針對問題一，認為五名專家給同一面試者打分時所打分數存**性函式關係，因此引入多元線性回歸模型，模擬專家所評分的產生機制，由此模型模擬產生缺失的分數，同時考慮到誤判存在，引入偶然誤差，從而減弱評分中偶然因素所產生的影響。
針對問題二，考慮到不同專家主觀性影響程度不同，則對不同面試者的打分標準不同，從而產生人為影響因素，系統誤差也因此產生，因此需對原分數進行修正。為減小系統誤差影響，引入差異因子的概念，通過求差異因子來表示不同專家的分數權重，分別用每位專家的差異因子與原分數作乘積，以此作為修正後的分數，求其均值，記為應得分數。
針對問題三，認為不同專家打分嚴格與否，可大致體現在與其他專家所打分的期望值的差異。普遍認為期望越高，則專家打分越寬鬆，期望越低，則專家打分越嚴格。但同時每位專家打分期望值易受少數高分和低分影響，因此還需縱向比較每位專家所打分數。
引入橫、縱向比較因子來模擬其打分標準。最終將橫、縱向比較因子求和，作為表示打分嚴格寬鬆程度的標準係數，值越大則越寬鬆，越小則越嚴格。
針對問題四，鑑於專家打分時存在一定的主觀因素影響，以此為系統誤差，造成面試結果的不公平，為判斷面試者成績受專家的主觀因素影響程度，用問題二中已修正的分數的離散程度模擬這一特性。為簡便起見，可認為成績排名靠前者受到的影響較小，其分數穩定性好，所以只需對其餘面試者的離散程度進行排名。由matlab所做圖不難判斷出離散程度呈正態分佈，故當離散程度落在某一區域內時，表示面試者有必要進行第二輪面試。
針對問題五，為體現第二次面試的公平性，減少主觀偏差，則參與第二輪面試的專家應是三名專家中打分主觀性最弱的。不妨用離差絕對值之和來體現其主觀性，其值的大小與主觀性呈正相關，如果過大則說明該專家打分主觀性較強。通過比較五位專家的離差絕對值之和，就可判斷哪兩位專家個人因素相對最強，所以不應參與第二輪面試。
關鍵字：多元線性回歸，差異因子，分數權重，比較因子，離散程度，離差
研究生面試，在形式上是組成乙個專家群體對面試物件逐一評定，給出相應分數，面試過程中，假定面試者發揮正常，影響評分結果仍有多方面的因素，如專家短時間離席造成成績空缺、專家打分具有一定主觀性等，同時還應考慮專家的偶然誤判，這些因素都會對選手成績產生影響，從而影響面試結果的準確性。為了抑制這些消極影響，需要對面試過程中成績預設、成績的誤差、排名的科學性進行系統的分析，以反映面試者的真實水平高低。
問題一：利用表中已給面試者成績，請建立合適的數學模型，分析計算出三名預設成績的面試者所缺成績，並闡述理由。
問題二：在補充預設成績的基礎上，對全體面試者的成績進行綜合分析，請建立模型分析計算出能夠反映面試者真實水平的合理化最終成績，並對其排序。
問題三：利用表中五名專家所打分數，分析專家打分的嚴格與否，請建立模型將專家打分的尺度標準量化表示，比較得出專家中打分最嚴格與打分最寬鬆的。
問題四：根據問題二中已排序的最終成績表，通過分析每名面試者成績的有效性和真實性，請建立模型計算面試者成績受專家主觀影響程度的大小，確定應參加第二次面試的人員。
問題五：通過分析五名專家打分的主觀性影響程度，請建立模型將專家的主觀性影響程度量化，並剔除主觀性影響程度最大的兩名專家，確定參與第二次面試的專家。
1） 忽略專家身心狀態疲勞所帶來的影響；
2） 忽略專家打分存在慣性帶來的影響；
3） 假設專家動機態度端正公平；
4） 假設錄取人數為10；
5） 假設所有面試者在面試過程中都能正常發揮；
（１）模型建立
假設其中一名專家所打分數與其他專家所打分數成線性函式關係，所以建立多元線性回歸模型:
由matlab分別模擬分析求得未考慮缺失成績選手的成績（即將三名選手成績暫時刪去）時的b值，將b的值代入多元線性回歸模型中，並依次計算缺失成績的三名面試者的成績
（２）求解方法
首先將缺失成績的三名面試者從列表中刪去。
令a=[專家一所打分數的列向量]，b=[專家二所打分數的列向量]，c=[專家三所打分數的列向量]，d=[專家四所打分數的列向量]，e=[專家五所打分數的列向量]。
計算專家甲漏打成績：
其他四位專家打分列向量構成矩陣[b，c，d，e]，通過matlab計算求得=67.3389， =-0.0448， =0.
1028， =-0.1393， =0.1968,代入=97， =76， =87， =64，求的=71.
3+。計算專家乙漏打成績：
其他四位專家打分列向量構成矩陣[a，c，d，e]，通過matlab計算求得=93.1650， =-0.0357， =-0.
1837， =0.0135， =0.0349，代入=68， =65， =84， =87，求的=83+。
計算專家丙漏打成績：
其他四位專家打分列向量構成矩陣[a，b，d，e]，通過matlab計算求得=89.8973， =0.0715， =-0.
1602， =0.1014， =-0.1295,代入=63， =94， =82， =76，求的=77.
8+。（３）結果分析
由求解方法代入資料得出下表：
表一分數缺失面試者**得分
具體內容可分為多個小問題，根據具體問題情況取捨，如：
（１）模型建立
專家個人偏好會影響面試者成績，為追求最大的公平，減小因專家不同偏好產生的差異，引入差異因子，表示不同專家間打分差異，所以建立差異因子的模型。
第i位專家打分的期望：
其均值為
差異因子，差異因子越大，則說明該專家權重越大，即打分越能辨別面試者水平高低。
（２）求解方法
專家所打分數期望：
==76.49802 ==79.89109 ==80.1188179.26733 ==79.9802
所以其均值為==79.15109
則易求得每位專家打分的差異因子：
=0.966 =1.009 =1.0121.001 = 1.01
（３）結果分析
引入差異因子後，以差異因子來減小專家的個人因素影響，修正所得分數，這種情況下所得分數考慮了由專家產生的系統誤差，更具說服力。經計算，修正後分數比原分數能反映面試者的真實水平。
表二面試者最終得分排名表
（１）模型建立
不同專家打分的嚴格寬鬆程度，可通過其分數期望大致表現，在此引入橫向比較因子，其值為每一位專家所打分數期望和所有專家分數期望的差佔所有專家分數期望的百分比，其值為正，說明該專家打分較鬆，反之較嚴。同時，還應考慮專家所打分數分布較廣，其均值易受少數高分或低分影響，從而使期望可比性降低，從而引入縱向比較因子，其值為中位數與該專家分數期望之差佔該專家分數期望的百分比，其值為正，則打分較鬆，反之則較嚴。
先橫向比較不同專家的差異，引入橫向比較因子：
其值越大則打分越寬鬆，反之越嚴格
縱向比較專家的嚴格寬鬆，引入縱向比較因子：
則最終通過橫縱向比較後的寬鬆嚴格標準係數、、、、，其值越大表示專家打分越鬆，反之越嚴格。
（２）求解方法
求橫向比較因子：前文已算出==79.15109， ==76.
49802， ==79.8910 ， ==80.11881， ==79.
26733 ==79.9802，
代入資料，求得=0.0335 =-0.0093 =-0.0122 =-0.0015 =-0.0105
求縱向比較因子：由matlab算出第i為專家所打分數中位數
=78 =82 =80 = 81 =81
所以=0.0196 =0.0264 =-0.0015 =0.0219 =0.0128，求得、、、、的值。
（３）結果分析
=0. 0531 =0.0171 =-0.0137 =0.0204 =0.0023
則可判斷專家甲打分最寬鬆，專家丙打分最嚴格。
（１）模型建立
從前乙個模型可知，五位專家的評分結果有時偏差過大，這時則需要給予部分面試者二次面試的機會。假設此次面試最終錄取10人，基於問題二中排序結果，可認為對於排名前五名的面試者，系統偏差對其影響不大，予以直接錄取，而其他面試者中離散值較大的需進行第二輪面試。現用五位專家所打原始分數與模型二中修正後最終分數作差，取其絕對值來表示分數離散程度，其值大則說明專家爭議大，其值越小則專家意見越一致。
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