一、了解眼圖及其模型
眼圖是指利用實驗的方法估計和改善（通過調整）傳輸系統效能時的在示波器上觀察到的圖形[5]，因其類似人的眼睛而稱為「眼圖」。得到眼圖的方法是：將接受波形輸入示波器的垂直放大器，把產生水平掃瞄的鋸齒波週期與碼元定時同步，由於螢光屏的餘輝作用，若干碼元重疊形成眼圖。
軟體產生眼圖的方法本文用matlab**。
從眼圖我們可以觀察到很多東西，比如雜訊的大小，用來傳輸序列的通道的頻寬，但是眼圖並不適合觀察連續的資料流[6]。
眼圖顯示了數字基帶訊號波形可能取得的所有瞬時值。在完全隨機輸入的情況下，由於各個碼元波形疊加，會在眼圖中形成若干眼孔，眼孔的張開度能充分說明傳輸訊號的質量。眼孔在水平軸上的交叉點稱為水平聚集點，兩個聚焦點的距離稱為眼圖的水平張開距離，眼孔的最大垂直距離稱為眼圖的垂直張開度，又稱眼圖的幅度。
在理想(即無雜訊和碼間串擾)的情況下，眼圖垂直聚焦十分清晰，水平聚焦收斂於同一過零點；當出現雜訊和碼間干擾時，眼圖的上公升沿、下降沿變粗變模糊並形成帶狀，水平聚焦點擴散晃動(擴散晃動的寬度稱為抖動)，水平和垂直張開度相繼減小。根據實踐經驗，當訊雜比在25～30db時，眼圖的清晰度是令人滿意的[7]。
注：（a）無失真基帶訊號波形及眼圖 (b)有失真（碼間干擾）的波形及眼圖 (c)理想化眼圖模型
二、 眼圖的**及結果
眼圖的**主要依據是數字通訊系統的模型，如圖2.1和圖2.2可知，主要有以下幾步：
數字信源 （調製） 通道（雜訊） 濾波器眼圖。
具體的實現過程是這樣的：數字信源用randint函式產生m進製的隨機輸入，接著對該數字信源採取qam、psk或pam等三種調製，調製的或未經調製的訊號通過高斯通道，再通過乙個濾波器（通常為公升余弦濾波器），最後將輸出的訊號輸入「示波器」進行眼圖的觀察。很顯然，眼圖可以在許多地方得到，在與眼圖的所有相關聯的傳輸路徑中，任何引數的變化，都有可能改變眼圖的形狀，但通過matlab的互動實驗**，不難得出影響眼圖的主要的因素，從而得出眼圖的主要判斷點在哪。
這裡主要考慮隨機雜訊、調製、通道和接收濾波器對傳輸質量的影響，影響的結果通過眼圖的好壞來判斷。
這四個參量中，隨機雜訊和通道是使得眼圖變壞，理論上可以通過調製來提高訊號抗干擾的能力，利用接收濾波器減小碼間干擾和濾除部分雜訊。
(一) 隨機雜訊。隨機雜訊的**有自然界中的各種電磁雜訊和裝置本身產生的熱雜訊、散粒噪
聲，它們的特點是不能**，此種干擾對訊號的傳輸有著怎樣的影響呢？自然也是不能**的，但顯然是不利於傳輸的。在程式中用rand(1)*rand()模擬隨機雜訊，前者為雜訊的係數（幅度），是間於0至1隨機數。
為了利於對比，先給出二進位制信源的眼圖，再加入雜訊：
圖 3.3 信源的眼圖
經過雜訊訊號汙染後，眼圖如下：
圖3.4信源受汙染後的眼圖
左右兩圖是同一種傳輸方式下的眼圖，之所以眼圖有如此大的不同，與雜訊訊號的係數k=rand(1)有很大關係：左圖中k= 0.0635，接近0，右圖中k= 0.
8931，接近1；很明顯，係數之後的雜訊rand()也是有關係的，但保持係數不變，眼圖的樣子基本不變（這裡就不提供**結果**了），可見，係數的影響在二進位制的傳輸中是決定作用的。
(二) 通道。這裡用白雜訊通道；其中很重要的乙個引數是訊雜比(signal-to-noise ratio，單位為
db(數)=20log(s/n),s:訊號功率，n:雜訊功率)。眼圖如下：
圖 3.5 通過高斯通道的不同訊雜比下的眼圖
以上分別選取了snr=20、10和無窮小，對應s/n為10、和1的眼圖，可見當訊號與雜訊功率相當時，眼圖已經明顯惡化。
(三) 調製。在訊號傳送端對訊號進行調製，以期改善系統效能。調製有模擬調製和數字調製兩
種方式。在通訊系統中，調製具有重要的作用。通過調製，不僅可以進行頻譜搬移，把訊號的頻譜搬移到希望的位置上，從而將調製訊號轉換成適合於通道傳輸或便於通道多路復用的已調訊號，而且它對系統的傳輸有效性和傳輸可靠性有著很大的影響。
調製方式往往決定了乙個通訊系統的效能。通過本實驗將觀察到調製對於系統可靠性能的改善作用。
1.對隨機雜訊的抑制作用。這裡只對雜訊係數k=0.8931的情形進行實驗：
圖3.6經qam、psk和pam調製後的眼圖
無論是模擬調製（qam,pam）還是數字調製（psk），眼圖都比未經調製的好很多，雜訊的干擾效果得到明顯抑制。在三種調製方式當中沒有看出明顯的差異。
2.對通道雜訊的抑制作用。對照（二）中的實驗，分別在s/n為10、和1三種情況下增加pam調製方式。
圖 3.7 pam調製後的通過高斯通道的不同訊雜比下的眼圖
不難看出系統的抗噪效能增加了許多倍，改用另外兩種調製方式得到了同樣的結果。調製被證明在抑制乘性干擾方面同樣是很有效的。
(四) 接收濾波器。濾波器被廣泛應用於通訊系統的效能改善，這裡有乙個濾波器的設計問題。
但根據奈奎斯特第一準則，在防止碼間干擾方面，公升余弦濾波器滿足無失真傳輸的條件，故是首選。至於其去噪效能如何，正是本實驗要探索的主題。為了得到更加清晰的眼圖，可以將輸出訊號進行截尾處理。
1. 對隨機雜訊的濾除作用。分別對k=0.0635和k=0.8931的雜訊進行實驗：
圖3.8經過公升余弦濾波的眼圖
第一幅圖很清晰，因為雜訊幾乎為0，對於較大的雜訊，公升余弦濾波器的去噪效能很不明顯。
2.對通道雜訊的濾除。分別在s/n為10、和1三種情況下用公升余弦濾波器接收。其中濾波器的滾降係數設為0.5（最後一幅的引數為：s/n=，滾降係數1）。
圖3.9經過公升余弦濾波的被通道雜訊濡染的眼圖
眼圖依然沒有多大改善，即使增大滾降係數，效果也不明顯，但稍微好了一點點（見第四幅）；因此，我們得到了與1中相同的結論：公升余弦濾波器對（通道）雜訊的抑制作用是比較小的。可見如果在傳送端未能採取較好的措施，一旦訊號受到雜訊的嚴重汙染,利用公升余弦濾波器也是無力回天的。
(五) 本部分用simulink程式設計來實現眼圖的**，並進一步對以上的理論作出驗證。
由圖3.1可知，simulink工具箱中整合了許多功能模組，包括訊號處理、通訊等模組，動態模
型的建立只要將所建模型轉換成各種模組，然後拖到mdl檔案中，將各模組合理連線後按需要設定引數執行即可。最簡單模型只需用到三個的模組，類似硬體眼圖實驗，其中公升余弦濾波器的滾降係數為0.6。
在這個實驗中可以觀察到上下過衝。
圖 3.10 眼圖實現的最少模組模型
以下是觀察到的**結果：
圖 3.11 眼圖1
減小滾降係數，如改為0.3，眼圖將明顯變壞：
圖 3.12 眼圖2
上下過衝幅度加大，導致眼皮明顯變粗，訊號幅度畸變惡化，過零點失真嚴重化；但上公升時間基本不變。
下面是乙個經過二進位制脈幅調製、所經通道為高斯白雜訊通道、用公升余弦接收濾波的通訊系統的部分**：
圖 3.13通過高斯通道的通訊系統的眼圖
fig.3.13 pam modulated eye diagram through awgn &fileter using simulink
其中雜訊**設定了兩個：乙個是傳送端的限帶高斯白雜訊，另乙個是通道中的雜訊；二者的引數分別為：和；輸入為為隨機序列生成器，基本引數設定為：
；公升余弦的滾降係數設為0。這個模型是在原有模型的基礎上加上了二進位制pam調製（m設為2），為的是通過眼圖來調整系統傳輸，以驗證調製對於傳輸效能的改善。以下顯示了這樣調整的效果：
圖 3.14傳送端調製前後眼圖對照
fig.3.14 eye diagram before &after pam modulated
雖然調製後眼圖得到改善：張開幅度增大、眼皮厚度減小，但訊號幅度畸變還是很大。進一步調整公升余弦特性，將滾降係數改為最大值1。下圖顯示了調整後的對應的眼圖的變化：
圖 3.15公升余弦調整後眼圖
很明顯，眼圖調製前後都得到了改善：張開幅度進一步增大、眼皮厚度更小了、訊號幅度畸變有所減小，說明經濾波器後去噪效能提高了，碼間干擾減小了。
順便提一下，以上simulink模型中的許多模組都是可以替換的：
輸入信源可以用代替；數字濾波器的設計可以用模組，可以實現各種型別的濾波器；通道除了高斯通道，還可以用模擬多徑瑞利衰落通道；雜訊模組當然也可以替換，在此就不一一枚舉了。
三、matlab源程式
close all;
m = 2; % define the m-ary number
fd = 2; fs = 40; % sampling rates.
pd = 200; % number of points in the calculation
msg_o= randint(pd,1,m); % random integers in the range [0,m-1]，original signal
snr=10;%signal-to-noise rate
% modulate using square qam. pam.&psk.etc.
msg_m = pskmod(msg_o,m);
%k=rand(1);%coefficient
noise=k*rand(size(msg_o));
nmsg_m= msg_o+noise;%add random noise to msg_o
%transmited through awgn channel
y= awgn(msg_o,snr,'measured');%original signal through awgn channel
z=awgn(msg_m,snr);%modulated signal through awgn channel
%% assume the channel is equivalent to a raised cosine filter.
delay = 3; % delay of the raised cosine filter
rcva = rcosflt(z,fd,fs,'fir/normal',.5,delay);%signal z be filtered.
% truncate the output of rcosflt to remove response tails.
n = fs/fd;
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