一、符號積分
符號積分由函式int來實現。該函式的一般呼叫格式為：
int(s)：沒有指定積分變數和積分階數時，系統按findsym函式指示的預設變數對被積函式或符號表示式s求不定積分；
int(s,v)：以v為自變數，對被積函式或符號表示式s求不定積分；
int(s,v,a,b)：求定積分運算。a,b分別表示定積分的下限和上限。
該函式求被積函式在區間[a,b]上的定積分。a和b可以是兩個具體的數，也可以是乙個符號表示式，還可以是無窮(inf)。當函式f關於變數x在閉區間[a,b]上可積時，函式返回乙個定積分結果。
當a,b中有乙個是inf時，函式返回乙個廣義積分。當a,b中有乙個符號表示式時，函式返回乙個符號函式。
例：求函式x^2+y^2+z^2的三重積分。內積分上下限都是函式，對z積分下限是sqrt(x*y)，積分上限是x^2*y；對y積分下限是sqrt(x)，積分上限是x^2；對x的積分下限1，上限是2，求解如下：
>>symsxyz%定義符號變數
>>f2=int(int(int(x^2+y^2+z^2,z,sqrt(x*y),x^2*y),y,sqrt(x),x^2),x,1,2)%注意定積分的書寫格式
f2=1610027357/6563700-6072064/348075*2^(1/2)+14912/4641*2^(1/4)+64/225*2^(3/4)%給出有理數解
>>vf2=vpa(f2)%給出缺省精度的數值解
vf2=
224.92153573331143159790710032805
二、數值積分
1.數值積分基本原理
求解定積分的數值方法多種多樣，如簡單的梯形法、辛普生(simpson)法、牛頓－柯特斯(newton-cotes)法等都是經常採用的方法。它們的基本思想都是將整個積分區間[a,b]分成n個子區間[xi,xi+1]，i=1,2,…,n，其中x1=a，xn+1=b。這樣求定積分問題就分解為求和問題。
2.數值積分的實現方法
基於變步長辛普生法，matlab給出了quad函式來求定積分。該函式的呼叫格式為：
[i,n]=quad('fname',a,b,tol,trace)
基於變步長、牛頓－柯特斯(newton-cotes)法，matlab給出了quadl函式來求定積分。該函式的呼叫格式為：
[i,n]=quadl('fname',a,b,tol,trace)
其中fname是被積函式名。a和b分別是定積分的下限和上限。tol用來控制積分精度，預設時取tol=0.
001。trace控制是否展現積分過程，若取非0則展現積分過程，取0則不展現，預設時取trace=0。返回引數i即定積分值，n為被積函式的呼叫次數。
例：求函式'exp(-x*x)的定積分，積分下限為0，積分上限為1。
>>fun=inline('exp(-x.*x)','x');%用內聯函式定義被積函式fname
>>isim=quad(fun,0,1)%辛普生法
isim=
0.746824180726425
il=quadl(fun,0,1)%牛頓－柯特斯法
il=0.746824133988447
三、梯形法求向量積分
trapz(x,y)—梯形法沿列方向求函式y關於自變數x的積分(向量形式，數值方法)。
>>d=0.001;
>>x=0:d:1;
>>s=d*trapz(exp(-x.^2))
s=0.7468
或：>>formatlongg
>>x=0:0.001:1;%x向量，也可以是不等間距
>>y=exp(-x.^2);%y向量，也可以不是由已知函式生成的向量
>>s=trapz(x,y);%求向量積分
s=0.746824071499185
MATLAB在微積分中的應用
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