這個是pid公式：
u(k+1) = u(k) + ( kp*e(k) - ki*e(k-1) + kd*e(k-2) )
對你的系統而言，u(k)就是當前占空比。我這裡先假定你的占空比對應定時器暫存器設定範圍是 0-65535.同時假定定時器設定為0的時候，
占空比輸出為0%，全部是低電平，完全不加熱。65535的時候，占空比輸出100%，全速加熱。
e(k)是當前溫度和設定溫度的誤差值
e(k-1)是上次計算時的誤差值
e(k-2)是上上次計算時的誤差值
由於kp，ki，kd三個係數現在都不知道。需要整定，有自動整定，也有手動整定。我們先採取手動整定的方案。
我們現在可以知道溫度相差40℃，顯然，需要比較快速的加熱。水溫在正常系統使用的時候，顯然是0-100℃的。
而你們這裡需要目標溫度是 30-60℃，故最大加熱的差值可以認為是 60-0 = 60。（假定不是冰，是水開始加熱）。
我們可以認為，在需要最大加熱差值的時候，僅用比例控制應當是開啟全速加熱。所以我們可以得到乙個kp的估計值。
kp = 65535/60 = 1000左右。 這個意思是最大溫差對應最快加熱速度。
然後，假設 ki = 800，kd = 300;
注意，係數需要根據實際情況來整定，此為假設。
好，現在假定設定需要溫度是 60℃，而當前溫度是 20℃。那麼可以知道
第一次u(k) = 0 ---最開始是沒有占空比輸出的。所以是占空比是0
e(k) = 60-20 = 40 ---第一次的誤差
e(k-1) = 0 ---還沒有上次，所以初始化為0
e(k-2) = 0 ---還沒有上上次，所以初始化為0
由於kp假定是1000，所以
u(k+1) = 40*1000 = 40000
所以，現在就可以按照占空比 40000來加熱了。
由於熱系統是乙個緩慢變化的系統，所以，加熱需要一段時間才可以看到效果，假設採用固定間隔時間來設計。這裡取5秒。
5秒過後，假定溫度上公升了5℃，當前溫度為25℃。
則計算第二次占空比過程。
第二次u(k) = 40000
e(k) = 60-25 = 35
e(k-1) = 40
e(k-2) = 0
u(k+1) = 40000 + 35*1000 - 40*800 + 0 = 43000 （加熱加速了）
又過了5秒，假定溫度上公升了6℃。當前溫度為29℃
第三次u(k) = 43000
e(k) = 60-31 = 29
e(k-1) = 35
e(k-2) = 40
u(k+1) = 43000 + 29*1000 - 35*800 + 40*300 = 56000 （2個週期以後還未達到指定溫度，加熱繼續加速）
繼續計算第四次，第五次，第n次即可。
顯然，要一直到出現超調，才會出現加熱速度放慢甚至不加熱。
若不允許超調，則需要增加一些門限控制。那就不在標準的pid討論範圍以內了。
以上是演算法部分。
以下來討論整定部分。
看係數是否合理，需要通過實驗觀察。
關於係數的整定，有一些工程的方法。你可以對自己的系統來摸索摸索。
整定的時候，先用整定比例係數。先不給積分，微分係數賦值，然後看加熱速度有多快。這個快慢就主要看的是幾個整定週期達到目標溫度。
先不考慮超調的問題。
所以，你需要先對整個系統做實驗，先看全速加熱需要多久才可以把溫度由 0℃ 加熱到 60℃。
全速加熱把溫度從0℃加熱到60℃所需要的時間設定為t，那麼我們的整定週期就可以根據t來設定了。假設整定週期為 t/10。
（事實上，整定週期還可以根據偏差值來做動態調整，顯然溫度越接近目標值，整定週期就需要越短，非標pid不在繼續深入，僅僅做乙個簡單提示）
然後以此來設定不同的kp比例係數，看kp設定為多少，可以接近 10個整定週期達到同等加熱速度，這樣得到的kp就是乙個比較合理的kp了。
然後再來看ki的整定，看ki設定成多少，可以讓超調大約在根號2左右，也就是說最大只有超調41%，這樣得到的ki就是比較合理的。
當然，如果系統溫度不允許超調41%，那就需要修改ki來實現了。
最後來整定kd，看kd設定成多少，可以讓最終穩定溫度和設定溫度的偏差達到要求，比如偏差在 0.5℃以內。
這個就看你的需求了。
故，你的**需要記錄整定的時候，pid演算法執行的次數，以及每次整定的時候所得到的溫度偏差。通過串列埠傳送出來做記錄。
根據這些記錄來選取合適的 kp,ki,kd。
以上介紹了關於pid演算法和整定的方案。總的思路應該是比較清晰的，實際應用的時候，需要根據自己的需求多做做修改。
4樓的公式u(k+1) = u(k) + ( kp*e(k) - ki*e(k-1) + kd*e(k-2) )有點問題，pid公式是u(k) = u(k-1) +整理一下是u(k) = u(k-1)+ae(k)-be(k-1)+ce(k-2),其中，a=kp+ki+kd ,b=kp+2kd,c=kd;大家發現和4樓的公式差不多，有木有。調整a,b,c值也就是調整kp,ki,kd值，但還是不要混為一談，畢竟kp,ki,kd通常都是分別代表比例項，積分項，微分項係數。後面整定的思路是根據kp,ki,kd的意義來整定的，而不是a,b,c，這也是不要混淆的原因。
我把pid的公式稍微解釋一下：
時域標準的pid公式為：
y(t) = kp * e(t) + ki * ∫(e(t))dt + kd*d(e(t))/dt
把上面的標準公式轉換為數字形式是，一般有兩種主要形式
（1） 獨立積分式，這種方法把積分器獨立出來，
i(t) = ki * ∫(e(t))dt
轉換為：
i(k) = i(k-1) + e(k)
最後把比例，積分，微分三個部分疊加在一起
y(k) = kp * e(k) + ki * i(k) + kd*(e(k) –e(k-1))
（2） 增量式：
對標準的pid公式微分後，可得：
dy = kp * de + ki*e + kd*dde
離散化後得：
dy(k) = y(k) – y(k-1) = kp * (e(k) – e(k-1) +ki*e(k) + kd* (e(k) -2*e(k-1) +e(k-2))
即： dy(k) = y(k) – y(k-1)= (kp + ki + kd) * e(k) +(-kp -2*kd)*e(k-1) + kd*e(k-2)
獨立積分式與增量式其實是乙個公式，各自表述，沒有本質的區別，我們可以從獨立積分式匯出增量式：
y(k) = kp * e(k) + ki * i(k) + kd*(e(k) –e(k-1))
y(k-1) = kp * e(k-1) + ki * i(k-1) + kd*(e(k-1) –e(k-2))
上述兩個公式相減可得：
dy(k) = y(k) – y(k-1) = (kp + ki + kd) * e(k) +(-kp -2*kd)*e(k-1) + kd*e(k-2)
從實際應用角度來看，獨立積分式略微更簡單些，因為沒有e(k-2)項。
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