一、二次函式概念：
1．二次函式的概念：一般地，形如（是常數，）的函式，叫做二次函式。 這裡需要強調：和一元二次方程類似，二次項係數，而可以為零．二次函式的定義域是全體實數．
2. 二次函式的結構特徵：
⑴ 等號左邊是函式，右邊是關於自變數的二次式，的最高次數是2．
⑵是常數，是二次項係數，是一次項係數，是常數項．
二、二次函式的基本形式
1. 二次函式基本形式：的性質：
a 的絕對值越大，拋物線的開口越小。
2.的性質：
上加下減。
3.的性質：
左加右減。
4.的性質：
三、二次函式圖象的平移
1. 平移步驟：
方法一：⑴ 將拋物線解析式轉化成頂點式，確定其頂點座標；
⑵ 保持拋物線的形狀不變，將其頂點平移到處，具體平移方法如下
練習題：
一、選擇題
1. 二次函式的頂點座標是( )
a.(2,－11b.（－2，7） c.（2，11） d. （2，－3）
2. 把拋物線向上平移1個單位，得到的拋物線是（ ）
a. b. c. d.
3.函式和在同一直角座標系中圖象可能是圖中的( )
4.已知二次函式的圖象如圖所示,則下列結論: ①a,b同號;②當和時,函式值相等;③④當時,的值只能取0.其中正確的個數是( )
a.1個 b.2個 c. 3個d. 4個
5.已知二次函式的頂點座標（-1，-3.2）及部分圖象(如圖),由圖象可知關於的一元二次方程的兩個根分別是（ ）
b.-2.3 c.-0.3 d.-3.3
6. 已知二次函式的圖象如圖所示，則點在（ ）
a．第一象限 b．第二象限
c．第三象限 d．第四象限
7.方程的正根的個數為（ ）
a.0個b.1個c.2個3 個
8.已知拋物線過點a(2,0),b(-1,0),與軸交於點c,且oc=2.則這條拋物線的解析式為
ab.c.或 d.或
二、填空題
9．二次函式的對稱軸是，則_______。
10．已知拋物線y=-2（x+3）+5，如果y隨x的增大而減小，那麼x的取值範圍是_______.
11．乙個函式具有下列性質：①圖象過點（－1，2），②當＜0時，函式值隨自變數的增大而增大；滿足上述兩條性質的函式的解析式是只寫乙個即可）。
12．拋物線的頂點為c，已知直線過點c，則這條直線與兩座標軸所圍成的三角形面積為
13. 二次函式的圖象是由的圖象向左平移1個單位,再向下平移2個單位得到的,則bc
14．如圖，一橋拱呈拋物線狀，橋的最大高度是16公尺，跨度是40公尺，**段ab上離中心m處5公尺的地方，橋的高度是 (π取3.14).
三、解答題：
15.已知二次函式圖象的對稱軸是,圖象經過(1,-6),且與軸的交點為(0,).
(1)求這個二次函式的解析式;
(2)當x為何值時,這個函式的函式值為0?
(3)當x在什麼範圍內變化時,這個函式的函式值隨x的增大而增大?
16.某種爆竹點燃後，其上公升高度h（公尺）和時間t（秒）符合關係式（0（1）這種爆竹在地面上點燃後，經過多少時間離地15公尺？
（2）在爆竹點燃後的1.5秒至1.8秒這段時間內，判斷爆竹是上公升，或是下降，並說明理由.
17.如圖，拋物線經過直線與座標軸的兩個交點a、b，此拋物線與軸的另乙個交點為c，拋物線頂點為d.
（1）求此拋物線的解析式；
（2）點p為拋物線上的乙個動點，求使： 5 ：4的點p的座標。
18. 紅星建材店為某工廠代銷一種建築材料（這裡的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出後再進行結算，未售出的由廠家負責處理）．當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸．該建材店為提高經營利潤，準備採取降價的方式進行**．經市場調查發現：當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.
5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建築材料共需支付廠家及其它費用100元．設每噸材料售價為x（元），該經銷店的月利潤為y（元）．
（1）當每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；
（2）求出y與x的函式關係式（不要求寫出x的取值範圍）；
（3）該建材店要獲得最大月利潤，售價應定為每噸多少元？
（4）小靜說：「當月利潤最大時，月銷售額也最大．」你認為對嗎？請說明理由．
練習試題答案
一，選擇題、
1．a 2．c 3．a 4．b 5．d 6．b 7．c 8．c
二、填空題、
9． 10．＜-3 11．如等（答案不唯一12．1 13．-8 7 14．15
三、解答題
15．(1)設拋物線的解析式為,由題意可得
解得所以
(2)或-5 (2)
16．（1）由已知得，，解得當時不合題意，捨去。所以當爆竹點燃後1秒離地15公尺．（2）由題意得，＝，可知頂點的橫座標，又拋物線開口向下，所以在爆竹點燃後的1.5秒至108秒這段時間內，爆竹在上公升．
17．（1）直線與座標軸的交點a（3，0），b（0，－3）．則解得
所以此拋物線解析式為．（2）拋物線的頂點d（1，－4），與軸的另乙個交點c（－1，0）.設p，則.化簡得
當＞0時，得 ∴p（4，5）或p（－2，5）
當＜0時，即，此方程無解．綜上所述，滿足條件的點的座標為（4，5）或（－2，5）．
18．（1）=60（噸）．（2），化簡得：．（3）．
紅星經銷店要獲得最大月利潤，材料的售價應定為每噸210元．
（4）我認為，小靜說的不對． 理由：方法一：當月利潤最大時，x為210元，而對於月銷售額來說，
當x為160元時，月銷售額w最大．∴當x為210元時，月銷售額w不是最大．∴小靜說的不對．
方法二：當月利潤最大時，x為210元，此時，月銷售額為17325元； 而當x為200元時，月銷售額為18000元．∵17325＜18000， ∴當月利潤最大時，月銷售額w不是最大．∴小靜說的不對．
初三數學二次函式知識點總結
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