第一章金屬的晶體結構
1. 試證明四方晶系中只有簡單四方和體心四方兩種點陣型別。
2. 為什麼密排六方結構不能稱作為一種空間點陣？
3. 標出面心立方晶胞中（111）面上各點的座標，並判斷是否位於(111)面上，然後計算方向上的線密度。
4. 標出具有下列密勒指數的晶面和晶向：a) 立方晶系,,,,；b) 六方晶系 ，，，，。
5. 在立方晶系中畫出晶面族的所有晶面，並寫出晶面族和﹤221﹥晶向族中的全部等價晶面和晶向的密勒指數。
6. 在立方晶系中畫出以為晶帶軸的所有晶面。
7. 試證明在立方晶系中，具有相同指數的晶向和晶面必定相互垂直。
8. 已知純鈦有兩種同素異構體，低溫穩定的密排六方結構和高溫穩定的體心立方結構，其同素異構轉變溫度為882.5℃，計算純鈦在室溫（20℃）和900℃時晶體中（112）和（001）的晶面間距（已知aa20℃=0.
2951nm, ca20℃=0.4679nm, aβ900℃=0.3307nm）。
9. 試計算麵心立方晶體的（100），（110），（111）等晶面的面間距和面致密度，並指出面間距最大的面。
10.平面a在極射赤平面投影圖中為通過ns極和點0°n，20°e的大圓，平面b的極點在30°n，50°w處，a)求極射投影圖上兩極點a、b間的夾角；b)求出a繞b順時針轉過40°的位置。
11. a)說明在fcc的（001）標準極射赤面投影圖的外圓上，赤道線上和0°經線上的極點的指數各有何特點？b)在上述極圖上標出、、極點。
12. 由標準的（001）極射赤面投影圖指出在立方晶體中屬於[110]晶帶軸的晶帶，除了已在圖2-1中標出晶面外，在下列晶面中那些屬於[110]晶帶？。
13. 不用極射投影圖，利用解析幾何方法，如何確定立方晶系中a) 兩晶向間的夾角；b) 兩晶面夾角；c) 兩晶面交線的晶向指數；d) 兩晶向所決定的晶面指數。
14. 圖2-2為α-fe的x射線衍射譜，所用x光波長λ=0.1542nm，試計算每個峰線所對應晶面間距，並確定其晶格常數。
圖2-2
15. 採用cu kα (λ=0.1542nm)測得cr的x射線衍射譜為首的三條2 =44.
4°，64.6°和81.8°，若(bcc)cr的晶格常數a=0.
2885nm，試求對應這些譜線的密勒指數。
16. 歸納總結三種典型的晶體結構的晶體學特徵。
17. 試證明理想密排六方結構的軸比c/a=1.633。
18. ni的晶體結構為麵心立方結構，其原子半徑為r=0.1243nm，試求ni的晶格常數和密度。
19. mo的晶體結構為體心立方結構，其晶格常數a=0.3147nm，試求mo的原子半徑r。
20. cr的晶格常數a=0.2884nm，密度為ρ=7.19g/cm3，試確定此時cr的晶體結構。
21. in具有四方結構，其相對原子質量ar=114.82，原子半徑r=0.
1625nm，晶格常數a=0.3252nm，c=0.4946nm，密度ρ=7.
286g/cm3，試問in的單位晶胞內有多少個原子? in致密度為多少？
22. mn的同素異構體有一為立方結構，其晶格常數為0.632nm，ρ為7.26g/cm3，r為0.112nm，問mn晶胞中有幾個原子，其致密度為多少？
23. a)按晶體的鋼球模型，若球的直徑不變，當fe從fcc轉變為bcc時，計算其體積膨脹多少？b)經x射線衍射測定在912℃時，α-fe的a=0.
2892nm，γ-fe的a=0.3633nm, 計算從γ-fe轉變為α-fe時，其體積膨脹為多少？與a)相比，說明其差別原因。
24. a)計算fcc和bcc晶體中四面體間隙及八面體間隙的大小（用原子半徑r表示），並註明間隙中心座標；b)指出溶解在γ-fe中c原子所處位置，若此類位置全部被c原子佔據，那麼問在此情況下，γ-fe能溶解c的質量分數為多少？而實際上碳在鐵中的最大溶解質量分數是多少？
兩者在數值上有差異的原因是什麼？
25. a) 根據下表所給之值，確定哪一種金屬可作為溶質與鈦形成溶解度較大的固溶體：
ti hcp a=0.295nm
be hcp a=0.228nm
al fcc a=0.404nm
v bcc a=0.304nm
cr bcc a=0.288nm
b) 計算固溶體中此溶質原子數分數為10%時，相應質量分數為多少？
26. cu-zn和cu-sn組成固溶體最多可溶入多少原子數分數的zn或sn？若cu晶體中固溶入zn的原子數分數為10%，最多還能溶入多少原子數分數的sn?
27. 含w(mo)為12.3% ，w(c)為1.
34%的奧氏體鋼，點陣常數為0.3624nm，密度為7.83g/cm3，c，fe，mn的相對原子質量分別為12.
01，55.85，54.94，試判斷此固溶體的型別。
28. 滲碳體（fe3c）是一種間隙化合物，它具有正交點陣結構，其點陣常數a=0.4514nm，b=0.
508nm，c=0.6734nm，其密度ρ=7.66g/cm3，試求fe3c每單位晶胞中含fe原子與c原子的數目。
29. 從晶體結構的角度，試說明間隙固溶體、間隙相以及間隙化合物之間的區別。
30. 試證明配位數為6的離子晶體中，最小的正負離子半徑比為0.414。
31. mgo具有nacl型結構。mg2+的離子半徑為0.078nm，o2-的離子半徑為0.132nm。試求mgo的密度（ρ）、致密度（k）。
32. 某固溶體中含有x (mgo)為30%，x (lif)為70%。a) 試計算li+1，mg2+，f-1和o2-之質量分數；b) 若mgo的密度為3.
6g/cm3，lif的密度為2.6 g/cm3，那麼該固溶體的密度為多少？
33. 銫與氯的離子半徑分別為0.167nm，0.
181nm,試問a)在氯化銫內離子在<100>或<111>方向是否相接觸？b)每個單位晶胞內有幾個離子？c)各離子的配位數是多少？
d) ρ和k？
34. k+和cl-的離子半徑分別為0.133nm，0.181nm，kcl具有cscl型結構，試求其ρ和k？
35. al3+和o2-的離子半徑分別為0.051nm，0.132nm，試求al2o3的配位數。
36. zro2固溶體中每6個zr4+離子同時有乙個ca2+離子加入就可能形成一立方體晶格zro2。若此陽離子形成fcc結構，而o2-離子則位於四面體間隙位置。
計算a) 100個陽離子需要有多少o2-離子存在？b) 四面體間距位置被佔據的百分比為多少？
37. 試計算金剛石結構的致密度。
38. 金剛石為碳的一種晶體結構，其晶格常數a=0.357nm，當它轉換成石墨(=2.25g/cm3)結構時，求其體積改變百分數？
39. si具有金剛石型結構，試求si的四面體結構中兩共價鍵間的夾角。
40.結晶態的聚乙烯分子結構如圖2-3所示，其晶格屬斜方晶系，晶格常數a=0.74nm，b=0.
492nm，c=0.253nm，兩條分子鏈貫穿乙個晶胞。a) 試計算完全結晶態的聚乙烯的密度；b) 若完整非晶態聚乙烯的密度為0.
9g/cm3，而通常商用的低密度聚乙烯的密度為0.92g/cm3，高密度聚乙烯的密度為0.96g/cm3，試估算上述兩種情況下聚乙烯的結晶體積分數。
41. 聚丙烯是由丙烯聚合而成，其化學式是c3h6，結晶態聚丙烯屬單斜晶系，其晶格常數a=0.665nm，b=2.
096nm，c=0.65nm，α=γ=90°,β=99.3°，其密度ρ=0.
91g/cm3。試計算結晶態聚丙烯的單位晶胞中c和h原子的數目。
42. 已知線性聚四氟乙烯的數均相對分子質量為5 105，其c-c鍵長為0.154nm，鍵角為109°，試計算其總鏈長l和均方根長度。
43. 何謂玻璃？從內部原子排列和效能上看，非晶態和晶態物質主要區別何在？
44. 有一含有蘇打的玻璃，sio2的質量分數為80%，而na2o的質量分數為20%，。試計算形成非搭橋的o原子數分數。
答案：3. 方向上的線密度為1.
5. 晶面族=(123)+(132)+(213)+(231)+(321)+(312)+++
++++++++
+++++++
晶向族﹤221﹥=[221]+[212]+[122]++++++
6. 晶帶軸[uvw]與該晶帶的晶面(hkl)之間存在以下關係：hu+kv+lw=0；將晶帶軸[001]代入，則h×0+k×0+l×1=0；當l=0時對任何h,k取值均能滿足上式，故晶帶軸[001]的所有晶帶面的晶面指數一般形式為(hk0)，也即在立方晶系的(001)標準投影圖外圓上的極點所代表的晶面均為該晶帶面。
8. 20℃時為α-ti：hcp結構
當h+2k=3n (n=0,1,2,3…) ，l=奇數時，有附加面。
；900℃時為 β-ti： bcc結構
當奇數時，有附加面。
9. 在麵心立方晶體中，當(hkl)不為全奇或全偶數時，有附加面。
d(100)=0.5a,k(100)=0.785,d(110)=0.345a,k(110)=0.555,d(111)=0.577a,k(111)=0.907
原子排列最密排的(111)晶面其面間距間距最大。
10. a) 74°。
b)按如下操作可求出a繞b順時針轉過40°的位置：
①將極圖繞吳氏網中心轉，使b點位於赤道線上，即圖2-7c)中b→b1，a→a1；
②a1b1各沿自己所在的緯線轉動，使b1位於吳氏網中心，即b1→b2，a1→a2；
③a2繞b2順時針轉過40°，即b2不動，a2→a3；
④按逆方向操作，使b點復原，即b2→b1→b，a3→a4→a′；則a′(32°s,6w)即為a繞b順時針轉過40°的位置。
材料科學基礎習題一
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