2.4.2
一、選擇題
1．設點b是點a(2，－3,5)關於xoy座標平面的對稱點，則|ab|等於( )
a．10b.
cd．38
[答案] a
[解析] a(2，－3,5)關於xoy座標面的對稱點b(2，－3，－5)
∴|ab|＝＝10.
2．已知三點a(－1,0,1)，b(2,4,3)，c(5,8,5)，則( )
a．三點構成等腰三角形
b．三點構成直角三角形
c．三點構成等腰直角三角形
d．三點構不成三角形
[答案] d
[解析] ∵|ab|＝，|ac|＝2，|bc|＝，而|ab|＋|bc|＝|ac|，∴三點a、b、c共線，構不成三角形．
3．已知a(1,0,2)，b(1，－3,1)，點m在z軸上且到a、b兩點的距離相等，則m點座標為( )
a．(－3,0,0) b．(0，－3,0)
c．(0,0，－3) d．(0,0,3)
[答案] c
[解析] 設m(0,0，c)，由|am|＝|bm|得：
＝，∴c＝－3，選c.
4．已知正方體的每條稜都平行於座標軸，兩個頂點為a(－6，－6，－6)，b(8,8,8)，且兩點不在正方體的同乙個面上，正方體的對角線長為( )
a．14b．3
c．5d．42
[答案] a
[解析] d(a，b)＝
＝14.
5．(2010·曲師大附中高一期末檢測)以a(4,1,9)，b(10，－1,6)，c(2,4,3)為頂點的三角形是( )
a．等腰三角形 b．直角三角形
c．等邊三角形 d．等腰直角三角形
[答案] d
[解析] |ab|＝＝7，|bc|＝＝7，|ac|＝＝7，
∴|bc|2＝|ab|2＋|ac|2，
∴△abc為等腰直角三角形．
6．在長方體abcd－a1b1c1d1中，若d(0,0,0)，a(4,0,0)，b(4,2,0)，a1(4,0,3)，則對角線ac1的長為( )
a．9b.
c．5d．2
[答案] b
[解析] 如圖所示，由題設條件可知：|aa1|＝3，|ab|＝2，
∴c1(0,2,3)，∴|ac1|＝.
7．點m(2，－3,5)到x軸的距離d等於( )
ab.cd.
[答案] b
[解析] 點m在x軸上射影n的座標是(2,0,0)，∴d＝＝.
8．設a(3,3,1)、b(1,0,5)、c(0,1,0)，則ab的中點m到點c的距離|cm|＝( )
ab.cd.
[答案] c
[解析] ∵ab的中點m，c(0,1,0)，
∴|cm|＝＝.
二、填空題
9．若點a(－1,2，－3)關於y軸的對稱點為b，則ab的長為________．
[答案] 2
[解析] ∵a(－1,2，－3)關於y軸的對稱點b(1,2,3)，
∴|ab|＝＝2.
10．(2010·錦州市高一期末檢測)在空間中，已知點a(－2，3,4)在y軸上有一點b使得|ab|＝7，則點b的座標為________．
[答案] (0,3＋，0)或(0,3－，0)
[解析] 設點b的座標為(0，b,0)，
由題意得＝7，解得b＝3±.
∴點b的座標為(0,3＋，0)或(0,3－，0)
11．在空間直角座標系中，正方體abcd－a1b1c1d1的頂點a(3，－1,2)，其中心m的座標為(0,1,2)，則該正方體的稜長等於________．
[答案]
[解析] ∵|am|＝
＝，∴對角線|ac1|＝2，
設稜長為x，則3x2＝(2)2，∴x＝.
12．點p在座標平面xoy內，a點的座標為(0,0,4)，且|pa|＝5，滿足條件的p點組成的曲線是________．
[答案] 以o為圓心，半徑為3的圓
[解析] 如右圖：∵ao⊥平面xoy，
∴ao⊥op，
又|ao|＝4，|ap|＝5，∴|op|＝3.
三、解答題
13．已知點p1、p2的座標分別為(3,1，－1)、(2，－2，－3)，分別在x、y、z軸上取點a、b、c，使它們與p1、p2兩點距離相等，求a、b、c的座標．
[解析] 設a(x,0,0)，b(0，y,0)，c(0,0，z)，由|ap1|＝|ap2|得，＝
∴x＝－3，
同理，由|bp1|＝|bp2|得y＝－1，由|cp1|＝|cp2|得z＝－，∴a(－3,0,0)，b(0，－1,0)，c(0,0，－)．
14．(1)在z軸上求與點a(－4,1,7)和b(3,5，－2)等距離的點的座標．
(2)在yoz平面上，求與點a(3,1,2)、b(4，－2，－2)和c(0,5,1)等距離的點的座標．
[解析] (1)設所求點p為(0,0，c)由題設|pa|＝|pb|，
∴＝解之得
c＝，∴p(0,0，)．
(2)設所求點為p(0，b，c)∵|pa|＝|pb|＝|pc|，
∴∴∴∴p(0,1，－2)．
15．在長方體abcd－a1b1c1d1中，ab＝ad＝2，aa1＝4，
點m在a1c1上，|mc1|＝2|a1m|，n在d1c上且為d1c中點，求m、n兩點間的距離．
[解析] 建立如圖所示空間直角座標系，據題設條件有：
|a1c1|＝2，
∵|mc1|＝2|a1m|，
∴|a1m|＝，
∴m(，，4)．
又c(2,2,0)，d1(0,2,4)，n為cd1中點∴n(1,2,2)，∴|mn|＝＝.
16．若點g到△abc三個頂點的距離的平方和最小，則點g就為△abc的重心．已知△abc三個頂點的座標分雖為a(3,3,1)，b(1,0,5)，c(－1,3，－3)，求△abc的重心g的座標．
[解析] 設重心g的座標為(x，y，z)，則|ga|2＋|gb|2＋|gc|2＝(x－3)2＋(y－3)2＋(z－1)2＋(x－1)2＋y2＋(z－5)2＋(x＋1)2＋(y－3)2＋(z＋3)2
＝3x2－6x＋3y2－12y＋3z2－6z＋64
＝3(x－1)2＋3(y－2)2＋3(z－1)2＋46，
當x＝1，y＝2，z＝1時，
|ga|2＋|gb|2＋|gc|2取最小值46，∴重心g的座標為(1,2,1)
4 3 2空間兩點間的距離公式
4.3.2 空間兩點間的距離公式導學案 撰稿 梅德富審核 劉宜 班級組名姓名 學習目標 1.掌握空間中兩點間的距離公式並會應用 2.理解空間中兩點間距離公式的推導過程 重點 空間中兩點間的距離公式並會及其應用 難點 空間中兩點間距離公式的推導過程 知識鏈結 1.在平面直角座標系中兩點間的距離公式是什...
4 3 2空間兩點間的距離公式 小結練習
第四章圓與方程 一 選擇題 1.已知a 1 t，1 t，t b 2，t，t 則的最小值為 a.b.cd.2.已知點b是點a 2，3，5 關於xoy平面的對稱點，則 a.10b.cd.38 3.空間兩點a 2，2，0 b 2，4，4 的中點座標為 a.2，1，2 b.2，1，2 c.0，1，2 d.0...
之一 兩點間距離公式 數學閱讀教學反思
兩點間距離公式的教學設計 教學目標 1 掌握兩點間的距離公式，熟練地運用距離公式來解決實際問題 2 培養學生的數學閱讀能力 閱讀方法 3 滲透用代數的方法解決幾何問題的思想。教學內容 重點 兩點間距離公式及其應用。難點 對課本例題的深層次的思考和知識的遷移。教學過程 一 複習提問 師 上節課我們學習...