第一章實數
★重點★ 實數的有關概念及性質，實數的運算
☆內容提要☆
一、 重要概念
1．數的分類及概念
數系表：
說明：「分類」的原則：1）相稱（不重、不漏）
2）有標準
2．非負數：正實數與零的統稱。（表為：x≥0）
常見的非負數有：
性質：若干個非負數的和為0，則每個非負擔數均為0。
3．倒數： ①定義及表示法
②性質：a.a≠1/a（a≠±1）;b.1/a中，a≠0;c.0＜a＜1時1/a＞1;a＞1時，1/a＜1;d.積為1。
4．相反數： ①定義及表示法
②性質：a.a≠0時，a≠-a;b.a與-a在數軸上的位置;c.和為0,商為-1。
5．數軸：①定義（「三要素規定了唯一的原點（origin），唯一的正方向和唯一的單位長度的直線叫數軸。所有的實數都可以用
數軸上的點來表示。也可以用數軸來比較兩個實數的大小。
畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（叫做原點，origin），選取某一長度作為單位長度（unit length），規定直線上向右的方向為正方向（positive direction），就得到右面的數軸。
1）從原點出發朝正方向的射線上的點對應正數，相反方向的射線上的點對應負數，原點對應零。
2）在數軸上表示的兩個數，正方向的數大於負方向的數。
3）正數都大於0，負數都小於0，正數大於一切負數。
數軸是一種特定幾何圖形；原點、正方向、長度單位稱數軸的三要素，這三者缺一不可．
把規定了唯一的原點，正方向，單位長度的一條直線叫做數軸
如果要在數軸上的點表示虛數,則需要2條數軸組成直角座標系.而實數與虛數的和,要表示在兩條數軸之外的二維平面上.
任何乙個有理數都可以用數軸上的乙個點來表示，但數軸上的數不都是有理數。
一般取右方向為正方向，數軸上的點對應任意實數，包括無理數。應用
相反數：
只有符號不同的兩個數互為相反數，其中的乙個數叫做另乙個數的相反數。
a的相反數是-a，0的相反數是0。
絕對值：
在數軸上表示乙個數的點離開原點的距離就叫做這個數的絕對值
乙個正數的絕對值是它本身，乙個負數的絕對值是它的相反數。0的絕對值是0。
公式 /a/=?
如a大於0 那麼a的絕對值等於a
如a等於0 那麼a的絕對值等於0
如a小於0 那麼a的絕對值等於-a
有理數比較大小：
一切正數大於0，0大於一切負數，正數大於一切負數。
說明；數軸上右邊的數總比左邊的數大，兩個負數相比較，絕對值大的反而小。巧用數軸計算時間
數軸，用數軸上的一段表示全球的經線，這條線段的兩個端點表示180°經線，線段的中點表示0°經線，這樣，全球所有地點的經度位置都可以表示在這條線段上。箭頭方向代表地球自轉方向，因此，從0°經線向東至180°經線是東經，最右邊的時區是東十二區，時間最早；從0°經線向西至180°經線是西經，最左邊的時區是西十二區，時間最遲，東、西十二區剛好相差24小時。在這條數軸上，越往右邊，時間越早，其數值越大，這與數學上數軸的含義是一致的。
因此，如果已知圖1中乙地的時間，要求甲地的時間，甲地在乙地的右邊，用加法，即甲地時間等於乙地時間加上甲、乙兩地的時差；反之，要求乙地的時間，乙地在甲地的左邊，用減法，可以記成「右加左減」，同時，由於數軸的方向代表地球自西向東的自轉方向，從這個意義上來說，也可記成「東加西減」。這樣，將加減法的選擇和時間早晚與數軸的數學含義結合起來，就不易出錯了。此外，用這條線段的兩個端點來表示180°經線，可以避免跨越日界線，從而使計算簡化。
1．數軸的概念
（1）規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸．
這裡包含兩個內容：一是數軸的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可．二是這三個要素都是規定的．
（2）數軸能形象地表示數，所有的有理數都可用數軸上的點表示，但數軸上的點所表示的數並不都是有理數．
（3）數軸上表示有理數的點是不連續的，而無理數、有理數合在一起，才能填滿整個數軸，所以數軸上的點和實數成一一對應，即每乙個實數都可以用數軸上的乙個點表示。當然數軸上的點不都是有理數！
這涉及實數完備性問題，有理數不是完備的，即任何兩個有理數之間有間隙，而實數是完備的，任何兩個實數之間的數還是實數，所以我們稱數軸上的點與實數一一對應。
②作用：a.直觀地比較實數的大小;b.明確體現絕對值意義;c.建立點與實數的一一對應關係。
6．奇數、偶數、質數、合數（正整數—自然數）
定義及表示：
奇數：2n-1
偶數：2n（n為自然數）
7．絕對值：①定義（兩種）： 數軸上乙個數所對應的點與原點的距離叫做該數絕對值。絕對值只能為非負數。
代數定義：
|a|=a（a≥0）
|a|=-a（a≤0）
幾何定義：數a的絕對值頂的幾何意義是實數a在數軸上所對應的點到原點的距離。
②│a│≥0,符號「││」是「非負數」的標誌;③數a的絕對值只有乙個;④處理任何型別的題目，只要其中有「││」出現，其關鍵一步是去掉「││」符號。
二、 實數的運算
1． 運算法則（加、減、乘、除、乘方、開方）
2． 運算定律（五個—加法[乘法]交換律、結合律;[乘法對加法的]
分配律）
3． 運算順序：a.高階運算到低階運算;b.（同級運算）從「左」
到「右」（如5÷ ×5）;c.(有括號時)由「小」到「中」到「大」。
三、 應用舉例（略）
附：典型例題
1． 已知：a、b、x在數軸上的位置如下圖，求證：│x-a│+│x-b│
=b-a.
2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判斷a、b的符號。
第二章代數式
★重點★代數式的有關概念及性質，代數式的運算
☆內容提要☆
一、 重要概念
分類：1.代數式與有理式
用運算符號把數或表示數的字母鏈結而成的式子，叫做代數式。單獨
的乙個數或字母也是代數式。
整式和分式統稱為有理式。
2.整式和分式
含有加、減、乘、除、乘方運算的代數式叫做有理式。
沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法運算並且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.單項式與多項式
沒有加減運算的整式叫做單項式。（數字與字母的積—包括單獨的乙個數或字母）
幾個單項式的和，叫做多項式。
說明：①根據除式中有否字母，將整式和分式區別開;根據整式中有否加減運算，把單項式、多項式區分開。②進行代數式分類時，是以所給的代數式為物件，而非以變形後的代數式為物件。
劃分代數式類別時，是從外形來看。如，
=x, =│x│等。
4.係數與指數
區別與聯絡：①從位置上看;②從表示的意義上看
5.同類項及其合併
條件：①字母相同;②相同字母的指數相同
合併依據：乘法分配律
6.根式
表示方根的代數式叫做根式。
含有關於字母開方運算的代數式叫做無理式。
注意：①從外形上判斷;②區別： 、 是根式，但不是無理式（是無理數）。
7.算術平方根
⑴正數a的正的平方根（ [a≥0—與「平方根」的區別]）;
⑵算術平方根與絕對值
① 聯絡：都是非負數， =│a│
②區別：│a│中，a為一切實數; 中，a為非負數。
8.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化
化為最簡二次根式以後，被開方數相同的二次根式叫做同類二次根式。
滿足條件：①被開方數的因數是整數，因式是整式;②被開方數中不含有開得盡方的因數或因式。
把分母中的根號劃去叫做分母有理化。
9.指數
⑴ ( —冪，乘方運算)
① a＞0時， ＞0;②a＜0時， ＞0（n是偶數）， ＜0（n是奇數）
⑵零指數： =1（a≠0）
負整指數： =1/ （a≠0,p是正整數）
二、 運算定律、性質、法則
1．分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則
2．分式的性質
⑴基本性質： = （m≠0）
⑵符號法則：
⑶繁分式：①定義;②化簡方法（兩種）
初中數學總結大全及數學符號
第一章實數 重點 實數的有關概念及性質，實數的運算 內容提要 一 重要概念 1 數的分類及概念 數系表 說明 分類 的原則 1 相稱 不重 不漏 2 有標準 2 非負數 正實數與零的統稱。表為 x 0 常見的非負數有 性質 若干個非負數的和為0，則每個非負擔數均為0。3 倒數 定義及表示法 性質 a...
常用數學符號大全
1 幾何符號 2 代數符號 3 運算符號 如加號 減號 乘號 或 除號 或 兩個集合的並集 交集 根號 對數 log，lg，ln 比 微分 dx 積分 曲線積分 等。4 集合符號 5 特殊符號 圓周率 6 推理符號 a 指數0123 o123 7 數量符號 如 i，2 i，a，x，自然對數底e，圓周...
各種數學符號及讀法大全
常用數學輸入符號 公式輸入符號 數學符號 理科符號 運算符號 1.基本符號 2.分數號 3.正負號 4.相似全等 5.因為所以 6.判斷類 不小於 不大於 7.集合類 屬於 並集 交集 8.求和符號 次方符號 一次方 平方 立方 4次方 n次方 10.下角標 如 abcd 11.或與非的 非 12....