說明與檢測上冊p44頁20（2023年綏化）
（2013綏化）已知，在△abc中，∠bac=90°，∠abc=45°，點d為直線bc上一動點（點d不與點b，c重合）．以ad為邊作正方形adef，連線cf
（1）如圖1，當點d**段bc上時．求證：cf+cd=bc；
（2）如圖2，當點d**段bc的延長線上時，其他條件不變，請直接寫出cf，bc，cd三條線段之間的關係；
（3）如圖3，當點d**段bc的反向延長線上時，且點a，f分別在直線bc的兩側，其他條件不變；①請直接寫出cf，bc，cd三條線段之間的關係；
②若正方形adef的邊長為2 ，對角線ae，df相交於點o，連線oc．求oc的長度．
證明：（1）∵∠bac=90°，∠abc=45°，
∴∠acb=∠abc=45°， ∴ab=ac，
∵四邊形adef是正方形，
∴ad=af，∠daf=90°，
∵∠bad=90°-∠dac，∠caf=90°-∠dac，
∴∠bad=∠caf，
則在△bad和△caf中，
∴△bad≌△caf（sas），
∴bd=cf，
∵bd+cd=bc，
∴cf+cd=bc；
（2）cf-cd=bc；
提示：可證△bad≌caf, 則bd=cf
（3）①cd-cf=bc
提示：可證△bad≌caf, 則bd=cf
②∵∠bac=90°，∠abc=45°，
∴∠acb=∠abc=45°，
∴ab=ac，
∵四邊形adef是正方形，
∴ad=af，∠daf=90°，
∵∠bad=90°-∠baf，∠caf=90°-∠baf，
∴∠bad=∠caf，
∵在△bad和△caf中，
∴△bad≌△caf（sas），
∴∠acf=∠abd，
∵∠abc=45°，
∴∠abd=135°，
∴∠acf=∠abd=135°，
∴∠fcd=90°，
∴△fcd是直角三角形．
∵正方形adef的邊長為2，
且對角線ae、df相交於點o．
∴df=ad=4，o為df中點．
∴oc=df=2．
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