運動學一、選擇題
1.（09·全國卷ⅱ·15）兩物體甲和乙在同一直線上運動，它們在0～0.4s時間內的v-t圖象如圖所示。
若僅在兩物體之間存在相互作用，則物體甲與乙的質量之比和圖中時間t1分別為b ）
a．和0.30s b．3和0.30s
c．和0.28s d．3和0.28s
解析：本題考查圖象問題.根據速度圖象的特點可知甲做勻加速,乙做勻減
速.根據得,根據牛頓第二定律有,得,由,得t=0.3s,b正確。
2.（09·江蘇物理·7）如圖所示，以勻速行駛的汽車即將通過路口，綠燈還有2 s將熄滅，此時汽車距離停車線18m。該車加速時最大加速度大小為，減速時最大加速度大小為。
此路段允許行駛的最大速度為，下列說法中正確的有ac ）
a．如果立即做勻加速運動，在綠燈熄滅前汽車可能通過停車線
b．如果立即做勻加速運動，在綠燈熄滅前通過停車線汽車一定超速
c．如果立即做勻減速運動，在綠燈熄滅前汽車一定不能通過停車線
d．如果距停車線處減速，汽車能停在停車線處
解析：熟練應用勻變速直線運動的公式，是處理問題的關鍵，對汽車運動的問題一定要注意所求解的問題是否與實際情況相符。如果立即做勻加速直線運動，t1=2s內的位移=20m>18m，此時汽車的速度為12m/s<12.
5m/s，汽車沒有超速，a項正確；如果立即做勻減速運動，速度減為零需要時間s，此過程通過的位移為6.4m，c項正確、d項錯誤。
3.（09·江蘇物理·9）如圖所示，兩質量相等的物塊a、b通過一輕質彈簧連線，b足夠長、放置在水平面上，所有接觸面均光滑。彈簧開始時處於原長，運動過程中始終處在彈性限度內。
在物塊a上施加乙個水平恒力，a、b從靜止開始運動到第一次速度相等的過程中，下列說法中正確的有bcd ）
a．當a、b加速度相等時，系統的機械能最大
b．當a、b加速度相等時，a、b的速度差最大
c．當a、b的速度相等時，a的速度達到最大
d．當a、b的速度相等時，彈簧的彈性勢能最大
解析：處理本題的關鍵是對物體進行受力分析和運動過程分析，使用圖象處理則可以使問題大大簡化。對a、b在水平方向受力分析如圖，f1為彈簧的拉力；當加速度大小相同為a時，對ａ有，對ｂ有，得，在整個過程中ａ的合力（加速度）一直減小而ｂ的合力（加速度）一直增大，在達到共同加速度之前a的合力（加速度）一直大於ｂ的合力（加速度），之後a的合力（加速度）一直小於ｂ的合力（加速度）。
兩物體運動的v-t圖象如圖，tl時刻，兩物體加速度相等，斜率相同，速度差最大，t2時刻兩物體的速度相等，ａ速度達到最大值，兩實線之間圍成的面積有最大值即兩物體的相對位移最大，彈簧被拉到最長；除重力和彈簧彈力外其它力對系統正功，系統機械能增加，tl時刻之後拉力依然做正功，即加速度相等時，系統機械能並非最大值。
4.（09·廣東物理·3）某物體運動的速度影象如圖，根據影象可知ac ）
a.0-2s內的加速度為1m/s2
b.0-5s內的位移為10m
c.第1s末與第3s末的速度方向相同
d.第1s末與第5s末加速度方向相同
解析：v-t 影象反映的是速度v隨時t 的變化規律，其斜率表示的是加速度，a正確；圖中影象與座標軸所圍成的梯形面積表示的是0-5s內的位移為7m，在前5s內物體的速度都大於零，即運動方向相同，c正確；0-2s加速度為正，4-5s加速度為負，方向不同。
5.（09·海南物理·7）一物體在外力的作用下從靜止開始做直線運動，合外力方向不變，大小隨時間的變化如圖所示。設該物體在和時刻相對於出發點的位移分別是和，速度分別是和，合外力從開始至時刻做的功是，從至時刻做的功是,則ac ）
ab．c． d．
6.（09·海南物理·8）甲乙兩車在一平直道路上同向運動，其影象如圖所示，圖中和的面積分別為和.初始時，甲車在乙車前方處abc ）
a．若，兩車不會相遇
b．若，兩車相遇2次
c．若，兩車相遇1次
d．若，兩車相遇1次
7.（09·廣東理科基礎·3）圖1是甲、乙兩物體做直線運動的v一t圖象。下列表述正確的是a ）
a．乙做勻加速直線運動
b．0一ls內甲和乙的位移相等
c．甲和乙的加速度方向相同
d．甲的加速度比乙的小
解析：甲乙兩物體在速度圖象裡的圖形都是傾斜的直線表明兩物體都是勻變速直線,乙是勻加速，甲是勻減速,加速度方向不同a對c錯；根據在速度圖象裡面積表示位移的方法可知在0一ls內甲通過的位移大於乙通過的位移.b錯；根據斜率表示加速度可知甲的加速度大於乙的加速度，d錯。
8.（09·廣東理科基礎·9）物體在合外力作用下做直線運動的v一t圖象如圖所示。下列表述正確的是 （ a ）
a．在0—1s內，合外力做正功
b．在0—2s內，合外力總是做負功
c．在1—2s內，合外力不做功
d．在0—3s內，合外力總是做正功
解析：根據物體的速度圖象可知，物體0-1s內做勻加速合外力做正功，a正確；1-3s內做勻減速合外力做負功。根據動能定理0到3s內，1—2s內合外力做功為零。
9.（09·山東·17）某物體做直線運動的v-t圖象如圖甲所示，據此判斷圖乙（f表示物體所受合力，x表示物體的位移）四個選項中正確的是b ）
解析：由圖甲可知前兩秒物體做初速度為零的勻加速直線運動，所以前兩秒受力恆定，2s-4s做正方向勻加速直線運動，所以受力為負，且恆定，4s-6s做負方向勻加速直線運動，所以受力為負，恆定，6s-8s做負方向勻減速直線運動，所以受力為正，恆定，綜上分析b正確。
考點：v-t圖象、牛頓第二定律
提示：在v-t圖象中傾斜的直線表示物體做勻變速直線運動，加速度恆定，受力恆定。
速度——時間圖象特點：
①因速度是向量，故速度——時間圖象上只能表示物體運動的兩個方向，t軸上方代表的「正方向」，t軸下方代表的是「負方向」，所以「速度——時間」圖象只能描述物體做「直線運動」的情況，如果做曲線運動，則畫不出物體的「位移——時間」圖象；
②「速度——時間」圖象沒有時間t的「負軸」，因時間沒有負值，畫圖要注意這一點；
③「速度——時間」圖象上圖線上每一點的斜率代表的該點的加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正負表示加速度的方向；
④「速度——時間」圖象上表示速度的圖線與時間軸所夾的「面積」表示物體的位移。
10.(09·廣東文科基礎·56)下列運**象中表示質點做勻變速直線運動的是c ）
二、非選擇題
11.（09年福建卷）21.如圖甲，在水平地面上固定一傾角為θ的光滑絕緣斜面，斜面處於電場強度大小為e、方向沿斜面向下的勻強電場中。
一勁度係數為k的絕緣輕質彈簧的一端固定在斜面底端，整根彈簧處於自然狀態。一質量為m、帶電量為q（q>0）的滑塊從距離彈簧上端為s0處靜止釋放，滑塊在運動過程中電量保持不變，設滑塊與彈簧接觸過程沒有機械能損失，彈簧始終處在彈性限度內，重力加速度大小為g。
（1）求滑塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經歷的時間t1
（2）若滑塊在沿斜面向下運動的整個過程中最大速度大小為vm，求滑塊從靜止釋
放到速度大小為vm過程中彈簧的彈力所做的功w；
（3）從滑塊靜止釋放瞬間開始計時，請在乙圖中畫出滑塊在沿斜面向下運動的整
個過程中速度與時間關係v-t圖象。圖中橫座標軸上的t1、t2及t3分別表示滑塊第一次與彈簧上端接觸、第一次速度達到最大值及第一次速度減為零的時刻，縱座標軸上的v1為滑塊在t1時刻的速度大小，vm是題中所指的物理量。（本小題不要求寫出計算過程）
答案：（1）; （2）;
(3)解析：本題考查的是電場中斜面上的彈簧類問題。涉及到勻變速直線運動、運用動能定理處理變力功問題、最大速度問題和運動過程分析。
（1）滑塊從靜止釋放到與彈簧剛接觸的過程中作初速度為零的勻加速直線運動，設加速度大小為a，則有
qe+mgsin=ma
聯立①②可得
（2）滑塊速度最大時受力平衡，設此時彈簧壓縮量為，則有
從靜止釋放到速度達到最大的過程中，由動能定理得
聯立④⑤可得#brbr##end#（3）如圖
12.（09·江蘇·13）（15分）航模興趣小組設計出一架遙控飛行器，其質量m =2㎏，動力系統提供的恆定公升力f =28 n。試飛時，飛行器從地面由靜止開始豎直上公升。
設飛行器飛行時所受的阻力大小不變，g取10m/s2。
（1）第一次試飛，飛行器飛行t1 = 8 s 時到達高度h = 64 m。求飛行器所阻力f的大小；
（2）第二次試飛，飛行器飛行t2 = 6 s 時遙控器出現故障，飛行器立即失去公升力。求飛行器能達到的最大高度h；（3）為了使飛行器不致墜落到地面，求飛行器從開始下落到恢復公升力的最長時間t3 。
解析：（1）第一次飛行中，設加速度為
勻加速運動
由牛頓第二定律
解得（2）第二次飛行中，設失去公升力時的速度為，上公升的高度為
勻加速運動
設失去公升力後的速度為，上公升的高度為
由牛頓第二定律
解得（3）設失去公升力下降階段加速度為；恢復公升力後加速度為，恢復公升力時速度為
由牛頓第二定律
f+f-mg=ma4
且v3=a3t3
解得t3=(s)(或2.1s)
13.（09·海南物理·15）（9分）一卡車拖掛一相同質量的車廂，在水平直道上以的速度勻速行駛，其所受阻力可視為與車重成正比，與速度無關。某時刻，車廂脫落，並以大小為的加速度減速滑行。
在車廂脫落後，司機才發覺並緊急剎車，剎車時阻力為正常行駛時的3倍。假設剎車前牽引力不變，求卡車和車廂都停下後兩者之間的距離。
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