2019河北事業單位面試實戰演練 3 19

不定方程問題是行測數量關係方程思想中的一項重要內容，我們仔細分析考察不定方程的題目會發現，解題步驟中列方程往往很簡單，甚至題目直接給出不定方程或方程組，而難點在於如何迅速求解，今天中公教育專家帶領大家詳細學習一下不定方程（組）的速解技巧。

所謂不定方程，是指未知數的個數多於方程個數，且未知數受到某些限制（如要求是正整數）的方程或方程組。我們在解決不定方程問題時，常用方法有以下四種：代入排除、整除性、奇偶性、尾數法。

下面中公教育專家一一詳細講解。

一、代入排除：當選項給出的是未知數的具體取值時，可以直接運用代入排除。

【例1】某國家對居民收入實行下列稅率方案：每人每月不超過3000美元的部分按照1%稅率徵收，超過3000美元不超過6000美元的部分按照x%稅率徵收，超過6000美元的部分按照y%稅率徵收(其中x，y為整數)。假設該國某居民月收入為6500美元，支付了120美元所得稅，則y為多少？

a.3 b.4 c.5 d.6

【中公解析】根據題意表示應支付的所得稅，易得方程3000*1%+3000*x%+500*y%=120，整理後得到6x+y=18，選項給出的是y的具體取值，所以此時可以分別代入四個選項，能解出整數x的是正確選項，答案為d。

【例2】裝某種產品的盒子有大、小兩種，大盒每盒裝12個，小盒每盒裝5個，要把80個產品裝入盒內，要求每個盒子都恰好裝滿，需要大、小盒子一共多少個？

a.7 b.8 c.9 d.10

【中公解析】設需要大盒子x個，小盒子y個，根據題意易得方程12x+5y=80，此時選項並不是x或者y的具體取值，而是x+y的取值，所以不能採用代入排除的方法，必須求解出x和y的值，下面我們就結合12x+5y=80這個不定方程，講解一下整除性、奇偶性和尾數法這三種求解技巧。

二、整除性：當未知數的係數與等號右邊的結果有相同的整除性時，可利用此整除性結合同餘特性進行解題。

觀察12x+5y=80這個方程，我們可以發現x的係數12和結果80都能被4整除，由同餘特性可得，5y一定也能被4整除，所以y一定能被4整除，對y進行取值代入可得，y=4、x=5。

當然我們還可以發現y的係數5和結果80也有相同的整除性，都能被5整除，同理運用同餘特性，12x一定也能被5整除，所以x能被5整除，對x進行取值代入可得，x=5、y=4。

三、奇偶性：根據加減乘運算的奇偶特性，縮小未知數取值範圍，進而求解。

分析12x+5y=80每一項的奇偶性，我們發現12x為偶數、80為偶數，所以可以判定5y也為偶數，所以y為偶數，對y進行取值可得，y=4、x=5。

四、尾數法：當未知數的係數為0或5結尾時，利用尾數法可迅速解題。

分析12x+5y=80每一項的尾數，我們發現80尾數為0，5y的尾數只能是0或者5。若5y尾數是5，則12x尾數也是5，不存在符合條件的整數x；若5y尾數是0，則12x尾數也是0，解得x=5，y=4。

講解完以上四種方法，我們來練習一下。

【例3】超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個?

a.3 b.4 c.7 d.13

【中公解析】設需要大盒子x個，小盒子y個，根據題意可得方程12x+5y=99，選項為x和y的差值，所以不能代入排除，可以運用尾數法求解出兩組值，x=2、y=15或者x=7、y=3，其中第二組解不滿足條件「共用了十多個盒子剛好裝完」，應該捨去，所以正確答案是15-2=13。

上述四種方法的應用環境可以總結如下：（1）當選項給出的是未知數的具體取值時，先排除（結合整除性、奇偶性、尾數法），再代入；（2）當選項給出的不是未知數的具體取值時，直接利用整除性、奇偶性、尾數法解題。通過講解，中公教育專家希望大家能夠掌握不定方程的速解技巧，在考場上迅速解題拿到分數。

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