資料的離散程度
教學目標
1.經歷表示離散程度的乙個特徵量——極差的探索過程，進一步發展學生的資料分析能力。
2.理解極差的概念和它的統計意義，理解方差.標準差的概念，掌握計算一組資料方差.標準差的辦法。
3.經歷探索方差.標準差這兩個統計量產生.發展的過程，理解它們的統計意義。
4.在具體的問題情景中感受方差.標準差的意義，會應用方差.標準差這兩個表示資料離散程度的統計量解決實際問題。
學習目標
1.掌握極差.方差.標準差的概念，理解其統計的意義。
2.對資料的離散程度的探索過程，表示資料離散程度的必要性。
教學重難點
重點:用方差的公式計算方差和應用方差解決實際問題
難點:在具體情況下，具體分析反差對問題的影響
教學過程
一.複習引入
1.平均數反應了一組資料的集中趨勢，體現資料的平均水平
2.眾數是一組資料出現次數最多的資料
3.中位數是將一組資料按大小順序排列後，處在正中間的乙個資料（當資料的個數是奇數時）或正中間兩個資料的平均數（當資料的個數是偶數時）
學習了刻畫資料集中趨勢的量，即眾數.中位數.平均數，也就是一組資料的「平均水平」，但僅有「平均水平」 還難以充分刻畫一組資料。日常生活中人們還常常關注資料「離散程度」。
二.**新知
知識點一.極差：閱讀課本124-125頁內容
1.極差的定義：是指一組資料中最大數與最小數的差，即極差=最大數-最小數
（1）極差能夠反映整個資料的變化範圍
（2）極差是最簡單的一種度量資料離散程度的量，但它受極端值的影響較大
2.舉一些關於極差的例子
3.例題
該表現實：上海2023年2月下旬和2023年同期的每日最高氣溫
問2023年2月下旬及2023年同期上海氣溫的極差是多少？
極差2009=22-6=16，極差2010=16-9=7
結論：2023年2月下旬的氣溫變化幅度大於2023年同期的變化幅度
知識點二.方差.標準差：閱讀課本127-131頁內容
2.方差的定義
設一組資料x1，x2，x3......x n中，它們的平均數為
用s2=1/n[(x1-)2+(x2-)2+...+(x n-)2]來衡量這組資料的離散程度，並把它叫做這組資料的方差。
計算方差的步驟可概況為「先平均，後求差，平方和，再平均」
（1）方差是衡量資料穩定性的乙個統計量
（2）要求某組資料的方差，要先求資料的平均數
（3）方差的單位是所給資料單位的平方
（4）方差越大，波動越大，越不穩定；方差越小，波動越小，越穩定。
三.應用新知
例（p127問題2）兩台工具機都生產直徑為（20+/-0.2）mm的零件，為了檢驗產品的質量，從產品中各抽出10個進行測量，結果如下（單位：mm）：
根據以上結果評判哪台工具機加工零件的精度更穩定？
解 a=1/10(20.0+19.8+20.1+...+19.8)=20.0
b=1/10(20.0+20.0+19.9+...+19.8)=20.0
s 2a=1/10[(20.0-20.0)2+(19.8-20.0)2+...+(19.8-20.0)2]=0.026
s 2b=1/10[(20.0-20.0)2+(20.0-20.0)2+...+(19.8-20.0)2]=0.012
由於0.026mm2>0.012mm2，可知工具機a生產的10個零件直徑比工具機b生產的10個零件直徑波動要大。所以b工具機加工零件的精度更穩定。
3.標準差的定義
為了使得與資料單位一致，可用方差的算術平方根來表示s為標準差
s=四.知識遷移
例題（p134.5題）
某班第一.第二兩個學習小組（每組8人）在最近一次的數學考試成績如下表：
（1）分別求出兩組的平均分，方差.標準差
（2）那個小組成績比較穩定
解 (1) =1/8（89+93+...+87）=90
=1/8（92+90+...+91）=90
s12=1/8[(89-90)2+(93-90)2+...+(87-90)2]=11/2
s22=1/8[(92-90)2+(90-90)2+...+(91-90)2]=21/2
s1=, s2=
(2)因 s15.課題小結
極差.方差與標準差的定義計算方法和統計意義
6.作業 p133 21.2習題1.2.3題
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