三角形全等
一．解答題（共30小題）
1．（2012義烏市）如圖，在△abc中，點d是bc的中點，作射線ad，**段ad及其延長線上分別取點e、f，連線ce、bf．新增乙個條件，使得△bdf≌△cde，並加以證明．你新增的條件是不新增輔助線）．
2．（2012邵陽）如圖所示，ac、bd相交於點o，且oa=oc，ob=od．求證：ad∥bc．
3．（2012欽州）如圖，點e，f在bc上，be=cf，∠a=∠d，∠b=∠c，求證：ab=dc．
4．（2012廣州）如圖，點d在ab上，點e在ac上，ab=ac，∠b=∠c．求證：be=cd．
5．（2012常州）如圖，在△abc中，ab=ac，ad平分∠bac．求證：∠dbc=∠dcb．
6．（2011江津區）在△abc中，ab=cb，∠abc=90°，f為ab延長線上一點，點e在bc上，且ae=cf．
（1）求證：rt△abe≌rt△cbf；
（2）若∠cae=30°，求∠acf的度數．
7．（2011北海）如圖，已知ca=cd，∠1=∠2．
（1）請你新增乙個條件使△abc≌△dec，你新增的條件是
（2）新增條件後請證明△abc≌△dec．
8．（2001黃岡）如圖，在△mnp中，∠mnp=45°，h是高mq和高nr的交點，求證：hn=pm．
9．（2013張灣區模擬）如圖，△acb和△ecd都是等腰直角三角形，∠acb=∠ecd=90°，d為ab邊上一點．
求證：ae=bd．
10．（2012重慶模擬）已知：如圖，在△abc中，∠acb=90°點d是ab的中點，延長bc到點f，延長cb到點e，使cf=be，連線de、dc、df．
求證：de=df．
11．（2012石景山區二模）已知，如圖，點d在邊bc上，點e在△abc外部，de交ac於f，若ad=ab，∠1=∠2=∠3．
求證：bc=de．
12．（2012平谷區一模）已知：如圖，△abc，d為bc的中點，be⊥ad的延長線於e，cf⊥ad於f．
求證：be=cf．
13．（2012門頭溝區一模）已知：如圖，ab∥ed，ae交bd於點c，且bc=dc．求證：ab=ed．
14．（2012長春模擬）已知：如圖，在△abc中，∠acb=90°，cd⊥ab於點d，點e在ac上，ce=bc，過e點作ac的垂線，交cd的延長線於點f，ab=6，求fc的長．
15．（2011延慶縣二模）如圖，△abc中，∠abc=∠bac=45°，點p在ab上，ad⊥cp於點d，be⊥cp延長線於點e，
求證：cd=be．
16．（2011延慶縣一模）如圖，ab=ae，ad=ac，∠bad=∠eac，bc，de交於點o．求證：∠abc=∠aed．
17．在四邊形abcd中，ad∥bc，點e在直線ab上，且de=ce．
（1）如圖（1），若∠dec=∠a=90°，bc=3，ad=2，求ab的長；
（2）如圖（2），若de交bc於點f，∠dfc=∠aec，猜想ab、ad、bc之間具有怎樣的數量關係？並加以證明．
18．已知：如圖，點b、e、c、f在同一直線上，ab=de，ac=df，be=cf．
求證：∠abc=∠def．
19．如圖，ab⊥bc，dc⊥bc，垂足分別是點b、c，點e是線段bc上一點，且ae⊥de，ae=ed，如果be=3，ab+bc=11，求ab的長．
20．如圖，在rt△abc中，∠cab=90°，ab=ac，直線de過點a，cd⊥de，be⊥de，cd=4，be=3，求de的長．
21．等腰直角三角形abc和等腰直角三角形adf放在一起，使b、c、d三點在同一直線上，
求證：fc⊥bd．
22．如圖，在△abc的外部，分別以ab、ac為直角邊，點a為直角頂點，作等腰直角△abd和等腰直角△ace，cd與be交於點p．
試證：（1）cd=be；（2）∠bpc=90°．
23．已知，如圖1，ab⊥bd於b，ed⊥bd於d，點c在直線bd上且與f重合，ab=fd，bc=de
（1）請說明△abc≌△fde，並判斷ac是否垂直fe？
（2）若將△abc 沿bd方向平移至如圖2的位置時，且其餘條件不變，則ac是否垂直fe？請說明為什麼？
24．在△abc和△edc中，∠acb=∠ecd=90°，bc=kac，cd=kce．
（1）如圖1，當k=1時，ae與bd的數量關係是位置關係是
（2）如圖2，當k≠1時，請探索ae與bd的關係，並證明；
（3）如圖3，在（2）的條件下，分別在bd、ae上取點m、n，使得bd=mmd，ae=mne，試探索cn與cm的關係，並證明．
25．生活中到處都存在著數學知識，只要同學們學會用數學的眼光觀察生活，就會有許多意想不到的收穫，如圖兩幅圖都是由同一副三角板拼湊得到的：
（1）請你計算出圖1中的∠abc的度數．
（2）圖2中ae∥bc，請你計算出∠afd的度數．
26．（1）如圖1，∠a=70°，bp、cp分別平分∠abc和∠acb，則∠p的度數是
（2）如圖2，∠a=70°，bp、cp分別平分∠ebc和∠fcd，則∠p的度數是
（3）如圖3，∠a=70°，bp、cp分別平分∠abc和∠acd，求∠p的度數．
27．如圖，b，c，e是同一直線上的三個點，四邊形abcd與四邊形cefg都是正方形，連線bg，de．
（1）觀察圖形，猜想bg與de之間的大小關係，並證明你的結論；
（2）若延長bg交de於點h，bh與de之間的位置關係，並說明你的理由．
28．如圖，點c**段ab上，ad∥eb，ac=be，ad=bc，cf平分∠dce．試探索cf與de的位置關係，並說明理由．
29．如圖，已知ac平分∠bad，ce⊥ab於e，cf⊥ad於f，且bc=cd
（1）試說明ce=cf．
全等三角形證明經典
中考數學專練三角形的專題 1.已知 ab 4，ac 2，d是bc中點，ad是整數，求ad 1.已知 d是ab中點，acb 90 求證 2.已知 bc de，b e，c d，f是cd中點，求證 1 2 3.已知 1 2，cd de，ef ab，求證 ef ac 4.已知 ad平分 bac，ac ab ...
全等三角形經典證明
1.已知 ab 4，ac 2，d是bc中點，ad是整數，求ad 2.已知 bc de，b e，c d，f是cd中點，求證 1 2 3.已知 1 2，cd de，ef ab，求證 ef ac 4.已知 ad平分 bac，ac ab bd，求證 b 2 c 5.已知 ac平分 bad，ce ab，b d...
經典全等三角形證明
1 如圖，在 abc中，d是bc邊上的中點，f e分別是ad及其延長線上的點，且cf be 求證 cf be 2 已知 如圖，abc中，bd ac於d,ae bc於e,ad bd 1 若dc 3,ad 5,求bf的長 2 若ae是 abc的中線，ec 4,求af的長。3 已知 三角形abc中，a 9...