第1課時實數的有關概念
【知識梳理】
1. 實數的分類：整數(包括:正整數、0、負整數)和分數(包括:有限小數和無限
環循小數)都是有理數. 有理數和無理數統稱為實數.
2. 數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫數軸．實數和數軸上的點一一對應.
3. 絕對值：在數軸上表示數a的點到原點的距離叫數a的絕對值，記作∣a∣，正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.
4. 相反數：符號不同、絕對值相等的兩個數，叫做互為相反數．a的相反數是-a，0的相反數是0.
5. 有效數字：乙個近似數,從左邊笫乙個不是0的數字起,到最末乙個數字止,所有的數字,都叫做這個近似數的有效數字.
6. 科學記數法：把乙個數寫成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整數),這種記數法叫做科學記數法.
如:407000=4.07×105,0.
000043=4.3×10－5.
7. 大小比較：正數大於0，負數小於0，兩個負數，絕對值大的反而小.
8. 數的乘方：求相同因數的積的運算叫乘方，乘方運算的結果叫冪.
9. 平方根：一般地，如果乙個數x的平方等於a,即x2=a那麼這個數x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．乙個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0只有乙個平方根，它是0本身；負數沒有平方根．
10. 開平方：求乙個數a的平方根的運算，叫做開平方．
11. 算術平方根：一般地，如果乙個正數x的平方等於a,即x2=a，那麼這個正數x就叫做a的算術平方根，0的算術平方根是0．
12. 立方根：一般地，如果乙個數x的立方等於a,即x3=a，那麼這個數x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正數的立方根是正數;負數的立方根是負數；0的立方根是0．
13. 開立方：求乙個數a的立方根的運算叫做開立方．
【易錯知識辨析】
（1）近似數、有效數字如0.030是2個有效數字（3,0）精確到千分位；3.14×105是3個有效數字；精確到千位.3.14萬是3個有效數字（3,1,4）精確到百位．
（2）絕對值的解為；而，但少部分同學寫成．
（3）在已知中，以非負數a2、|a|、(a≥0)之和為零作為條件，解決有關問題.
【思想方法】
數形結合，分類討論
【例題精講
例1.下列運算正確的是（ ）
a． b． c． d．
例2.的相反數是（ ）
a． b． c． d．
例3.2的平方根是（ ）
a．4b． c． d．
例4.《廣東省2023年重點建設專案計畫（草案）》顯示，港珠澳大橋工程估算總投資726億元，用科學記數法表示正確的是（ ）
a． 元b． 元
c． 元d．元
例5.實數在數軸上對應點的位置如圖所示，
則必有（ ）
a． b． c． d．
例6.（改編題）有乙個運算程式，可以使：
⊕= (為常數)時，得
（+1）⊕= +2，⊕（+1）= -3
現在已知1⊕1 = 4，那麼2009⊕2009
【當堂檢測】
1. -3的相反數是______,-的絕對值是_____,2-1
2. 某種零件，標明要求是φ20±0.02 mm（φ表示直徑，單位：公釐），經檢查，乙個零件的直徑是19.9 mm，該零件填「合格」 或「不合格」）
3. 下列各數中：－3，，0，，，0.31，，2，2.161 161 161…，
（－2 005）0是無理數的是
4．全世界人民踴躍為四川汶川災區人民捐款，到6月3日止各地共捐款約423.64億元，用科學記數法表示捐款數約為元．（保留兩個有效數字）
5．若，則的值為 ．
6. 2.40萬精確到位，有效數字有個.
7.的倒數是 ( )
abcd．5
8．點a在數軸上表示+2，從a點沿數軸向左平移3個單位到點b，則點b所表示的實數是（ ）
a．3b．-1c．5d．-1或3
9．如果□＋2＝0，那麼「□」內應填的實數是（ ）
abcd．2
10．下列各組數中，互為相反數的是（ ）
a．2和 b．-2和－ c．-2和|-2| d．和
11． 16的算術平方根是（ ）
a.4b.－4c.±4d.16
12.實數a、b在數軸上的位置如圖所示，則a與b 的大小關係是（ ）
a．a > b b． a = b c． a < b d．不能判斷
13．若x的相反數是3，│y│＝5，則x＋y的值為（ ）
a．－8 b．2c．8或－2 d．－8或2
14． 如圖，數軸上a、b兩點所表示的兩數的（ ）
a. 和為正數 b. 和為負數 c. 積為正數 d. 積為負數
第2課時實數的運算
【知識梳理】
1．有理數加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；異號兩數相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；乙個數同0相加，仍得這個數．
2．有理數減法法則：減去乙個數，等於加上這個數的相反數．
3．有理數乘法法則：兩個有理數相乘，同號得正，異號得負，再把絕對值相乘；
任何數與0相乘，積仍為0．
4．有理數除法法則：兩個有理數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除；
0除以任何非0的數都得0；除以乙個數等於乘以這個數的倒數．
5．有理數的混合運算法則：先算乘方，再算乘除，最後算加減；
如果有括號，先算括號裡面的．
6．有理數的運算律：
加法交換律：為任意有理數)
加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a, b,c為任意有理數)
【思想方法】
數形結合，分類討論
【例題精講
1. 某校認真落實蘇州市教育局出台的「三項規定」，校園生活豐富多彩．星期二下午4 點至5點，初二年級240名同學分別參加了美術、**和體育活動，其中參加體育活動人數是參加美術活動人數的3倍，參加**活動人數是參加美術活動人數的2倍，那麼參加美術活動的同學其有名.
2. 下表是5個城市的國際標準時間（單位：時）那麼北京時間2023年6月17日上午9時應是( )
a．倫敦時間2023年6月17日凌晨1時.
b．紐約時間2023年6月17日晚上22時.
c．多倫多時間2023年6月16日晚上20時 .
d．漢城時間2023年6月17日上午8時.
3 如圖，由等圓組成的一**中，第1個圖由1個圓組成，第2個圖由7個圓組成，第3個圖由19個圓組成，……，按照這樣的規律排列下去，則第9個圖形由個圓組成.
例4.下列運算正確的是（ ）
ab．cd．
例5.計算：
(12(34).
【當堂檢測】
1.下列運算正確的是（ ）
a．a4×a2=a6b．
c． d．
2.某市2023年第一季度財政收入為億元，用科學記數法（結果保留兩個有效數字）表示為
a．元 b．元 c．元 d．元
3.估計68的立方根的大小在( )
a.2與3之間 b.3與4之間 c.4與5之間 d.5與6之間
4.如圖，數軸上點表示的數可能是（ ）
a． b．
c． d．
5.計算：
(1) （2）
第3課時整式與分解因式
【知識梳理】
1、概念
（1）單項式：像x、7、，這種數與字母的積叫做單項式。單獨乙個數或字母也是單項式。
單項式的次數：乙個單項式中，所有字母的指數叫做這個單項式的次數。
單項式的係數：單項式中的數字因數叫單項式的係數。
（2）多項式：幾個單項式的和叫做多項式。
多項式的項：多項式中每乙個單項式都叫多項式的項。乙個多項式含有幾項，就叫幾項式。
多項式的次數：多項式裡，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。不含字母的項叫常數項。
公升（降）冪排列：把乙個多項式按某乙個字母的指數從小（大）到大（小）的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母公升（降）冪排列。
（3）同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項。
2 冪的運算性質：
①同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加，即（m、n為正整數）；②同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即（a≠0，m、n為正整數，m>n）；③冪的乘方法則：
冪的乘方，底數不變，指數相乘，即（n為正整數）；④零指數：（a≠0）；⑤負整數指數：（a≠0，n為正整數）；
3.整式的乘除法:
（1）整式的加減：
合併同類項：把同類項的係數相加，所得結果作為係數，字母及字母的指數不變。
去括號法則：括號前面是「+」號，把括號和它前面的「+」號去掉，括號裡各項都不變；括號前面是「–」號，把括號和它前面的「–」號去掉，括號裡的各項都變號。
初中數學知識點總結
知識點1 一元二次方程的基本概念 1 一元二次方程3x2 5x 2 0的常數項是 2.2 一元二次方程3x2 4x 2 0的一次項係數為4，常數項是 2.3 一元二次方程3x2 5x 7 0的二次項係數為3，常數項是 7.4 把方程3x x 1 2 4x化為一般式為3x2 x 2 0.知識點2 直角...
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