1. 給定a、b兩個檔案，各存放50億個url，每個url各佔64位元組，記憶體限制是4g，讓你找出a、b檔案共同的url？
方案1：可以估計每個檔案安的大小為50g×64=320g，遠遠大於記憶體限制的4g。所以不可能將其完全載入到記憶體中處理。考慮採取分而治之的方法。
s 遍歷檔案a，對每個url求取，然後根據所取得的值將url分別儲存到1000個小檔案（記為）中。這樣每個小檔案的大約為300m。
s 遍歷檔案b，採取和a相同的方式將url分別儲存到1000各小檔案（記為）。這樣處理後，所有可能相同的url都在對應的小檔案（）中，不對應的小檔案不可能有相同的url。然後我們只要求出1000對小檔案中相同的url即可。
s 求每對小檔案中相同的url時，可以把其中乙個小檔案的url儲存到hash_set中。然後遍歷另乙個小檔案的每個url，看其是否在剛才構建的hash_set中，如果是，那麼就是共同的url，存到檔案裡面就可以了。
方案2：如果允許有一定的錯誤率，可以使用bloom filter，4g記憶體大概可以表示340億bit。將其中乙個檔案中的url使用bloom filter對映為這340億bit，然後挨個讀取另外乙個檔案的url，檢查是否與bloom filter，如果是，那麼該url應該是共同的url（注意會有一定的錯誤率）。
2. 有10個檔案，每個檔案1g，每個檔案的每一行存放的都是使用者的query，每個檔案的query都可能重複。要求你按照query的頻度排序。
方案1：
s 順序讀取10個檔案，按照hash(query)%10的結果將query寫入到另外10個檔案（記為）中。這樣新生成的檔案每個的大小大約也1g（假設hash函式是隨機的）。
s 找一台內存在2g左右的機器，依次對用hash_map(query, query_count)來統計每個query出現的次數。利用快速/堆/歸併排序按照出現次數進行排序。將排序好的query和對應的query_count輸出到檔案中。
這樣得到了10個排好序的檔案（記為）。
s 對這10個檔案進行歸併排序（內排序與外排序相結合）。
方案2：
一般query的總量是有限的，只是重複的次數比較多而已，可能對於所有的query，一次性就可以加入到記憶體了。這樣，我們就可以採用trie樹/hash_map等直接來統計每個query出現的次數，然後按出現次數做快速/堆/歸併排序就可以了。
方案3：
與方案1類似，但在做完hash，分成多個檔案後，可以交給多個檔案來處理，採用分布式的架構來處理（比如mapreduce），最後再進行合併。
3. 有乙個1g大小的乙個檔案，裡面每一行是乙個詞，詞的大小不超過16位元組，記憶體限制大小是1m。返回頻數最高的100個詞。
方案1：順序讀檔案中，對於每個詞x，取，然後按照該值存到5000個小檔案（記為） 中。這樣每個檔案大概是200k左右。
如果其中的有的檔案超過了1m大小，還可以按照類似的方法繼續往下分，知道分解得到的小檔案的大小都不超過1m。對每個小檔案，統計每個檔案中出現的詞以及相應的頻率（可以採用trie樹/hash_map等），並取出出現頻率最大的100個詞（可以用含100個結點的最小堆），並把100詞及相應的頻率存入檔案，這樣又得到了5000個檔案。下一步就是把這5000個檔案進行歸併（類似與歸併排序）的過程了。
4. 海量日誌資料，提取出某日訪問百度次數最多的那個ip。
方案1：首先是這一天，並且是訪問百度的日誌中的ip取出來，逐個寫入到乙個大檔案中。注意到ip是32位的，最多有個 ip。
同樣可以採用對映的方法，比如模1000，把整個大檔案對映為1000個小檔案，再找出每個小檔案中出現頻率最大的ip（可以採用hash_map進行頻率統計，然後再找出頻率最大的幾個）及相應的頻率。然後再在這1000個最大的ip中，找出那個頻率最大的ip，即為所求。
5. 在2.5億個整數中找出不重複的整數，記憶體不足以容納這2.5億個整數。
方案1：採用2-bitmap（每個數分配2bit，00表示不存在，01表示出現一次，10表示多次，11無意義）進行，共需記憶體記憶體，還可以接受。然後掃瞄這2.
5億個整數，檢視bitmap中相對應位，如果是00變01，01變10，10保持不變。所描完事後，檢視bitmap，把對應位是01的整數輸出即可。
方案2：也可採用上題類似的方法，進行劃分小檔案的方法。然後在小檔案中找出不重複的整數，並排序。然後再進行歸併，注意去除重複的元素。
6. 海量資料分布在100臺電腦中，想個辦法高效統計出這批資料的top10。
方案1：
s 在每台電腦上求出top10，可以採用包含10個元素的堆完成（top10小，用最大堆，top10大，用最小堆）。比如求top10大，我們首先取前 10個元素調整成最小堆，如果發現，然後掃瞄後面的資料，並與堆頂元素比較，如果比堆頂元素大，那麼用該元素替換堆頂，然後再調整為最小堆。最後堆中的元素就是top10大。
s 求出每台電腦上的top10後，然後把這100臺電腦上的top10組合起來，共1000個資料，再利用上面類似的方法求出top10就可以了。
7. 怎麼在海量資料中找出重複次數最多的乙個？
方案1：先做hash，然後求模對映為小檔案，求出每個小檔案中重複次數最多的乙個，並記錄重複次數。然後找出上一步求出的資料中重複次數最多的乙個就是所求（具體參考前面的題）。
8. 上千萬或上億資料（有重複），統計其中出現次數最多的前n個資料。
方案1：上千萬或上億的資料，現在的機器的記憶體應該能存下。所以考慮採用hash_map/搜尋二叉樹/紅黑樹等來進行統計次數。
然後就是取出前n個出現次數最多的資料了，可以用第6題提到的堆機制完成。
方案2：先做hash，對映成小檔案，如分成hash(資料關鍵字)%m（假設m=1000）個小檔案（f0,f1,f2…f999），且每個檔案的大小小於記憶體大小，再用hash_map分別對每個檔案進行統計次數，再利用小頂堆取出前n多的資料，等到1000個小頂堆，最後再建乙個小頂堆對這1000n個資料進行提取前n多的資料即為所求前n個資料。
9. 1000萬字串，其中有些是重複的，需要把重複的全部去掉，保留沒有重複的字串。請怎麼設計和實現？
方案1：這題用trie樹比較合適，hash_map也應該能行。
10. 乙個文字檔案，大約有一萬行，每行乙個詞，要求統計出其中最頻繁出現的前10個詞，請給出思想，給出時間複雜度分析。
方案1：這題是考慮時間效率。用trie樹統計每個詞出現的次數，時間複雜度是o(n*le)（le表示單詞的平準長度）。
然後是找出出現最頻繁的前10個詞，可以用堆來實現，前面的題中已經講到了，時間複雜度是o(n*lg10)。所以總的時間複雜度，是o(n*le)與o(n*lg10)中較大的哪乙個。
11. 乙個文字檔案，找出前10個經常出現的詞，但這次檔案比較長，說是上億行或十億行，總之無法一次讀入記憶體，問最優解。
方案1：首先根據用hash並求模，將檔案分解為多個小檔案，對於單個檔案利用trie樹統計每個詞出現的次數，時間複雜度是o(n*le)（le表示單詞的平準長度），然後利用最小堆求出每個小檔案10個最常出現的詞。然後再進行歸併處理，找出最終的10個最常出現的詞。
12. 100w個數中找出最大的100個數。
方案1：在前面的題中，我們已經提到了，用乙個含100個元素的最小堆完成。複雜度為o(100w*lg100)。
方案2：採用快速排序的思想，每次分割之後只考慮比軸大的一部分，知道比軸大的一部分在比100多的時候，採用傳統排序演算法排序，取前100個。複雜度為o(100w*100)。
方案3：採用區域性淘汰法。選取前100個元素，並排序，記為序列l。
然後一次掃瞄剩餘的元素x，與排好序的100個元素中最小的元素比，如果比這個最小的要大，那麼把這個最小的元素刪除，並把x利用插入排序的思想，插入到序列l中。依次迴圈，知道掃瞄了所有的元素。複雜度為o(100w*100)。
13. 尋找熱門查詢：
搜尋引擎會通過日誌檔案把使用者每次檢索使用的所有檢索串都記錄下來，每個查詢串的長度為1-節。假設目前有一千萬個記錄，這些查詢串的重複度比較高，雖然總數是1千萬，但是如果去除重複和，不超過3百萬個。乙個查詢串的重複度越高，說明查詢它的使用者越多，也就越熱門。
請你統計最熱門的10個查詢串，要求使用的記憶體不能超過1g。
(1) 請描述你解決這個問題的思路；
(2) 請給出主要的處理流程，演算法，以及演算法的複雜度。
方案1：採用trie樹，關鍵字域存該查詢串出現的次數，沒有出現為0。最後用10個元素的最小推來對出現頻率進行排序。
14. 一共有n個機器，每個機器上有n個數。每個機器最多存o(n)個數並對它們操作。如何找到個數中的中數？
方案1：先大體估計一下這些數的範圍，比如這裡假設這些數都是32位無符號整數（共有個）。我們把0到的整數劃分為n個範圍段，每個段包含個整數。
比如，第乙個段位0到，第二段為到，…，第n個段為到。 然後，掃瞄每個機器上的n個數，把屬於第乙個區段的數放到第乙個機器上，屬於第二個區段的數放到第二個機器上，…，屬於第n個區段的數放到第n個機器上。 注意這個過程每個機器上儲存的數應該是o(n)的。
下面我們依次統計每個機器上數的個數，一次累加，直到找到第k個機器，在該機器上累加個數大於或等於，而在第k-1個機器上的累加個數小於，並把這個數記為x。那麼我們要找的中位數在第k個機器中，排在第位。然後我們對第k個機器的數排序，並找出第個數，即為所求的中位數。
複雜度是的。
方案2：先對每台機器上的數進行排序。排好序後，我們採用歸併排序的思想，將這n個機器上的數歸併起來得到最終的排序（有誤空間不夠）。找到第個便是所求。複雜度是的。
15. 最大間隙問題
給定n個實數，求著n個實數在實軸上向量2個數之間的最大差值，要求線性的時間演算法。
方案1：最先想到的方法就是先對這n個資料進行排序，然後一遍掃瞄即可確定相鄰的最大間隙。但該方法不能滿足線性時間的要求。故採取如下方法：
s 找到n個資料中最大和最小資料max和min。
s 用n-2個點等分區間[min, max]，即將[min, max]等分為n-1個區間（前閉後開區間），將這些區間看作桶，編號為，且桶的上界和桶i+1的下屆相同，即每個桶的大小相同。每個桶的大小為：。實際上，這些桶的邊界構成了乙個等差數列（首項為min，公差為），且認為將min放入第乙個桶，將max放入第n-1個桶。
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