六、證明題
1. 說明溫度平流變化的物理意義，證明
其中表示溫度沿水平速度方向的變化率，是溫度梯度的大小，是水平速度在水平溫度梯度方向上的分量。(10,2,2,6)
2. 如果在大氣中存在另外的乙個運動系統（如飛機、輪船、氣壓系統等），設在運動系統中觀測到的溫度隨時間的變化率為，運動系統相對地面的速度為，試證明有下列關係式成立，即
(10,3,2,6)
3. 證明相對加速度可寫成
(10,3,2,6)
4. 對於均質流體證明有以下能量方程
（1）（2）
其中為動能。(10,3,7,6)
5. 假定運動是水平的，對於均質流體，證明水平運動方程可以改寫為
其中, (10,2,6,6)
6. 在靜力平衡條件下仍存在鉛直速度wr，假設運動是絕熱的，試證明wr的診斷方程為
(10,3,2,6)
7. 證明p座標系中水平運動方程可改寫為以下通量形式
(10,2,4,6)
8. 證明p座標系中水平運動方程可改寫為以下形式
其中，p座標系中鉛直渦度
，p座標系中水平散度
，位能與動能之和(10,2,4,6)
9. 若p→0,w=0,證明
其中wp表示與氣壓p相對應高度上的鉛直速度，是p座標系中水平散度。這就是p座標系中的地面氣壓傾向方程。(10,3,4,6)
10. 試證明p座標中靜力穩定度引數
可以寫成
(10,2,4,6)
11.如果大氣是正壓的，證明靜力平衡條件下水平氣壓梯度力不隨高度變化。(10,1,5,6)
12. 如果大氣是正壓的，證明靜力平衡條件下地轉風不隨高度變化。(10,1,5,6)
13. 證明地轉偏差一定與水平加速度向量相垂直。(10,2,5,6)
14. 當<<1時，水平運動方程中平流加速度項（慣性項）可忽略，方程簡化為
試證明此種情形下地轉偏差的大小將不隨時間變化（設水平氣壓梯度力不隨時間變化）。(10,2,5,6)
15. 力管向量為,證明靜止大氣一定是正壓大氣，且氣壓梯度力是有勢的。(10,3,6,6)
16. 力管向量為,證明靜力平衡條件下有
(10,3,6,6)
17. 證明大氣運動不可能在嚴格的地轉平衡和靜力平衡條件下進行。(10,3,7,6)
18. 證明位溫、氣壓、密度的基本量和擾動量之間有下列關係式
， (10,2,9,6)
19. 埃克曼螺線解為 , 其中 ,
證明在埃克曼層中湍流摩擦力與地轉偏差向量相垂直，
即(10,3,8,6)
20. 證明行波是波動方程的一般解（其中為常值）。(10,2,9,6)
21. 證明行波是波動方程的一般解（其中為常值）。(10,2,9,6)
22. 證明在靜力平衡條件下，無限高氣柱中的位能與內能之比為，其中為位能，為內能。(10,2,2,6)
23.正壓準地轉方程組為，證明水平散度滿足方程(10,3,11,6)
24．正壓準地轉方程組為，證明有以下能量守恆定理
代表閉合系統所佔據的區域，為動能，而為位能，為地轉流函式。(10,3,11,6)
25. 證明靜力平衡條件下有(10,2,4,6)
26. 取近似的淺水（正壓）擾動方程組的形式為
式中，試證明由上述方程組可得
(10,2,11,6)
27. 若運動是水平的，在水平面上取乙個物質面元δa，設絕對渦管強度守恆，即，由此證明絕對渦度的變化是水平輻合輻散引起的。(10,2,6,6)
28. 500—700hpa等壓面厚度為h，試證明
(10,2,5,6)
式中表示500hpa上的地轉風，表示700hpa上的地轉風。
29. 證明絕熱條件下，熱力學能量方程可以寫成 。(10,2,2,6)
30. 設無限深、無限寬的海洋中，壓力梯度很小可略去，海洋埃克曼層平衡方程為
若認為海洋埃克曼層中平衡洋流完全由風應力所驅動，設風應力為一常量（僅有方向應力），大氣、海洋交介面上，風應力應等於水應力，因而交介面上邊界條件取為、
另一邊界條件取為 ，、
若取為常值，也取為常值，試證明風驅動海洋埃克曼層中平衡洋流流速為式中 (20,3,8,6)
31. 試證明水平、正壓、無水平輻散的渦度方程可寫成以下形式
(20,3,8,6)
32. p座標系的方程組為
證明閉合系統中的動能和全位能之和守恆。(20,2,7,6)
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