數學知識點小結
1. 對於集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的「確定性、互異性、無序性」。
練習：1）
中代表元素各表示什麼？
2）集合a中含有三個元素,實數應滿足什麼條件？
2. 注意下列問題：
真子集、非空子集、非空真子集的個數依次為
（2）區分（表示元素與集合的關係，表示集合與集合的關係）
（3）空集是不含任何元素的集合。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集；空集只有乙個子集，即它本身。
注意區分與0，與，與{}的關係
同時，解題時注重借助於數軸和文氏**集合問題。
（1）（2）（3） （溫馨提示：做題時不要忘記考慮空集哦！）
練習：1）、已知由方程kx2-4x+8=0的根組成的集合a至多有乙個元素，求實數k的取值範圍。
2）、設集合a=，若，求實數a的取值範圍
5.（1）函式的定義了解麼？
1）是否注意到：定義中的「集合a、b」是非空數集，對應關係f（解析式、圖形或**），數集a中元素x的任意性和b中與之對應元素y的唯一性，「值域是集合的子集」。
2）哪幾種對應能構成函式？（可以是一對一，多對一，但不可以一對多）
3）判斷圖形是否構成函式時，作一條與軸垂直的直線，函式影象與軸垂線至多乙個交點，才是函式圖形，有兩個交點或者兩個交點以上的圖形都不是函式圖形。
（2）對對映的概念了解嗎？
對映f：a→b，是否注意到a中元素的任意性和b中與之對應元素的唯一性，哪幾種對應能構成對映？（一對一，多對一，允許b中有元素無原象。）
（3）區間的寫法
1)注意區間端點的「開」與「閉」（包括端點的值用實心點，不包括端點的值用空心點），以為端點的寫法（+和-為端點時都要小括號）
2)若有[a,b]，則必有a6. 函式的三要素是什麼？如何比較兩個函式是否相同？
（1）函式三要素：定義域、對應關係（解析式、**或圖表）、值域。（定義域、對應關係決定值域）
（2）比較兩個函式是否相同的方法：先看定義域，若定義域不同，則不是相等的函式；若定義域相同，再看對應關係，若對應關係不同，則不是相等的函式；若對應關係也相同才是相等的函式，值域無需考慮
7. 求定義域有哪些常見型別？（求定義域就是求使函式有意義的自變數x的取值範圍）
函式的定義域的求法:（1）有分式，分母不為0；（2）偶次根式，被開方數大於等於0；（3）對數的真數大於0，底數大於零且不等於1；（4）零指數冪的底數不等於零；（5）若是乙個函式是由幾個式子組成，則先把每個式子x的取值範圍求出來，再求它們的交集；（6）實際問題要考慮實際意義等。
練習：求下列
（12）
（3）如何求復合函式的定義域？復合函式要考慮定義域的變化。（即復合有意義）
（若定義域為,復合函式定義域由解出x的取值範圍；若定義域為,則定義域相當於時的值域.）
義域是練習：已知函式y=f(x)的定義域為[-1,1],求函式y=f(x+)+ f(x-)的定義域
8. 求函式的值域有哪些常見型別？（求函式值y的取值範圍）
函式值域的求法：（1）影象法（畫出影象，找到最高、最低點對應的函式值，從而寫出值域）；（2）、函式的單調性法；（3）、配方法(二次或四次)；（4）、「判別式法」；（5）、換元法；（6）、分離常數法；（7）其他方法。
練習：求下列函式的值域
復合函式求值域：
9、求函式解析式的方法（溫馨提示，求出解析式後，註明函式的定義域了嗎？）
（1）換元法：已知，求的解析式。往往可設，從而解出x，將x的結果帶入進行換元，用x替換t即可。練習：已知，求。
（2）待定係數法：若已知函式的型別（如一次函式、二次函式），比如二次函式可設，其中a,b,c是待定係數，可根據題設條件，列出方程組，解出a,b,c即可。
練習：已知是一次函式，且滿足，求。
（3）方程組法：已知滿足某個等式，這個等式除了是未知量外，還有其他未知量（如），此時必須根據已知等式再構造其他等式組成方程組，然後解方程組求出。練習：已知，求。
（4）配湊法：已知，求的解析式。往往把右邊的整理成或配湊成只含的式子，用x替換即可。練習：已知，求。
10、分段函式：在函式的定義域內，對於自變數x的不同取值範圍，有不同的對應關係。
注意：（1）、研究分段函式的性質時，採取「先分後合」的原則，尤其是在作圖時，先將各段的影象分別畫出來，從而得到整個函式的影象。
（2）、求分段函式的定義域，就是求各段自變數x的取值範圍的並集；求分段函式的值域就是求各段自變數x的函式值的並集。
（3）、求分段函式某個自變數的函式值，關鍵是看這個自變數的值屬於哪個範圍，對應將它的值帶入哪個的解析式求出函式值
11. 函式的單調性（重點）（針對定義域的某個區間，函式的區域性性質）
你對增函式、減函式的概念了解了嗎？
影象上公升的函式對應增函式，隨著x增大，f(x)的值也隨著增大
影象下降的函式對應減函式，隨著x增大，f(x)的值反而減小
確定函式的單調性或單調區間的常用方法：
（1）定義法；（2）數形結合法(影象法)；（3）導數法
如何用定義證明函式的單調性？ 同增異減
用定義函式單調性的步驟：
一、取值（任意取某個區間的兩個實數，不能用特殊值代替），
二、作差，
三、變形（變形化簡到因式的乘積或商積的形式），
四、判斷符號，
五、下結論）。（同號為增，異號為減）
如何判斷復合函式的單調性？
練習：，
（復合函式的單調性特點是：「同性得增，增必同性；異性得減，減必異性」. 即：增增得增，減減得增，增減得減。）
（3） 求單調區間（求單調區間時注意定義域）。練習：
12.函式的奇偶性（重點）（奇原偶y）
函式f(x)具有奇偶性的必要（非充分）條件是什麼？ （f(x)定義域關於原點對稱）
判斷函式的奇偶性的方法：（1）定義法：先找到定義域，判定函式定義域是否關於原點對稱，然後再根據定義判定.（2）影象法.
注意如下結論：
（1）在公共定義域內：兩個奇函式的乘積是偶函式；兩個偶函式的乘積是偶函式；乙個偶函式與奇函式的乘積是奇函式。（復合函式的奇偶性特點）
（3）奇函式在對稱的單調區間內有相同的單調性；偶函式在對稱的單調區間內有相反的單調性；
13. 你熟悉週期函式的定義嗎？
函式，t是乙個週期。）
如： 14. 你掌握常用的圖象變換了嗎？
左右平移---「左加右減」 （對而言
上下平移---「上加下減」(對而言)
注意如下「翻摺」變換：
15. 你熟練掌握常用函式的圖象和性質了嗎？
(k>0, 增函式;k<0 ,減函式.要使一次函式為奇函式，則b=0.)
的雙曲線（如上圖）。(k>0, 減函式;k<0 ,增函式.為奇函式.)
(二次函式的單調性根據影象來判斷。要使為偶函式，則b=0.)
二次函式解析式的三種形式：
① 一般式：；
② 頂點式：；
③ 零點式：.
注：處理二次函式的問題勿忘數形結合；二次函式在閉區間上必有最值，求最值問題用「兩看法」： 一看開口方向；二看對稱軸與所給區間的相對位置關係；恆成立,恆成立.方程有解(為的值域)
注意應用：①「三個二次」（二次函式、二次方程、二次不等式）的關係——二次方程
②求閉區間［m，n］上的最值。
③求區間定（動），對稱軸動（定）的最值問題。
練習：求下列函式的最小值
1.（區間定，對稱軸定）
2.（區間定，對稱軸動）
3.（區間動，對稱軸定）
一元二次不等式的解法：（根軸法）
①將不等式化為a0(x-x1)(x-x2)…(x-xm)>0(<0)形式，並將各因式x的係數化「+」；(為了統一方便) （從右往左，從上往下，奇穿偶不穿）
②求根，並在數軸上表示出來；
③由右上方穿線，經過數軸上表示各根的點；
④若不等式（x的係數化「+」後）是「>0」,則找「線」在x軸上方的區間；若不等式是「<0」,則找「線」在x軸下方的區間.
（自右向左正負相間）
但要注意如下情況：
（1）解不等式，要先把二次係數化「+」， 通過移項變成，再因式分解，然後利用根軸法求解；
（2）解不等式，需將右邊化為0，變成再因式分解，然後利用根軸法求解；
（3）解不等式 (x-2)(1-x) >0，需將因式x的係數化「+」，變成(x-2)(x-1) <0,再利用根軸法求解；
分式不等式的解法
轉化為整式不等式（組）
含多個絕對值不等式的解法（用「零點分區間法」分類討論.）
先把各個絕對值的零點求出來，然後在數軸上標出零點，分區間進行分類討論。
練習：解
，利用它的影象和單調性求最值求最值
（5）指數函式的圖象和性質
高一數學必修1各章知識點總結
第一章集合與函式概念 一 集合有關概念 1.集合的含義 2.集合的中元素的三個特性 1 元素的確定性如 世界上最高的山 2 元素的互異性如 由happy的字母組成的集合 3 元素的無序性 如 和是表示同乙個集合 3.集合的表示 如 1 用拉丁字母表示集合 a b 2 集合的表示方法 列舉法與描述法。...
高一數學必修1各章知識點總結
第一章集合與函式概念 一 規定 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n個元素的集合，含有2n個子集，2n 1個真子集 二 注意 1 定義域 能使函式式有意義的實數x的集合稱為函式的定義域。求函式的定義域時列不等式組的主要依據是 1 分式的分母不等於零 2 偶次方根的被開方數不小於零 ...
高一數學必修1各章知識點總結
第一章集合與函式概念 一 集合有關概念 1 集合的含義 某些指定的物件集在一起就成為乙個集合，其中每乙個物件叫元素。2 集合的中元素的三個特性 1.元素的確定性 2.元素的互異性 3.元素的無序性 說明 1 對於乙個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何乙個物件或者是或者不是這個給定的集合的元素。2...