（3）演算法是乙個全新的課題，已經成為電腦科學的核心，它在科學技術和社會發展中起著越來越重要的作用．學習演算法的基本思想和初步知識，也成為高中必修課程中的內容．演算法一方面具有具體化、程式化、機械化的特點，同時又具有高度的抽象性、概括性和精確性．演算法學習使我們更加全面地理解運算能力，還能夠發展邏輯思維能力．
本節課在對二元一次方程組解法的**過程中，可以很好地體現上述內容．一方面引導學生**解二元一次方程的步驟，進而體會解二元一次方程組的通解通法，並通過框圖初步感受程式化的思想；同時又在各個具體步驟中，關注某些細節，如「變形後的方程應代入哪乙個方程才能繼續求解」、「對比先消哪乙個未知數使運算更加簡潔」等培養學生的思維能力．
學生的認知水平有限，還不能完全理解程式化的思想，對二元一次方程組解法的**，也還只能停留在解給定具體係數的方程組，還不能**公式化的解法，對同解方程的理解也只能停留在滿足等式性質，不能全面地思考方程組有唯一確定解所滿足的條件，因此只能定位在滲透程式化思想上，而不應把演算法的學習作為本節課的重點．
二、目標和目標解析
教學目標
（1）理解解二元一次方程組的基本思路「消元」，經歷從未知向已知轉化的過程，培養觀察分析能力，體會化歸思想；初步體會解方程組過程中體現的程式化思想；
（2）能用代入消元法、加減消元法解簡單的二元一次方程組，會根據方程組特徵選擇適當的方法，體會簡化思想，培養運算能力；
（3）在**過程中，培養合作交流意識與**精神，增強學習興趣，感受數學美．
教學重點
理解解二元一次方程組的基本思路「消元」，會用代入、加減消元法解簡單的二元一次方程組．
教學難點
學生**並理解為什麼能通過代入、加減消元把二元一次方程組轉化為一元一次方程．
首先，這是二元一次方程組解法的第一節課，學生初次接觸方程組的解法，同時思維的重點也集中在如何把未知問題轉化為已知問題，把二元問題轉化為一元問題。因此，教學的重點是對轉化思想、消元方法的理解，而不是對解法的熟練運用，故在目標中設定為「能用代入、加減消元法解簡單的二元一次方程組」．
其次，程式化思想雖然重要，但學生在本節課接觸的例題還比較少，缺少大量積累後的感悟，同時又沒有**二元一次方程組的標準方程的解法（即二元一次方程組的求解公式），所以只能在幾個主要步驟環節讓學生「初步體會解方程組過程中體現的程式化思想」．
最後，化歸思想是化難為易、化繁為簡、化未知為已知．代入、加減是方法，消元是目的，轉化是本質．所以本節課**利用代入、加減消元法解二元一次方程組的基本步驟，立足於化歸思想的逐步形成．
三、教學問題診斷分析
（1）學生對代數思想的認識不夠，缺乏用字母表示數的意識，發現式的變形和依據的能力不強．如用代入法解二元一次方程組時，需要先把其中乙個方程變形成用含乙個未知數的代數式表示另乙個未知數的形式，再利用整體代換的方式替換出一元．這其中所蘊含的式的變形及整體代入思想，都是需要學生理解的．
（2）學生對解法的關注點往往集中在不同的方法上，而忽視相同的思想；集中在不同的變形技巧上，而忽視相同的程式化過程；集中在答案的對與錯，而忽視解題過程的簡與繁．
因此，在本節課的教學過程設計中，時刻注意引導學生思維聚焦的方向，通過合理設定有梯度的承接性問題，激發學生的思維，深化學生的思考．並且及時進行階段性小結，不斷完善學生的認知結構，力爭做到使學生的思維「發而不散」．
四、教學過程設計
先行組織者：在上一節課，我們通過對一道與籃球比賽得分有關的實際問題的研究，學習了二元一次方程組，以及二元一次方程組的解．當我們列出二元一次方程組後，所關心的就是如何求出這個方程組的解．在此之前,我們學習了如何解一元一次方程，解一元一次方程的主要依據是等式性質．今天我們就來共同**，能否利用等式性質和一元一次方程的相關知識，解二元一次方程組．
（一）**新知
例題在上一節課，通過對實際問題的分析，我們列出了二元一次方程組
你會解這個方程組嗎？
（教師不加任何解釋和引導，讓學生自主**方程組的解法．）
預案1解：由①得 ③
把③代入②，得
解這個方程，得
（這時教師可以提出問題：為什麼可以代入？代入①可不可以？得到的方程是什麼方程？）
把代入③，得
（這時教師可以提出問題：代入①或②行不行？好不好？）
所以原方程組的解為
（1）提出問題：在這種解法中，哪一步是最關鍵的？為什麼？
（在「為什麼可以代入」這一問題的解決過程中，引導學生回顧二元一次方程組的定義，和二元一次方程組的解的定義，再一次理解定義中的「相同未知數」、「公共解」．）
（2）引申問題：有沒有辦法得到關於的一元一次方程？
解：由①得 ③
把③代入②，得
解這個方程，得
（這時教師可以提出問題：代入①可不可以？）
把代入③，得
（這時教師可以提出問題：代入①或②可不可以？）
所以原方程組的解是
（3）小結：這種解二元一次方程組的方法，我們稱之為代入消元法．
問題1：你認為哪一步是最重要的？為什麼?
（「代入」，把二元一次方程組轉化為一元一次方程．）
問題2：應用代入消元法前，需要先做的準備工作是什麼？
（用含乙個未知數的式子表示另乙個未知數．）
問題3：除了代入法，還有沒有其他方法來實現消元這一目的呢（引入預案2）？
預案2解：由②-①，得
（這時教師可以提出問題：這一步的依據是什麼？）
把代入①，得
（這時教師可以提出問題：代入②可以嗎？）
所以原方程組的解是
（1）提出問題：在這種解法中，哪一步是最關鍵的？為什麼？
【設計意圖】引導學生理解等式性質在加減消元法解方程組過程中的應用，體會解二元一次方程組的關鍵是把二元一次方程組轉化為一元一次方程．
（2）引申問題：能不能先消？
解：①×2，得
③ ③-②，得
（這時教師可以提出問題：②-③可以嗎？好嗎？）
把代入①，得
所以原方程組的解是
（3）小結：這種解二元一次方程組的方法我們稱之為加減消元法．
問題1：你認為哪一步是最重要的？為什麼?
（「加減」，把二元一次方程組轉化為一元一次方程．）
問題2：應用加減消元法前，方程組中的兩個方程要先具備什麼特徵？
（兩方程中某個相同未知數的係數相等或互為相反數．）
問題3：除了加減法，還有沒有其他方法來實現消元這一目的呢（引入預案1）？
對比預案1、預案2，進行總結
問題1：兩種方法的共同點（共同目的）是什麼？
（通過消元，使二元問題先轉化為一元問題，求出乙個未知數後再求另乙個．）
問題2：兩種方法的不同點是什麼？
（消元的方法不同，乙個是「代入」，乙個是「加減」．）
問題3：哪一種方法更簡單？
（根據方程組特徵，具體問題具體分析．）
預案3解：把方程②變形成
把①代入，得
（後續步驟略．）
【說明】整體代入也實現了「消元」這一目的。
（二）運用新知
練習： ⑴⑵⑶
⑷答案：⑴
⑵ ⑶⑷（學生分組解答，然後匯報、交流不同的解法．注意糾正學生解題步驟中的細節問題．）
（三）歸納總結
思考：這節課我們學習了什麼？
問題1：這節課我們研究的主要內容是什麼？
（代入、加減消元法解二元一次方程組。）
問題2：解法的主要步驟是什麼？
（變形、代入（加減）、求解、回代、結論。）
我們以練習⑴、練習⑵為例，通過框圖（如圖1、圖2），再次回顧解二元一次方程組的基本步驟．
代入消元法解方程組的基本步驟
圖1代入消元法解二元一次方程組的幾個關鍵步驟是什麼？
⑴變形：將其中乙個方程的某個未知數用含有另乙個未知數的式子表示．
⑵代入：將變形後的方程代入另乙個方程中，消去乙個未知數，化二元一次方程組為一元一次方程．
⑶求解：求出一元一次方程的解．
⑷回代：將其代入到變形後的方程中，求出另乙個未知數的解．
⑸結論：寫出方程組的解．
加減消元法解方程組的基本步驟
圖2加減消元法解二元一次方程組的幾個關鍵步驟是什麼？
⑴變形：使兩個方程中某個相同未知數的係數相等或互為相反數．
⑵加減：將兩個方程相加減，消去乙個未知數，化二元一次方程組為一元一次方程．
⑶求解：求出一元一次方程的解．
⑷回代：將其代入到變形後的方程中，求出另乙個未知數的解．
⑸結論：寫出方程組的解．
問題3：你覺得其中最關鍵的一步是什麼？為什麼？體現了什麼思想？
（代入消元，把二元一次方程組轉化為一元一次方程，轉化思想。）
問題4：在解題過程中我們還應注意哪些問題？
（分析如何消元能簡化運算等。）
（四）布置作業
教材p107頁練習2、3
2．用代入法解下列方程組：
(1)(2)3．張翔從學校出發騎自行車去縣城，中途因道路施工步行一段路，1．5小時後到達縣城．他騎車的平均速度是15千公尺/時，步行的平均速度是5千公尺/時，路程全長20千公尺．他騎車與步行各用多少時間？
教材p111頁練習1
1．用加減法解下列方程組：
(1)(2)選做題1．已知
2．已知是方程組的解，求a、b的值．
【說明】教材上的作業既是對代入法的一次練習，同時也是對代入法適合情況的一次理解；思考題作業是對方程組問題的一次提高練習，有一定的思維難度．
五、目標檢測設計
1．解下列方程組。
（1）（2）（3）（4）2．有48個隊520名運動員參加籃、排球比賽，其中每支籃球隊10人，每支排球隊12人，每名運動員只參加一項比賽．籃、排球隊各有多少隊參賽？
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