2012考研必備資料】 考研數學公式完整版
高等數學公式
導數公式：
基本積分表：
三角函式的有理式積分：
一些初等函式兩個重要極限：
三角函式公式：
·誘導公式：
·和差角公式和差化積公式：
·倍角公式：
·半形公式：
·正弦定理： ·餘弦定理：
·反三角函式性質：
高階導數公式——萊布尼茲（leibniz）公式：
中值定理與導數應用：
曲率：定積分的近似計算：
定積分應用相關公式：
空間解析幾何和向量代數：
多元函式微分法及應用
微分法在幾何上的應用：
方向導數與梯度：
多元函式的極值及其求法：
重積分及其應用：
柱面座標和球面座標：
曲線積分：
曲面積分：
高斯公式：
斯托克斯公式——曲線積分與曲面積分的關係：
常數項級數：
級數審斂法：
絕對收斂與條件收斂：
冪級數：
函式展開成冪級數：
一些函式展開成冪級數：
尤拉公式：
三角級數：
傅利葉級數：
週期為的週期函式的傅利葉級數：
微分方程的相關概念：
一階線性微分方程：
全微分方程：
二階微分方程：
二階常係數齊次線性微分方程及其解法：
二階常係數非齊次線性微分方程
概率公式整理
1．隨機事件及其概率
吸收律：
反演律：
2．概率的定義及其計算
若 對任意兩個事件a, b, 有
加法公式：對任意兩個事件a, b, 有
3．條件概率
乘法公式
全概率公式
bayes公式
4．隨機變數及其分布
分布函式計算
5．離散型隨機變數
(1) 0 – 1 分布
(2) 二項分布
若p ( a ) = p
* possion定理
有 (3) poisson 分布
6．連續型隨機變數
(1) 均勻分布
(2) 指數分布
(3) 正態分佈 n ( , 2 )
* n (0,1) — 標準正態分佈
7.多維隨機變數及其分布
二維隨機變數( x ,y )的分布函式
邊緣分布函式與邊緣密度函式
8. 連續型二維隨機變數
(1) 區域g 上的均勻分布，u ( g )
(2) 二維正態分佈
9. 二維隨機變數的條件分布
10. 隨機變數的數字特徵
數學期望
隨機變數函式的數學期望
x 的 k 階原點矩
x 的 k 階絕對原點矩
x 的 k 階中心矩
x 的方差
x ,y 的 k + l 階混合原點矩
x ,y 的 k + l 階混合中心矩
x ,y 的二階混合原點矩
x ,y 的二階混合中心矩 x ,y 的協方差
x ,y 的相關係數
x 的方差
d (x ) = e ((x - e(x))2)
協方差相關係數
線性代數部分
梳理：條理化，給出乙個系統的，有內在有機結構的理論體系。
溝通：突出各部分內容間的聯絡。
充實提高：圍繞考試要求，介紹一些一般教材上沒有的結果，教給大家常見問題的實用而簡捷的方法。
大家要有這樣的思想準備：發現我的講解在體系上和你以前學習的有所不同，有的方法是你不知道的。但是我相信，只要你對它們了解了，掌握了，會提高你的解題能力的。
基本運算
①②③④⑤或。
。轉置值不變
逆值變 ，3階矩陣
有關乘法的基本運算
線性性質 ，
結合律不一定成立！
， ，與數的乘法的不同之處
不一定成立！
無交換律因式分解障礙是交換性
乙個矩陣的每個多項式可以因式分解，例如
無消去律（矩陣和矩陣相乘）
當時或由和
由時（無左消去律）
特別的設可逆，則有消去律。
左消去律：。
右消去律：。
如果列滿秩，則有左消去律，即
①②可逆矩陣的性質
i）當可逆時，
也可逆，且。
也可逆，且。
數，也可逆，。
ii），是兩個階可逆矩陣也可逆，且。
推論：設，是兩個階矩陣，則
命題：初等矩陣都可逆，且
命題：準對角矩陣
可逆每個都可逆，記
伴隨矩陣的基本性質：
當可逆時， 得， （求逆矩陣的伴隨矩陣法）
且得：伴隨矩陣的其他性質
②③,⑤，時，關於矩陣右上肩記號：，，，*
i) 任何兩個的次序可交換，如，等
ii)，
t': 'span', 'c': '但'}, , ]
線性表示
有解有解
有解，即可用a的列向量組表示
則。則存在矩陣，使得
線性表示關係有傳遞性當，
則。等價關係：如果與互相可表示
記作。線性相關
，單個向量， 相關
，相關對應分量成比例相關
①向量個數=維數，則線性相（無）關
有非零解
如果，則一定相關
的方程個數未知數個數
②如果無關，則它的每乙個部分組都無關
③如果無關，而相關，則
證明：設不全為0，使得
則其中，否則不全為0，，與條件無關矛盾。於是。
④當時，表示方式唯一無關
表示方式不唯一相關）
⑤若，並且，則一定線性相關。
證明：記，，
則存在矩陣，使得 。
有個方程，個未知數，，有非零解，。
則，即也是的非零解，從而線性相關。
各性質的逆否形式
①如果無關，則。
②如果有相關的部分組，則它自己一定也相關。
③如果無關，而，則無關。
⑤如果，無關，則。
推論：若兩個無關向量組與等價，則。
極大無關組
乙個線性無關部分組，若等於秩，就一定是極大無關組
①無關②另一種說法： 取的乙個極大無關組
也是的極大無關組相關。
證明：相關。
③可用唯一表示
④⑤矩陣的秩的簡單性質
行滿秩：
列滿秩：
階矩陣滿秩：
滿秩的行（列）向量組線性無關
可逆只有零解，唯一解。
矩陣在運算中秩的變化
初等變換保持矩陣的秩
①②時，③④⑤可逆時，
弱化條件：如果列滿秩，則
證：下面證與同解。
是的解是的解可逆時，
⑥若，則（的列數，的行數）
⑦列滿秩時
行滿秩時
⑧解的性質
1．的解的性質。
如果是一組解，則它們的任意線性組合一定也是解。
2．①如果是的一組解，則
也是的解
是的解特別的： 當是的兩個解時，是的解
如果是的解，則維向量也是的解是的解。
解的情況判別
方程：，即
t': 'span', 'c': '有解', 'r': 'r_61'}, ]
[, ]
t': 'span', 'c': '唯一解', 'r': 'r_61'}, ]
[, ]
方程個數：
①當時，，有解
②當時，，不會是唯一解
對於齊次線性方程組，
只有零解（即列滿秩）
（有非零解）
特徵值特徵向量
是的特徵值是的特徵多項式的根。
兩種特殊情形：
（1）是上（下）三角矩陣，對角矩陣時，特徵值即對角線上的元素。
（2）時：的特徵值為
特徵值的性質
命題：階矩陣的特徵值的重數
命題：設的特徵值為，則
命題：設是的特徵向量，特徵值為，即，則
高中理科數學公式大全 完整版
高中數學公式大全 最新整理版 01.集合與簡易邏輯 1.元素與集合的關係 2.德摩根公式 3.包含關係 4.容斥原理 5 集合的子集個數共有個 真子集有 1個 非空子集有 1個 非空的真子集有 2個.6.二次函式的解析式的三種形式 1 一般式 2 頂點式 3 零點式.7.解連不等式常有以下轉化形式 ...
高等數學公式總結絕對完整版
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