一、x射線的本質與產生
1、x射線的本質
2023年德國物理學家倫琴發現了x射線。2023年德國物理學家勞埃等人成功地觀察到x射線在晶體中的衍射現象，從而證實了x射線在本質上是一種電磁波。依據電磁波的波長，從3×10－4m以上到10－13m以下，可以把它們分別稱為無線電波、紅外線、可見光、紫外線、x射線、γ射線和宇宙射線等（如圖1所示）。
x射線的波長範圍在10－12m ～ 10－8m之間。用於衍射分析的x射線波長通常在0.05nm～0.
25nm範圍，用於金屬材料透視的x射線波長為0.1nm ～0.005 nm，甚至更短。
實驗證明，波長越長的電磁波，其波動性越明顯，波長越短的電磁波，其粒子性越明顯。x射線和可見光、紫外線同其它基本粒子一樣都同時具有波動性和粒子性二重特性。正因為它們的具有波動性，光的干涉衍射現象才得以圓滿解釋；也正因為它們的粒子性，探測器才可以接收到乙個個不連續的光量子。
反映波動性的波長λ、頻率υ與反映粒子性的光子能量ε之間存在以下關係：
hυ＝hc/λ
式中 h為蒲朗克常數，h＝6.626×10－34j·s ；c為光速，也是x射線的傳播速度，c＝2.2998×108m/s 。
2、x射線的產生
研究證明，當高速運動的電子束（即陰極射線）與物體碰撞時，他們的運動便急遽的被阻止，從而失去所具有的動能，其中一小部分能量變成x射線的能量，發生x射線，而大部分能量轉變成熱能，使物體溫度公升高。從原則上講，所有基本粒子（電子、中子、質子等）其能量狀態發生變化時，均伴隨有x射線輻射。通常使用的x射線都是從特製的x射線管中產生的。
圖2是x射線管的結構和產生x射線示意圖。燈絲上的熱電子在高電壓的作用下以高速度撞擊陽極靶面，就從靶面上產生x射線，並通過管壁上的鈹窗放射出來。
3、連續x射線譜和標識x射線譜
從x射線管發出的x射線分為兩種：
一種是波長連續變化的x射線，構成連續x射線譜，和白色可見光相模擬。連續譜包含從乙個短波限λ0開始的全部波長的x射線，輻射強度隨波長連續變化，公升高x射線管的電壓，各波長的輻射強度一致增高，短波限λ0變小。之所以存在乙個短波限λ0 ，就因為撞向陽極的電子的能量取決於管電壓，產生x射線的能量至多等於電子的能量，因此輻射有乙個頻率上限υm，對應的波長就是短波限λ0 。
另一種是具有特定波長的x射線，他們疊加在連續x射線譜上，稱為標識或特徵x射線譜（如圖3所示）。當加在x射線管上的電壓達到一定值（臨界激發電壓）的時候就會產生標識譜x射線。一旦產生了標識譜x射線，管電壓繼續公升高，其強度隨之增大，但是它的波長卻不隨管電壓的公升高而變化。
實際上標識譜的波長取決於x射線光中陽極靶的材料，測定其波長就可以斷定是什麼靶材，這恐怕就是標識譜這個名稱的含義。
4、標識x射線的產生
如果說連續x射線是由高速電子被靶急劇減速而產生的，那麼標識x射線則源於靶材料本身的原子之中。在此只需把原子看成是由原子核和在其外圍殼層分布的電子所組成便足夠了（如圖4所示）。如果轟擊靶的高速電子具有足夠的能量，以至於把k層乙個電子撞出，便使得原子處於受激狀態或高能狀態；外層的電子即躍遷到k層的空位，並在這個過程中發射出能量，使原子重新回到正常狀態。
所發射的能量等於躍遷電子的能級之差δe，以乙個x光量子的形態輻射出來，事實上這就是k系標識x射線（當然如果是在l層產生空位，發射的就是l系標識x射線，以此類推）。它同時具有波動性，其頻率υ、波長λ取決於能級之差δe
e ＝ hυ＝hc/λ。
如果k層乙個電子被撞出，相鄰的l層上的電子來填補空位，產生的x射線稱為kα輻射；如果由m層電子填補k空位，產生的x射線稱為kβ輻射（如圖3所示）。
在高電壓的作用下，轟擊靶的電子動能必須大於或等於內層電子與其原子核的結合能ek才可能撞出內層電子，所以先對應地存在乙個臨界激發電壓vk 。不同的靶材，隨原子序數z的增大，躍遷電子的能級之差δe也隨之增大，同一系標識x射線的波長λ也越短，莫塞萊定律給出了它們之間的關係：
k ( z－σ) 。
式中k和σ為常數。這就解釋了為什麼根據標識譜線的波長λ可以斷定靶材的原子序數z。
至此，我們對用於x射線衍射的標識譜x射線的**和本質有了初步的認識。
二、 簡單的晶體學知識
眾所周知，自然界裡的固態物質分為晶體和非晶體。所謂晶體，就是由原子所組成的圖樣，在三維空間中週期地排列而構成的固體。
把晶體中質點排列的規律性抽象出來，就可以得到空間點陣。在空間點陣之中人們可以選出乙個能代表該點陣排列規律的最小幾何體，這就是晶胞；整個空間點陣可以看作是由許許多多晶胞在三維空間重複排列而成的。按照晶胞形式的不同，自然界裡的晶體分屬於14種布拉維格仔，歸納為七大晶系，例如立方晶系，六方晶系等等。
這本來是非常複雜的一門學問，所幸我們面對的大多數金屬材料只分別具有如下三種典型的晶胞：體心立方、麵心立方和密排六方（如圖5所示）。
因為晶體中的原子是規則排列的，人們總可以在其中按照不同的取向找到許多組相互平行的，間距相等的，由原子組成的平面（如圖6二維點陣所示的那樣），這就是晶面，晶面間距，常記作d，是個很重要的物理量。為了表示晶面的在點陣中的取向，晶體學家規定了晶面指數（或叫公尺勒指數），如（1 0 0），（1 1 1），（2 1 1），（2 2 0），（3 1 1）…… 等等，一般地記為（h k l）。晶面指數不同，就意味著晶面在點陣中的取向不同，對應的晶面間距和節點密度也不相同。
間距大的晶面其指數小，並具有高的節點密度；反過來，晶面指數的數字越大，其晶面間距就越小，節點密度也越小。對於立方晶系，如果晶胞的邊長為a ，則（h k l）晶面的晶面間距
d = 。
晶體又分為單晶體和多晶體。直白地講，以乙個晶核為起點，原子按照一定的空間點陣花樣，在三維空間連續排列，直至生成外形規則或不規則的整塊材料，這就是單晶體。在乙個單晶體中晶體學方向是一致的，也就是說，乙個指定的（h k l）晶面的法線只指向空間乙個方向。
如果結晶時有許許多多晶核，每個晶核都生長為乙個小小單晶，叫做晶粒，這許許多多晶粒借助晶界組合為一塊材料，這就是多晶體。順便說，多晶體當中的各個晶粒的晶體學方向如果是充分紊亂的，材料就被稱為無織構的；如果有一定的擇優取向，亦即某指定的（h k l）晶面的法線在空間某些方向分布較多，而在另外一些方向較少，這就是織構材料。
三、x射線在晶體上的衍射
經過實際觀察和科學分析，人們逐步認識到x射線和可見光具有相同的本質，試圖模擬可見光的反射和衍射設計x射線的衍射試驗。最早是勞埃，基於當時還處在萌芽狀態的晶體知識和x射線知識以及光柵衍射可見光的事實，提出用晶體作光柵來衍射x射線，2023年在他的指導下實驗獲得成功。差不多同時英國物理學家布拉格父子也完成了類似的實驗，並匯出著名的布拉格公式。
他們的實驗既證實了x射線具有波動性，同時也證明了晶體內部結構的週期性，布拉格還測定了岩鹽的晶體結構。
在布拉格實驗中得到的結果是在某些特定的入射角度上有較高的反射強度，而在另外一些角度上就不發生反射。對比可見光的反射規律，發現x射線在晶面上的反射和可見光在鏡面上的反射有共同之點，那就是滿足反射定律；但是卻又乙個重大的差異：可見光可以任何角度入射到鏡面上都能發生反射，而x射線只有在某些特定的角度入射才能發生發射。
因此，人們把x射線的這種反射稱為「選擇反射」。
實際上，選擇反射是由x射線和晶體的性質就決定的。x射線不同於可見光之點在於它可以穿透到晶體內部，同時許多相互平行的晶面上發生發射，然而僅當在這些反射線相互干涉而加強的情況下才能真正產生出反射線來。相互干涉加強的條件自然應當是各晶面反射線的光程差等於x射線波長的整數倍，即所有的反射光波的位相相同。
在晶面間距d一定、入射x射線波長一定的前提下，只有連續改變入射角，才能找到乙個滿足「整數倍」條件的入射掠角θ，才能得到反射線。這便是對選擇反射的通俗理解。
如圖4-11所示，當一束波長為λ的x射線入射到晶面上時，這些晶面都會依照反射定律發生反射。該晶面間距為d，入射和反射的掠角為θ，從圖4-11可以看出，相鄰晶面的反射線1′和2′之間的波程差
δ = ml+ln = 2dsinθ 。
根據前述的干涉加強的條件，波程差應等於波長的整數倍，即
2dsinθ = nλ。
這就是著名的布拉格公式。其中n為整數，稱為干涉級數。掠角θ就是選擇反射的特定角度，常稱為布拉格角。
因為它是入射線和微觀的晶面之間的夾角，往往不可直觀，而反射線同入射線之間的夾角則比較直觀且可以度量，所以又常用入射線的正方向同反射線之間的夾角來表示選擇反射的角度。從圖4-11可以看出，這個夾角就是2θ，稱為衍射角。
布拉格公式又叫布拉格方程。方程中有三個變數d、θ、λ。已知三者之中的任何兩個，便可求出另乙個。
試想，當晶體中存在應力時，必然有應變發生，而應變又必然表現在晶面間距d的變化上。這樣，我們總可以用波長λ為已知數的x射線去照射該晶體，測出布拉格角θ（或衍射角2θ）的變化，依照布拉格公式求出晶面間距d的變化，進而算出應變和應力。當然，問題並不這麼簡單，還要假定一些條件，運用彈性理論進行推導，才能得出應力和衍射角之間的確切關係。
但無論如何，布拉格公式是x射線衍射理論的最基本公式，也是我們進行應力測定的理論基礎。
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