高中數學知識點精析
2. 圓的標準方程：以點為圓心，為半徑的圓的標準方程是.
特例：圓心在座標原點，半徑為的圓的方程是：.
注：特殊圓的方程：①與軸相切的圓方程
②與軸相切的圓方程
③與軸軸都相切的圓方程
3. 圓的一般方程： .
當時，方程表示乙個圓，其中圓心，半徑.
當時，方程表示乙個點.
當時，方程無圖形（稱虛圓）.
注：①圓的引數方程：（為引數）.
②方程表示圓的充要條件是：且且.
③圓的直徑或方程：已知（用向量可徵）.
4. 點和圓的位置關係：給定點及圓.
①在圓內
②在圓上
③在圓外
5. 直線和圓的位置關係：
設圓圓：； 直線：；
圓心到直線的距離.
①時，與相切；
附：若兩圓相切，則相減為公切線方程.
②時，與相交；
附：公共弦方程：設
有兩個交點，則其公共弦方程為.
③時，與相離.
附：若兩圓相離，則相減為圓心的連線的中與線方程.
由代數特徵判斷：方程組用代入法，得關於（或）的一元二次方程，其判別式為，則：
與相切；
與相交；
與相離.
注：若兩圓為同心圓則，相減，不表示直線.
6. 圓的切線方程：圓的斜率為的切線方程是過圓
上一點的切線方程為：.
①一般方程若點(x0 ,y0)在圓上，則(x – a)(x0 – a)+(y – b)(y0 – b)=r2. 特別地，過圓上一點的切線方程為.
②若點(x0 ,y0)不在圓上，圓心為(a,b)則，聯立求出切線方程.
7. 求切點弦方程：方法是構造圖，則切點弦方程即轉化為公共弦方程. 如圖：abcd四類共圓. 已知的方程…① 又以abcd為圓為方程為…②
…③，所以bc的方程即③代②，①②相切即為所求.
第四部分三角函式
1. ①與（0°≤＜360°）終邊相同的角的集合（角與角的終邊重合）：
②終邊在x軸上的角的集合：
③終邊在y軸上的角的集合：
④終邊在座標軸上的角的集合：
⑤終邊在y=x軸上的角的集合：
⑥終邊在軸上的角的集合：
⑦若角與角的終邊關於x軸對稱，則角與角的關係：
⑧若角與角的終邊關於y軸對稱，則角與角的關係：
⑨若角與角的終邊在一條直線上，則角與角的關係：
⑩角與角的終邊互相垂直，則角與角的關係：
2. 角度與弧度的互換關係：360°=2 180°= 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′
注意：正角的弧度數為正數，負角的弧度數為負數，零角的弧度數為零.
3. 三角函式的定義域：
4. 三角函式的公式：
（一）基本關係
公式組二公式組三
公式組四公式組五公式組六
（二）角與角之間的互換
公式組一公式組二
公式組三公式組四公式組五
,,,.
5. 正弦、余弦、正切、餘切函式的圖象的性質：
注意：①與的單調性正好相反；與的單調性也同樣相反.一般地，若在上遞增（減），則在上遞減（增）.
②與的週期是.
③或（）的週期.
的週期為2（，如圖，翻摺無效）.
④的對稱軸方程是（），對稱中心（）；的對稱軸方程是（），對稱中心（）；的對稱中心（）.
⑤當·；·.
⑥與是同一函式,而是偶函式，則
.⑦函式在上為增函式.（×） [只能在某個單調區間單調遞增. 若在整個定義域，為增函式，同樣也是錯誤的].
⑧定義域關於原點對稱是具有奇偶性的必要不充分條件.（奇偶性的兩個條件：一是定義域關於原點對稱（奇偶都要），二是滿足奇偶性條件，偶函式：，奇函式：）
奇偶性的單調性：奇同偶反. 例如：是奇函式，是非奇非偶.（定義域不關於原點對稱）
奇函式特有性質：若的定義域，則一定有.（的定義域，則無此性質）
⑨不是週期函式；為週期函式（）；
是週期函式（如圖）；為週期函式（）；
的週期為（如圖），並非所有週期函式都有最小正週期，例如：
.⑩ 有.
第五部分向量與解三角形
1. 長度相等且方向相同的兩個向量是相等的量.
注意：①若為單位向量，則. （） 單位向量只表示向量的模為1，並未指明向量的方向.
②若，則∥. （√）
2④設（向量的模，針對向量座標求模）
⑤平面向量的數量積
⑧注意：①不一定成立；.
②向量無大小（「大於」、「小於」對向量無意義），向量的模有大小.
③長度為0的向量叫零向量，記，與任意向量平行，的方向是任意的，零向量與零向量相等，且.
④若有乙個三角形abc，則0；此結論可推廣到邊形.
⑤若（），則有. （） 當等於時，，而不一定相等.
⑥·=，=（針對向量非座標求模），≤.
⑦當時，由不能推出，這是因為任一與垂直的非零向量，都有·=0.
⑧若∥，∥，則∥（×）當等於時，不成立.
3. ①向量與非零向量共線的充要條件是有且只有乙個實數，使得（平行向量或共線向量）.
當與共線同向：當與共線反向；當則為與任何向量共線.
注意：若共線，則 （×）
若是的投影，夾角為，則， （√）
②設=，
∥⊥③設，則a、b、c三點共線∥=（）
（）=（）（）
④兩個向量、的夾角公式：
⑤線段的定比分點公式：（和）
設 =（或=），且的座標分別是，則
推廣1：當時，得線段的中點公式：
推廣2：則（對應終點向量）.
三角形重心座標公式：△abc的頂點，重心座標：
注意：在△abc中，若0為重心，則，這是充要條件.
⑥平移公式：若點p按向量=平移到p『，則
4. ⑴正弦定理：設△abc的三邊為a、b、c，所對的角為a、b、c，則.
⑵餘弦定理：
⑶正切定理：
⑷三角形面積計算公式：
設△abc的三邊為a，b，c，其高分別為ha，hb，hc，半周長為p，外接圓、內切圓的半徑為r，r.
①s△=1/2aha=1/2bhb=1/2chcs△=pr ③s△=abc/4r
④s△=1/2sinc·ab=1/2ac·sinb=1/2cb·sina ⑤s△= [海**式]
⑥s△=1/2（b+c-a）ra[如下圖]=1/2（b+a-c）rc=1/2（a+c-b）rb
[注]：到三角形三邊的距離相等的點有4個，乙個是內心，其餘3個是旁心.
如圖圖1中的i為s△abc的內心， s△=pr
圖2中的i為s△abc的乙個旁心，s△=1/2（b+c-a）ra
附：三角形的五個「心」；
重心：三角形三條中線交點.
2019高考數學知識點
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