函式概念
（一）知識梳理
1．對映的概念
設是兩個集合，如果按照某種對應法則，對於集合中的任意元素，在集合中都有唯一確定的元素與之對應，那麼這樣的單值對應叫做從到的對映，通常記為 ，f表示對應法則
注意：⑴a中元素必須都有象且唯一；⑵b中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。
2．函式的概念
(1)函式的定義：
設是兩個非空的數集，如果按照某種對應法則，對於集合中的每乙個數，在集合中都有唯一確定的數和它對應，那麼這樣的對應叫做從到的乙個函式，通常記為
(2)函式的定義域、值域
在函式中，叫做自變數，的取值範圍叫做的定義域；與的值相對應的值叫做函式值，函式值的集合稱為函式的值域。
(3)函式的三要素：定義域、值域和對應法則
3．函式的三種表示法：圖象法、列表法、解析法
（1）．圖象法：就是用函式圖象表示兩個變數之間的關係；
（2）．列表法：就是列出**來表示兩個變數的函式關係；
(3)．解析法：就是把兩個變數的函式關係，用等式來表示。
4．分段函式在自變數的不同變化範圍中，對應法則用不同式子來表示的函式稱為分段函式
求函式解析式
方法總結：（1）若已知函式的型別（如一次函式、二次函式），則用待定係數法；
（2）若已知復合函式的解析式，則可用換元法或配湊法；
（3）若已知抽象函式的表示式，則常用解方程組消參的方法求出
同變化範圍中，對應法則用不同式子來表示的函式稱為分段函式
求函式的定義域
求有解析式的函式的定義域
方法總結：如沒有標明定義域，則認為定義域為使得函式解析式有意義的的取值範圍，實際操作時要注意：① 分母不能為0；② 對數的真數必須為正；③ 偶次根式中被開方數應為非負數；④ 零指數冪中，底數不等於0；⑤ 負分數指數冪中，底數應大於0；⑥ 若解析式由幾個部分組成，則定義域為各個部分相應集合的交集；⑦ 如果涉及實際問題，還應使得實際問題有意義，而且注意：
研究函式的有關問題一定要注意定義域優先原則，實際問題的定義域不要漏寫。
：求函式的值域
1． 求值域的幾種常用方法
（1）配方法：對於（可化為）「二次函式型」的函式常用配方法，
如求函式，可變為解決
（2）基本函式法：一些由基本函式復合而成的函式可以利用基本函式的值域來求，
如函式就是利用函式和的值域來求。
（3）判別式法：通過對二次方程的實根的判別求值域。
如求函式的值域
（4）分離常數法：常用來求「分式型」函式的值域。 如求函式的值域，因為
（5）利用基本不等式求值域： 如求函式的值域
（6）利用函式的單調性求求值域： 如求函式的值域
（7）圖象法：如果函式的圖象比較容易作出，則可根據圖象直觀地得出函式的值域
（8）導數法――一般適用於高次多項式函式，如求函式，的最小值。（－48）
（9）對勾函式法像y=x+，（m>0）的函式，m<0就是單調函式了
函式的單調性
（一）知識梳理
1、函式的單調性定義：
設函式的定義域為，區間，如果對於區間內的任意兩個值，，當時，都有，那麼就說在區間上是單調增函式，稱為的單調增區間；如果對於區間內的任意兩個值，，當時，都有，那麼就說在區間上是單調減函式，稱為的單調減區間。
如果用導數的語言來，那就是：設函式，如果在某區間上，那麼為區間上的增函式；如果在某區間上，那麼為區間上的減函式；
2、確定函式的單調性或單調區間的常用方法：
（1）①定義法（取值――作差――變形――定號）；②導數法（在區間內，若總有，則為增函式；反之，若在區間內為增函式，則，
（2）在選擇填空題中還可用數形結合法、特殊值法等等，特別要注意,型函式的圖象和單調性在解題中的運用：增區間為，減區間為.
（3）復合函式法：復合函式單調性的特點是同增異減
（4）若與在定義域內都是增函式（減函式），那麼在其公共定義域內是增函式（減函式）。
3、單調性的說明：
（1）函式的單調性只能在函式的定義域內來討論,所以求函式的單調區間,必須先求函式的定義域；
（2）函式單調性定義中的，有三個特徵：一是任意性；二是大小，即；三是同屬於乙個單調區間，三者缺一不可；
（3）函式的單調性是對某個區間而言的，所以受到區間的限制，如函式分別在和內都是單調遞減的，但是不能說它在整個定義域即內是單調遞減的，只能說函式的單調遞減區間為和。
4、函式的最大（小）值
設函式的定義域為，如果存在定值，使得對於任意，有恆成立，那麼稱為的最大值；如果存在定值，使得對於任意，有恆成立，那麼稱為的最小值。
函式的值域（最值）的求法
求最值的方法：（1）若函式是二次函式或可化為二次函式型的函式，常用配方法。（2）利用函式的單調性求最值：
先判斷函式在給定區間上的單調性，然後利用函式的單調性求最值。（3）基本不等式法：當函式是分式形式且分子分母不同次時常用此法（但有注意等號是否取得）。
（4）導數法：當函式比較複雜時，一般採用此法（5）數形結合法：畫出函式圖象，找出座標的範圍或分析條件的幾何意義，在圖上找其變化範圍。
函式的奇偶性
（一）知識梳理
1、函式的奇偶性的定義：①對於函式的定義域內任意乙個，都有〔或〕，則稱為奇函式. 奇函式的圖象關於原點對稱。
②對於函式的定義域內任意乙個，都有〔或〕，則稱為偶函式. 偶函式的圖象關於軸對稱。
③通常採用影象或定義判斷函式的奇偶性. 具有奇偶性的函式，其定義域關於原點對稱（也就是說，函式為奇函式或偶函式的必要條件是其定義域關於原點對稱）
2.函式的奇偶性的判斷：
（1）可以利用奇偶函式的定義判斷
（2）利用定義的等價形式,，（）
（3）影象法：奇函式的圖象關於原點對稱；偶函式的圖象關於軸對稱
3．函式奇偶性的性質：
（1）奇函式在關於原點對稱的區間上若有單調性，則其單調性完全相同；偶函式在關於原點對稱的區間上若有單調性，則其單調性恰恰相反.
（2）若奇函式定義域中含有0，則必有.故是為奇函式的既不充分也不必要條件。
（3）定義在關於原點對稱區間上的任意乙個函式，都可表示成「乙個奇函式與乙個偶函式的和（或差）」。如設是定義域為r的任一函式，，。
（4）復合函式的奇偶性特點是：「內偶則偶，內奇同外」.
（5）設，的定義域分別是，那麼在它們的公共定義域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇．
函式的週期性
（一）知識梳理
1．函式的週期性的定義：對於函式，如果存在乙個非零常數，使得定義域內的每乙個值，都滿足，那麼函式就叫做週期函式，非零常數叫做這個函式的週期。
2．週期性的性質
（1）若影象有兩條對稱軸，則必是週期函式，且一週期為；
（2）若影象有兩個對稱中心，則是週期函式，且一週期為；
（3）如果函式的影象有乙個對稱中心和一條對稱軸，則函式必是週期函式，且一週期為；
（4）①若f(x+a)=f(x+b) 則t=|b-a|；②函式滿足，則是週期為2的週期函式；
③若恒成立，則；④若恒成立，則.
二次函式
（一）知識梳理
1．二次函式的解析式的三種形式：
(1)一般式：f(x)=ax2+bx+c(a≠0)。
(2)頂點式（配方式）：f(x)=a(x-h)2+k其中(h,k)是拋物線的頂點座標。
(3)兩點式（因式分解）：f(x)=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是拋物線與x軸兩交點的座標。
2．二次函式f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象是一條拋物線，對稱軸，頂點座標
（1）a>0時，拋物線開口向上，函式在上單調遞減，在上單調遞增，時，；
（2）a<0時，拋物線開口向下，函式在上單調遞增，在上單調遞減，時，。
3．二次函式f(x)=ax2+bx+c(a≠0)當時圖象與x軸有兩個交點m1(x1,0),m2(x2,0)
。4． 根分布問題: 一般地對於含有字母的一元二次方程ax2+bx+c=0 的實根分布問題，用圖象求解，有如下結論：令f(x)=ax2+bx+c (a>0) ，
(1)x1<α,x2<α ,則; (2)x1>α,x2>α,則
(3)α (α<),則
(5）若f(x)=0在區間(α,)內只有乙個實根，則有
5 最值問題：二次函式f(x)=ax2+bx+c在區間[α,]上的最值一般分為三種情況討論，即：(1)對稱軸b/(2a)在區間左邊，函式在此區間上具有單調性；;(2)對稱軸b/(2a)在區間之內;(3)對稱軸在區間右邊要注意係數a的符號對拋物線開口的影響
6 二次函式、一元二次方程及一元二次不等式之間的關係：
①f(x)=ax2+bx+c的影象與x軸無交點ax2+bx+c=0無實根ax2+bx+c>0(<0)的解集為或者是r;
②f(x)=ax2+bx+c的影象與x軸相切ax2+bx+c=0有兩個相等的實根ax2+bx+c>0(<0)的解集為或者是r;
③f(x)=ax2+bx+c的影象與x軸有兩個不同的交點ax2+bx+c=0有兩個不等的實根ax2+bx+c>0(<0)的解集為或者是
指數與指數函式
（一）知識梳理
1．指數運算
；；； ； ；
2.指數函式：（），定義域r，值域為（）.⑴①當，指數函式：在定義域上為增函式；②當，指數函式：在定義域上為減函式.⑵當時，的值越大，越靠近軸；當時，則相反.
對數與對數函式
（一）知識梳理
1．對數運算：
；；；；；；
2．對數函式：如果（）的次冪等於，就是，數就叫做以為底的的對數，記作（，負數和零沒有對數）；其中叫底數，叫真數.
當時，的值越大，越靠近軸；當時，則相反.
冪函式（一）知識梳理1、冪函式的概念
一般地，形如的函式稱為冪函式，其中是自變數，是常數
2、冪函式的影象及性質
冪函式的影象在第一象限的分布規律是：
①所有冪函式的影象都過點；
②當時函式的影象都過原點；
③當時，的的影象在第一象限是第一象限的平分線（如）；
④當時，的的影象在第一象限是「凹型」曲線（如）
⑤當時，的的影象在第一象限是「凸型」曲線（如）
⑥當時，的的影象不過原點，且在第一象限是「下滑」曲線（如）
3、重難點問題探析：冪函式性質的拓展
當時，冪函式有下列性質：
（1）圖象都通過點，；
（2）在第一象限內都是增函式；
（3）在第一象限內，時，圖象是向下凸的；時，圖象是向上凸的；
（4）在第一象限內，過點後，圖象向右上方無限伸展。
選礦概論知識點
第一章 礦石的準備作業 1.選礦學 選礦學 是研究礦物分選的學問，是一門分離 富集 選礦學綜合利用礦產資源反日技術科學。2.選礦選礦 是利用礦物的物理和物理化學性質的差異，借助選礦各種選礦裝置將礦石中的有用礦物和脈石礦物分離，並到達使有用礦物相對富集的過程。3.精礦精礦 分選所得有用礦物含量高，適合...
函式知識點
1.函式的單調性 1 設那麼 上是增函式 上是減函式.2 設函式在某個區間內可導，如果，則為增函式 如果，則為減函式.注 如果函式和都是減函式,則在公共定義域內,和函式也是減函式 如果函式和在其對應的定義域上都是減函式,則復合函式是增函式.2.奇偶函式的圖象特徵 奇函式的圖象關於原點對稱，偶函式的圖...
函式知識點
第三單元函式 一 函式的定義 給定乙個x，相應的確定唯一的y，則y是x的函式注 1.因變數y隨自變數x的變化而變化。即 因變數y是自變數x的函式列表法 2.函式的三種表示方法 影象法 關係式 解析式法 注 因變數 自變數的代數式 等量關係 整式函式 x為 3.自變數x的取值範圍 分式函式 分母注 1...