生態水文學作業
學院：水建院
學號：2013206060
姓名：許可
土壤質量評價的方法
目前我國常用的土壤質量質量定量評價方法主要包括指數法層次分析法、灰色關聯分析法、主成分分析法和模糊聚類評價法。以下介紹兩種新的評價方法：層次分析法和灰色關聯分析法。
層次分析法（the analytic hierachy process），簡稱ahp，是由美國學者t.l.saaty教授提出的。
此方法需要聘請有關熟悉這方面情況的專家，從上到下逐層一般採用1-9標度法，通過經驗分析，確定出因素間兩兩比較相對重要性的比值，並寫出矩陣形式，通過計算矩陣的標準化特徵向量並進行一致性檢驗，即可得到比較令人信服的某一層因素相對於上一層次某因素相對重要性的權值，即層次單排序權值；在此基礎上，再與上一層次因素本身的權值進行加權綜合，即可計算出該層因素相對於上一層整個層次的相對重要性權值，即層次總排序權值。這樣，依次由上而下即可逐層計算出最低層因素即具體評價指標相對於最高層的目標相對重要性的權值。
層次分析法建立在專家經驗判斷的基礎上，並將專家的經驗判斷由直接面對許多因素同時進行分析判斷，轉變為直接面對兩個因素進行分析判斷，運用數字的方法對各位專家經驗判斷的結果「兼收幷蓄」，進行科學的綜合和定量計算，定性分析與定量判斷相結合，因而使權重計算的科學性和準確性大為提高。層次分析法是目前比較常用的確定指標權重的科學方法之一。
（一）計算單一子系統下各指標的單權重
假設子系統ak（k=1，2，…，n）的總權重為ak，指標bi相對於子系統ak單權重為。其中與ak關聯的指標有r個，記為：，，…，；其中單權重記為：，，…，。
首先應通過專家評議，確定出bi指標相對於bj指標的相對重要性的比值bij，其具體確定方法是：
認為bi與bj與同樣重要，則取bij=1，bji=1；
認為bi比bj稍微重要，則取bij=3，bji=1/3；
認為bi比bj明顯重要，則取bij=5，bji=1/5；
認為bi比bj很重要，則取bij=7，bji=1/7；
認為bi比bj絕對重要，則取bij=9，bji=1/9；
認為bi比bj的重要程度介於兩相鄰奇數之間，則根據情況bij可取2，4，6，8值，bji則為1/2，1/4，1/6，1/8值。
確定出bij和bji的值後，就能構成乙個兩兩相比較的判斷矩陣：
每個專家根據上述判斷規則進行判斷分析，都可以逐層寫出比較判斷矩陣。由於這個矩陣是依據每個專家的個體判斷寫出來的，我們稱之為個體判斷矩陣。由於不同的專家在分析認識上可能存有一定的偏見或差異，往往會出現一些偏激判斷（即偏離正常結果或多數人意見的判斷），給合理確定權重帶來不利影響，因此，需要對個體判斷矩陣中的偏激判斷資訊進行有效剔除，然後再綜合成群體判斷矩陣。
剔除方法是：計算所有專家個體判斷矩陣中每一資訊元素的算術平均數和標準差，易除掉超過算術平均數兩個標準差以外的個體判斷資訊，然後再次計算算術平均數，以此作為專家群體對這一元素的綜合判斷資訊。對每乙個資訊元素依次進行上述判斷，從而就可以綜合成專家群體的綜合判斷矩陣。
有了綜合判斷矩陣後，就可以利用和法或冪法、根法計算其最大特徵值max及相應的標準化特徵向量w(k)。
其中：。它要滿足以下條件：
方根法的計算步驟是：
（1）計算判斷矩陣中每一行元素的連乘積mi
（2）計算mi的r次方根
（3）對向量w=[w1,w2,…,wr]t正規化，即：
則w=[w1,w2,…,wr]t即為所求的特徵向量。
（4）計算矩陣的最大特徵值max
式中(aw)i表示向量(aw)的第i個元素。
矩陣的特徵向量也就是與子系統ak關聯的各個指標相對於ak的相對重要性的單權重。
當指標bj與子系統ak無關聯時，定義，於是得到對應於單一子系統ak下層各個指標的單權重為：
（n為指標個數）
（二）一致性檢驗
由於專家構造的比較矩陣可能會存有一定的誤差，所以專家構造的r階比較判斷矩陣的最大特徵值max（k）不一定等於r，為了限制這種誤差，取max（k）與r的相對誤差作為比較矩陣的一致性指標，記為：
（r判斷矩陣的階數）
再考慮到專家對問題認識的不同而引起的誤差，對上述一致性指標cik乘上係數1/rik。其中：rik為對於不同階的比較矩陣的隨機一致性指標，t.
l.saaty教授曾計算並列表如下，詳見下表。
不同階的隨機一致性指標
當判斷矩陣滿足：
，認為比較矩陣具有滿意的一致性，計算出來的特徵向量（也即單權重）是可以認可的，否則，說明專家構造的比較矩陣誤差較大，超過可以允許的範圍，需要調整。
（三）計算總權重
由於a層的各個要素是直接對應於總目標g的，它的總權重也就是它的單權重，在數值上等於（g-a）判斷矩陣的特徵向量。其他層次的各個指標都與其上一層次相對應，其總權重相對於上乙個層次的各個組成要素，因而其總權重應該是其單權重與上一層次各要素總權重的積加和，即以其單權重與上一層次各要素的總權重進行加權綜合。b層各指標總權重的計算公式為：
其他層次各指標的計算公式與此類同。
對總權重的計算結果也要進行一致性檢驗，首先計算：
當滿足：
，認為達到了滿意的一致性，計算的總權重是可以確認的，否則說明判斷矩陣中的一些資訊元素仍存在著較大的偏差，仍需要對判斷矩陣進行調整。
灰色關聯分析是一種多因素統計分析方法，它是以各因素的樣本資料為依據用灰色關聯度來描述因素間關係的強弱、大小和次序的。如果樣本資料列反映出兩因素變化的態勢（方向、大小、速度等）基本一致，則它們之間的關聯度較大；反之，關聯度較小。與傳統的多因素分析方法（相關、回歸等）相比，灰色關聯分析對資料要求較低且計算量小，便於廣泛應用。
灰色關聯分析需要經過以下幾個步驟：
1．確定分析序列
在對所研究問題定性分析的基礎上，確定乙個因變數因素和多個自變數因素。設因變數資料構成參考序列x0，各自變數資料構成比較序列xi′（i=1，2，…n），n+1個資料序列形成如下矩陣：
其中n為變數序列的長度。
2．對變數序列進行無量綱化
一般情況下，原始變數序列具有不同的量綱或數量級，為了保證分析結果的可靠性，需要對變數序列進行無量綱化。無量綱化後各因素序列形成如下矩陣：
常用的無量綱化方法有均值化法（見（5-9）式）、初值化法（見（5-10）式）等。
i=0,1,…,n; k=1,2,…n
3．求差序列、最大差和最小差
計算（5-8）中第一列（參考序列）與其餘各列（比較序列）對應期的絕對差值，形成如下絕對差值矩陣：
其中i=1,2,…,n; k=1,2,…n
絕對差值陣中最大數和最小數即為最大差和最小差：
4．計算關聯係數
對絕對差值陣中資料作如下變換：
得到關聯係數矩陣：
式中分辨係數ρ在（0，1）內取值，一般情況下依據（5-15）中資料情況多在0.1至0.5取值，ρ越小越能提高關聯係數間的差異。
關聯係數ξ0i(k)是不超過1的正數，△0i(k)越小，ξ0i(k)越大，它反映第i個比較序列xi與參考序列x0在第k期的關聯程度。
5．計算關聯度
比較序列xi與參考序列x0的關聯程度是通過n個關聯係數（即（5-15）中第i列）來反映的，求平均就可得到xi與x0的關聯度
6．依關聯度排序
對各比較序列與參考序列的關聯度從大到小排序，關聯度越大，說明比較序列與參考序列變化的態勢越一致。
從上邊也可以看出，關聯度的幾何含義為比較序列與參考序列曲線的相似與一致程度。如果兩序列的曲線形狀接近，則兩者關聯度就較大，反之，兩者關聯度就較小。
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