二叉樹性質簡證：
性質3：設k為其層數，m為其二度結點的個數，n為其葉子的個數！
則1>。當k=2時，易得m=1,n=2=m+12>。設k＝i時，n=m+1
則k=i+1時，設有j個葉子向下分出了二叉(0<=j<=n)，則m'=m+j...(1)
葉子則為原葉子減去原葉子中向下分出二叉的j個，再加上j個新雙親分出的2j個葉子，即：n'=n-j+2j=n+j...(2)
由（1）式得：j=m'-m ...(3)代入（2）式得：n'=n+m'-m ...(4)
又因為在k=i時，n=m+1
代入（4）式得：n'=(m+1)+m'-m=m'+1故：在i+1層時，n=m+1；
綜上所述：k=2時，n=m+1;
由k層可推出k+1層；
故得：對任一二叉樹，葉子數＝2度結點數＋1注：有的同學可能說我可以在一些較少層的子樹下不止加一層二叉，但此種情況可分兩步：
1》在葉子下加直至還有最後一層要作為葉子的沒加，至此都符合n=m+1；
2》在第1》步後用上述證明！
性質5：證明：設左孩子標號為a,右孩子標號為b,選定結點標號為k;
1。當只有兩層時：
根結點標號為k=i=1，
他的左孩子為a=2＝2i,
右孩子為b=3＝2i+1;
2。當其層數超過兩層時：
取任一標號為k=i的結點，
並設其左孩子標號a=2*i,其右孩子標號b=2*i+1則可求得a與k之間按標號相差的結點個數j=a-k+1=i-1;
在研究a的孩子時，a的左孩子和a之間按標號隔的是這（i-1)個結點的所有孩子[2*(i-1)]，以及b點，故得a的左孩子的標號a'=a+2*(i-1)+1+1=4*i=2a,故a的右孩子標號b'=a'+1=4*i+1=2a+1;
反方向可證k結點的雙親為i/2;
綜上所述，k=2時成立；
由前一層可推出下一層
故：定理得證！
簡單證明，必有疏漏，還待修改！
請老師和同學賜教！
折翼天使---
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