二次函式知識點總結
二次函式知識點：
1．二次函式的概念：一般地，形如（a、b、c是常數，）的函式，叫做二次函式
這裡需要強調：和一元二次方程類似，二次項係數，而b、c可以為零．二次函式的定義域是全體實數．
2. 二次函式的結構特徵：
⑴ 等號左邊是函式，右邊是關於自變數的二次式，的最高次數是2．
⑵ a、b、c是常數，a是二次項係數，b是一次項係數，c是常數項．
二次函式的基本形式
的性質：
總結：二次函式圖象的平移
1. 平移步驟：
⑴ 將拋物線解析式轉化成頂點式，確定其頂點座標；
⑵ 保持拋物線的形狀不變，將其頂點平移到處，具體平移方法如下：
2. 平移規律
在原有函式的基礎上「值正右移，負左移；值正上移，負下移」．
概括成「自變數加減左右移，函式加減上下移」．
二次函式的性質對稱軸為，頂點座標為
1.當時，拋物線開口向上，．
當時，y隨x的增大而減小；當時，y隨x的增大而增大；當時，．2. 當時，拋物線開口向下，
當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減小；當時，．
六、二次函式解析式的表示方法
1. 一般式：；
2. 頂點式：，其中，；
3. 兩根式：.
注意：任何二次函式的解析式都可以化成一般式或頂點式，但並非所有的二次函式都可以寫成交點式，只有拋物線與軸有交點，即時，拋物線的解析式才可以用交點式表示．
二次函式解析式的確定：
根據已知條件確定二次函式解析式，通常利用待定係數法．用待定係數法求二次函式的解析式必須根據題目的特點，選擇適當的形式，才能使解題簡便．一般來說，有如下幾種情況：
1. 已知拋物線上三點的座標，一般選用一般式；
2. 已知拋物線頂點或對稱軸或最大（小）值，一般選用頂點式；
3. 已知拋物線與x軸的兩個交點的橫座標，一般選用兩根式；
4. 已知拋物線上縱座標相同的兩點，常選用頂點式．
二次函式與一元二次方程：
1. 二次函式與一元二次方程的關係（二次函式與軸交點情況）：
一元二次方程是二次函式當函式值時的特殊情況.
圖象與軸的交點個數：
① 當時，圖象與軸交於兩點，其中的是一元二次方程的兩根．這兩點間的距離.
② 當時，圖象與軸只有乙個交點；
③ 當時，圖象與軸沒有交點.
當時，圖象落在軸的上方，無論為任何實數，都有；
當時，圖象落在軸的下方，無論為任何實數，都有．
2. 拋物線的圖象與y軸一定相交，交點座標為；
3. 二次函式常用解題方法總結：
⑴ 求二次函式的圖象與軸的交點座標，需轉化為一元二次方程；
⑵ 求二次函式的最大（小）值需要利用配方法將二次函式由一般式轉化為頂點式；
⑶ 根據圖象的位置判斷二次函式中a、b、c的符號，或由二次函式中a、b、c的符號判斷圖象的位置，要數形結合；
⑷ 二次函式的圖象關於對稱軸對稱，可利用這一性質，求和已知一點對稱的點座標，或已知與軸的乙個交點座標，可由對稱性求出另乙個交點座標.
一、填空題
1、 二次函式的解析式是______，取值範圍是______；當a=0時，函式變成為_____函式。
2、拋物線y=x2+(m-4)x-4m，若頂點在y軸上，則m若頂點在x軸上，則m
3、已知函式y=-2(x-3)2，當x等於2，2.5，3，3.5，4時，函式y的對應值中，最大的值是
4、若二次函式y=mx2-(m-2)x-1的圖象與x軸的交點a(a，0)b(b，0)，且a+b=ab，則m=_______.
5、函式y= (x+3)2+2的圖象可以通過把y=x2的圖象向______平移______個單位，再向______平移______個單位而得到。
6、拋物線y= -x2+3 的開口當x________時,其y隨x的增大而增大.
7、拋物線y= 2x2-3 的開口當x________時,其y隨x的增大而減小.
8、 已知二次函式y=x2-x-6，根據其圖象寫出一元二次方程x2-x-6=0的兩個根分別為x1x2一元二次不等式x2-x-6＞0的解集是一元二次不等式x2-x-6＜0的解集是
9、要使函式y=6x2+x-2的值大於零，則x的取值範圍應是
10、把函式y=x2-6x+9的圖象向左平移3個單位，再向上平移1個單位，得到的圖象的解析式是
11、 函式y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經過原點和第
一、三、四象限，則函式有最______值，且a________0，b________0，c0。
12、已知y=-x2+bx+c的圖象的頂點在第三象限則b、c取值範圍是b_____，c_____.
13、把函式y=(x+3)2+2的圖象向____平移____個單位，再向____平移____個單位得到y=x2的圖象。
14、二次函式y=x2-2x-3的圖形交x軸於a、b兩點，交y軸於c點.在答案卷指定的空格中寫出下列各點的座標：
(1)a點的座標是
(2)c點的座標是
(3)頂點d的座標是
15、函式y=x2+3x+ 是______次函式，圖象的開口_______因為_____，它的頂點座標是____，對稱軸方程是當x=____時，有最____值是_____，x取___時，y＞0，x取______時，y＜0
二、選擇題
1、已知x1、x2是方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的兩個實根，求的最大值。
2、拋物線y=x2-bx+8的頂點在x軸上，取b的值一定為
(a)4 (b)-4 (c)2或-2 (d)4或-4
3、已知二次函式y=ax2+bx+c，且ac＜0，則它的圖象經過 ( )
(a)一、二、三象限 (b)
二、三、四象限
(c)一、三、四象限 (d)
一、二、
三、四象限
4、拋物線y=x2+px+q的頂點在x軸上，則q等於
(a) (b)- (c) (d)-
5、二次函式y=2x2-8x+1的最小值是
(a)7 (b)-7 (c)9 (d)-9
6、要從拋物線y=x2-3得到y=x2的圖象，則拋物線y=x2-3必須 ( )
(a)向上平移3個單位 (b)向下平移3個單位
(c)向左平移3個單位 (d)向右平移3個單位
7、不論x為何值時，y=ax2+bx+c恒為正值的條件是
(a) a＞0，△＞0 (b) a＞0，△＞0 (c) a＞0，△＜0 (d) a＜0，△＜0
8、直線y=3x-3與拋物線y=x2-x+1的交點的個數是( ).
(a)0 (b)1 (c)2 (d)不確定
9、拋物線y=ax2+bx+c(a)的圖象如圖所示,則下列四組中正確的是( ).
(a)a,b,c (b)a,b,c
(c)a,b,c (d)a,b,c
10、函式y=2x2+4x+1①；y=2x2- 4x+1②的圖象的位置關係是
(a)②在①的上方； (b)②在①的下方； (b)②在①的左方； (d)②在①的右方。
三、解答題
1、y=ax2+bx+c的圖象是由y=4x2的圖象向左平移2個單位後再向上平移5個單位得到的，求它的解析式。
翰林匯2、y=ax2+bx+c的圖象和y=-3x2+1的形狀完全相同，只是位置不同，且y=ax2+bx+c的圖象經過點(1，0)和點(0，2).求a、b、c之值。
翰林匯3、已知二次函式的頂點座標為(3,-1),且其圖象經過點(4,1),求此二次函式的解析式.
翰林匯4、用100公尺長的鐵絲,一面靠牆圍成一矩形雞場.問當矩形面積最大時,它的長比寬長多少公尺?
翰林匯5、用配方法把下列函式化成y=a(x+m)2+n的形式，並指出它們的圖象的開口方向，頂點座標和對稱軸(不畫圖)。
①y=x2-2x-2； ②y=x2+4x+5； ③y=2x2-4x+3； ④y=-2x2-3x+5；
數學二次函式知識點總結
一 二次函式概念 1 二次函式的概念 一般地，形如 是常數，的函式，叫做二次函式。這裡需要強調 和一元二次方程類似，二次項係數，而可以為零 二次函式的定義域是全體實數 2.二次函式的結構特徵 等號左邊是函式，右邊是關於自變數的二次式，的最高次數是2 是常數，是二次項係數，是一次項係數，是常數項 二 ...
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