數值分析上機實習報告要求
1．應提交乙份完整的實習報告。具體要求如下：
（1）要有封面，封面上要標明姓名、學號、專業和聯絡**；
（2）要有序言，說明所用語言及簡要優、特點，說明選用的考量；
（3）要有目錄，指明題目、程式、計算結果，圖示和分析等內容所在位置，作到資訊簡明而完全；
（4）要有總結，全方位總結機程式設計計算的心得體會；
（5）盡量使報告清晰明了，一般可將計算結果、圖表及對比分析放在前面，程式清單作為附錄放在後面，程式中關鍵部分要有中文說明或標註，指明該部分的功能和作用。
2．程式需完好儲存到期末考試後的乙個星期，以便老師索取用於驗證、詢問或質疑部分內容。
3．認真完成實驗內容，可以達到既學習計算方法又提高計算能力的目的，還可以切身體會書本內容之精妙所在，期間可以得到很多樂趣。
4．拷貝或抄襲他人結果是不良行為，將視為不合格。
5．報告列印後按要求的時間提交給任課老師。
數值分析上機試題 10 （選擇其中兩個題目）
1． 給定三個n階線性方程組ax=b,其中a的元素aij (i,j,=1,…,n)與階數分別為
（1） aij=(i+j-1)2, n=3,4,5,…,9;
（2） aij=(i+j)2, n=3,4,5
（3） aij=1/(i+j-1), n=3,4,5,6;
b的元素bi=ai1+ai2+…,ain, (i=1,2,…,n)
已知其準確解為x=(1,1,...,1)t, 用列主元素法分別求解上列方程組。輸出各步主元，解釋所遇到的現象。
2．用雅格比法與高斯－賽德爾迭代法解下列方程組ax=b，研究其收斂性，上機驗證理論分析是否正確，比較它們的收斂速度，觀察右端項對迭代收斂有無影響。
(1)a行分別為a1=[6,2,-1],a2=[1,4,-2],a3=[-3,1,4]； b1=[-3,2,4]t, b2=[100,-200,345]t,
(2) a行分別為a1=[1,0,8,0.8],a2=[0.8,1,0.8],a3=[0.8,0.8,1]；b1=[3,2,1] t, b2=[5,0,-10]t,
(3)a行分別為a1=[1,3],a2=[-7,1]；b=[4,6]t,
3. 鬆弛因子對sor法收斂速度的影響。
用sor法求解方程組ax=b,其中
要求程式中不存係數矩陣a,分別對不同的階數取w=1.1, 1.2, ...
,1.9進行迭代，記錄近似解x(k)達到||x(k)-x(k-1)||<10-6時所用的迭代次數k，觀察鬆弛因子對收斂速度的影響，並觀察當w0或w2會有什麼影響？
4. 某實際問題中兩次過程記錄測得(x,y)資料點如下：其中yi=f(xi),i=1,…,21
第一次的資料為：
x=[ -5.0000 -4.5000 -4.0000 -3.5000 -3.0000 -2.5000 -2.0000
-1.5000 -1.0000 -0.5000 0 0.5000 1.0000 1.5000
2.0000 2.5000 3.0000 3.5000 4.0000 4.5000 5.0000];
y =[-0.0000 -0.0001 -0.0002 -0.0003 -0.0004 -0.0048 -0.0366
-0.1581 -0.3679 -0.3894 0 0.3894 0.3679 0.1581
0.0366 0.0048 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001 0.0000]
第二次的資料為：
x=[-5.0000 -4.7000 -4.4000 -4.1000 -3.8000 -3.5000 -3.2000
-2.9000 -2.6000 -2.3000 -2.0000 -1.7000 -1.4000 -1.1000
-0.8000 -0.5000 -0.2000 0.1000 0.4000 0.7000 1.0000
1.3000 1.6000 1.9000 2.2000 2.5000 2.8000 3.1000
3.4000 3.7000 4.0000 4.3000 4.6000 4.9000 ]
y=[ -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0001
-0.0006 -0.0030 -0.0116 -0.0366 -0.0945 -0.1972 -0.3280
-0.4218 -0.3894 -0.1922 0.0990 0.3409 0.4288 0.3679
0.2399 0.1237 0.0514 0.0174 0.0048 0.0011 0.0002
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000]
現考慮分段低次或樣條插值，或直接插值，總之用不超過7次的分段或不分段插值多項式近似該過程的對應規律y=f(x)，請給出一種解決方案使得誤差盡量小表示盡量簡單。
5. 用runge-kutta 4階演算法對初值問題y/=-20*y，y(0)=1按不同步長求解，用於觀察穩定區間的作用，推薦兩種步長h=0.1,0.2。
注：此方程的精確解為：y=e-20x
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