§2014高考函式題型方法總結
第一部分：必考內容與要求
函式概念與基本初等函式ⅰ（指數函式、對數函式、冪函式）
（1）函式
① 了解構成函式的要素，會求一些簡單函式的定義域和值域；了解對映的概念.
② 在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法（如影象法、列表法、解析法）表示函式.
③ 了解簡單的分段函式，並能簡單應用.
④ 理解函式單調性、最大（小）值及其幾何意義；結合具體函式，了解函式奇偶性的含義.
⑤ 會運用函式影象理解和研究函式的性質.
（2）指數函式
① 了解指數函式模型的實際背景.
② 理解有理指數冪的含義，了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算.
③ 理解指數函式的概念，理解指數函式的單調性，掌握指數函式影象通過的特殊點.
④ 知道指數函式是一類重要的函式模型.
（3）對數函式
① 理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數；了解對數在簡化運算中的作用.
② 理解對數函式的概念；理解對數函式的單調性，掌握函式影象通過的特殊點.
③ 知道對數函式是一類重要的函式模型；
④ 了解指數函式與對數函式互為反函式（ ）.
（4）冪函式
① 了解冪函式的概念.
② 結合函式的影象，了解它們的變化情況.
（5）函式與方程
① 結合二次函式的影象，了解函式的零點與方程根的聯絡，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數.
② 根據具體函式的影象，能夠用二分法求相應方程的近似解.
（6）函式模型及其應用
① 了解指數函式、對數函式以及冪函式的增長特徵.知道直線上公升、指數增長、對數增長等不同函式型別增長的含義.
② 了解函式模型（如指數函式、對數函式、冪函式、分段函式等在社會生活中普遍使用的函式模型）的廣泛應用.
第二部分：題型方法總結
題型一：函式求值問題
★（1）分段函式求值→「分段歸類」
例1．（2010湖北）已知函式，則( )
a.4bc.-4d-
例2．若，則（ ）
a． b．1 c．2 d．
例3．(2023年山東)定義在r上的函式f(x)滿足f(x)=，則
f（2009）的值為a.-1 b. -2 c.1 d. 2
★（2）已知某區間上的解析式求值問題→「利用週期性、奇偶性、對稱性向已知區間上進行轉化」
例4．（2023年江西）已知函式是上的偶函式，若對於，都有
且當時，，的值為（ ）
a． b． c． d．
例5．（2009遼寧卷文）已知函式滿足：x≥4,則＝；當x＜4時
＝，則＝（ ）
（a） （b） （c） （d）
例6．（2010山東理）（5）設為定義在上的奇函式，當時，
（為常數），則（ ）
（a）-3 （b）-1c）1d)3
★（3）抽象函式求值問題→「反覆賦值法」
例7．（2009四川卷文）已知函式是定義在實數集r上的不恒為零的偶函式，且對任意實數都有，則的值是（ ）
a. 0bc. 1d.
例8．（2010重慶理）若函式滿足：，
則題型二：函式定義域與解析式
（1）函式的定義域是研究函式及應用函式解決問題的基礎，即處理函式問題必須樹立「定義域優先」這種數學意識.熟練準確地寫出函式表示式是對函式概念理解充分體現.
（2）求定義域問題本質轉化為結不等式，故需掌握常見不等式解法。
（3）掌握求函式解析式的三種常用方法：待定係數法、配湊法、換元法，能將一些簡單實際問題中的函式的解析式表示出來；掌握定義域的常見求法及其在實際中的應用．
例1．（2009江西卷理）函式的定義域為（ ）
a． b． c． d．
例2．（2010湖北文）函式的定義域為（ ）
a.(,1) bc（1d. (,1)∪（1，+∞）
例3．（2008安徽卷）函式的定義域為
例4．求滿足下列條件的的解析式：
（1）已知，求；
（2）已知，求；
（3）已知是一次函式，且滿足，求；
（4）已知滿足，求．
例5.（2009安徽卷理）已知函式在r上滿足，則曲線在點處的切線方程是(()（ ）
（a） （b） （c） （d）
題型四：函式值域與最值
關於求函式值域與最值的方法也是多種多樣的，常用的方法有：1.利用基本函式求值域（觀察法）2.
配方法；3.反函式法；4.判別式法；5.
換元法；6.函式有界性（中間變數法）7.單調性法；8.
不等式法；9.數形結合法；10.導數法等。
例1.（2010重慶）（4）函式的值域是( )
（ab）
（cd）
例2.（2010山東）(3)函式的值域為( )
abcd.
例3.（2010天津）（10）設函式，則的值域是( )
（a）（b）（c）（d）
例4.（2010重慶）(12)已知，則函式的最小值為
例5.（2008重慶)已知函式y=的最大值為m,最小值為m,則的值為( )
(ab) (cd)
例6.（2008江西）若函式的值域是，則函式的值域是( )
a． b． c． d．
題型五：函式單調性
（一）考綱對照
（二）歸納總結
1、函式單調性的定義
一般地，設函式f(x)的定義域為i：
如果對於屬於i內某個區間上的任意兩個自變數的值x1、x2,當x1＜x2
都有f(x1)＜f(x2).那麼就說f(x)在這個區間上是增函式。
如果對於屬於i內某個區間上的任意兩個自變數的值x1、x2，當x1＜x2時都有f(x1)＞f(x2).那麼就是f(x)在這個區間上是減函式。
2、定義的等價命題:
設（1）◆如果（），則函式在是增函式
◆則函式在是增函式
◆對於任意的m，都有，則函式在為增函式。
（2）◆如果（），則函式在是減函式
◆在是減函式。
◆對於任意的m，都有，則函式在減函式。
3、定義引申的三種題型：
（1）判斷函式的單調性
且，則是增函式
（2）比較自變數的大小
是增函式且則
（3）比較函式值的大小
是增函式且，則
4、有關單調性的幾個結論：
（1）y＝f（x）與y＝kf（x）
當k>0時，單調性相同；當k<0時，單調性相反
（2）如果函式f(x)為增函式g(x)也為增函式，則有：
f(x)+ g(x)也為增函式，-g(x)為減函式，為減函式。
（3）如果函式f(x)為增函式g(x)為減函式，則有：f(x) -g(x)也為增函式
（4）若f(x)(其中f(x)>0)在某個區間上為增函式，則
（5）復合函式f[g(x)]的單調性由f(x)和g(x)的單調性共同決定.(同則增異則減)
▲【典型例題】
例1. (2009陝西卷理)定義在r上的偶函式滿足：對任意的，有.則當時,有
(ab(cd)
例2.下列函式中,滿足「對任意, (0,),當《時,都有》的是
abcd.
例3. （2010北京）給定函式①，②，③，④，其中在區間（0，1）上單調遞減的函式序號是
（a）①② （b）②③ （c）③④ （d）①④
例4.（2009高考(福建文)）定義在r上的偶函式的部分影象如右圖所示,則在上,下列函式中與的單調性不同的是
a. b.
c. d.
例5.（2009高考(遼寧理)）已知偶函式在區間單調增加,則滿足《的x 取值範圍是
(a)(,) (bc)(,) (d) [,)
例6.（2009高考(海南寧夏理)）用min表示a,b,c三個數中的最小值設
f(x)=min (x0),則f(x)的最大值為
a.4 b.5 c.6d.7
例7．（2009天津）設函式則不等式的解集是（ ）
a． b．
c． d．
例8．（2008全國）設奇函式在上為增函式，且，則不等式的解集為（ ）
a． b． c． d．
例9．定義域為r的函式滿足條件:①;
②; ③.則不等式的解集是( )
a. b.
cd.例10．已知函式.滿足對任意的都有
成立,則的取值範圍是( )
abcd.
題型六：函式奇偶性與週期性
【考點解讀】
一、函式奇偶性的定義
（1）定義的解讀與理解
【注】：（1）定義域關於原點對稱；
（2）判斷函式的奇偶性有時可以用定義的等價形式：
， （3）判斷函式奇偶性的方法：一求二看三化簡四比較五得結論
（建議學生畫出判斷函式奇偶性的演算法框圖）
（2）、定義的引申：函式的對稱性
函式題型方法總結
第一部分 必考內容與要求 函式概念與基本初等函式 指數函式 對數函式 冪函式 1 函式 了解構成函式的要素，會求一些簡單函式的定義域和值域 了解對映的概念.在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法 如影象法 列表法 解析法 表示函式.了解簡單的分段函式，並能簡單應用.理解函式單調性 最大 小 值...
函式問題的題型與方法
一 複習目標 1 了解對映的概念，理解函式的概念。2 了解函式的單調性和奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函式的單調性和奇偶性的方法，並能利用函式的性質簡化函式圖象的繪製過程。3 了解反函式的概念及互為反函式的函式圖象間的關係，會求一些簡單函式的反函式。4 理解分數指數的概念，掌握有理指數冪的運算性質，...
函式問題的題型與方法
一 複習目標 1 了解對映的概念，理解函式的概念。2 了解函式的單調性和奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函式的單調性和奇偶性的方法，並能利用函式的性質簡化函式圖象的繪製過程。3 了解反函式的概念及互為反函式的函式圖象間的關係，會求一些簡單函式的反函式。4 理解分數指數的概念，掌握有理指數冪的運算性質，...