案例0為什麼不能作除數

在《乘除法的認識》的教學中，對於「0不能做除數」的規定，常說「零做除數沒有意義」或「規定零不能做除數」,許多教師往往只是把它當作乙個結論來處理，強調「0做除數，沒有意義」。其實這正是「乘除法關係」的乙個極好的例子。究竟「零為什麼不能做除數」呢?

這可從兩個方面談起：

一、當被除數是零，除數也是零時，我們可寫成0÷0=x的形式，看商x是什麼？根據乘法與除法互為逆運算的關係有：被除數=除數×商，這裡除數已為零，商x無論是什麼數（是正數、負數、零）、與零相乘都等於零。

即0=0×x，這樣商x是不固定的。x是任何數與零相乘都等於零。我們知道四則運算的結果是唯一的，這就破壞了四則運算結果的唯一性。

在這種情況下，我們簡單地說：「被除數和除數都為零時，不能得到固定的商。」

二、當被除數不為零時，而除數為零時的結果看，我們可寫成5÷0=x，商x無論是什麼數，與除數「0」相乘都得零，而不會得5，即0×x≠5或其他不是零的數。我們簡單地說：「當被除數為零，而除數是零時，用乘除法的關係來檢驗，是『還不回原的』」。

所以，「0」在4種運算中，就是不可以以除數的身份出現。

鑑於以上兩種情況：一是零做除數不能得到固定的商；二是零做除數還不回原。因此說：「零做除數沒有意義」或「規定零不能做除數」。