材料力學重點及其公式
材料力學的任務（1）強度要求；（2）剛度要求；（3）穩定性要求。
變形固體的基本假設（1）連續性假設；（2）均勻性假設；（3）各向同性假設；（4）小變形假設。
外力分類：表面力、體積力；靜載荷、動載荷。
內力：構件在外力的作用下，內部相互作用力的變化量，即構件內部各部分之間的因外力作用而引起的附加相互作用力
截面法：（1）欲求構件某一截面上的內力時，可沿該截面把構件切開成兩部分，棄去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上內力，以代替棄去部分對保留部分的作用。（3）根據平衡條件，列平衡方程，求解截面上和內力。
應力：正應力、切應力。變形與應變：線應變、切應變。
桿件變形的基本形式（1）拉伸或壓縮；（2）剪下；（3）扭轉；（4）彎曲；（5）組合變形。
靜載荷：載荷從零開始平緩地增加到最終值，然後不再變化的載荷。
動載荷：載荷和速度隨時間急劇變化的載荷為動載荷。
失效原因：脆性材料在其強度極限破壞，塑性材料在其屈服極限時失效。二者統稱為極限應力理想情形。塑性材料、脆性材料的許用應力分別為：，，強度條件：，等截面杆
軸向拉伸或壓縮時的變形：桿件在軸向方向的伸長為：，沿軸線方向的應變和橫截面上的應力分別為：，。橫向應變為：，橫向應變與軸向應變的關係為：。
胡克定律：當應力低於材料的比例極限時，應力與應變成正比，即，這就是胡克定律。e為彈性模量。將應力與應變的表示式帶入得：
靜不定：對於桿件的軸力，當未知力數目多於平衡方程的數目，僅利用靜力平衡方程無法解出全部未知力。
圓軸扭轉時的應力變形幾何關係—圓軸扭轉的平面假設。物理關係——胡克定律。力學關係圓軸扭轉時的應力：；圓軸扭轉的強度條件：，可以進行強度校核、截面設計和確定許可載荷。
圓軸扭轉時的變形：；等直杆：
圓軸扭轉時的剛度條件：，
彎曲內力與分布載荷q之間的微分關係；；
q、m圖與外力間的關係
a）梁在某一段內無載荷作用，剪力圖為一水平直線，彎矩圖為一斜直線。
b）梁在某一段內作用均勻載荷，剪力圖為一斜直線，彎矩圖為一拋物線。
c）在梁的某一截面。，剪力等於零，彎矩有一最大值或最小值。
d）由集中力作用截面的左側和右側，剪力q有一突然變化，彎矩圖的斜率也發生突然變化形成乙個轉折點。
梁的正應力和剪應力強度條件，
提高彎曲強度的措施：梁的合理受力(降低最大彎矩，合理放置支座，合理布置載荷，合理設計截面形狀
塑性材料：，上、下對稱，抗彎更好，抗扭差。脆性材料：，採用t字型或上下不對稱的工字型截面。
等強度梁：截面沿桿長變化，恰使每個截面上的正應力都等於許用應力，這樣的變截面梁稱為等強度梁。
用疊加法求彎曲變形：當梁上有幾個載荷共同作用時，可以分別計算梁在每個載荷單獨作用時的變形，然後進行疊加，即可求得梁在幾個載荷共同作用時的總變形。
簡單超靜定梁求解步驟：（1）判斷靜不定度；（2）建立基本系統（解除靜不定結構的內部和外部多餘約束後所得到的靜定結構）；（3）建立相當系統（作用有原靜不定梁載荷與多餘約束反力的基本系統）；（4）求解靜不定問題。
二向應力狀態分析—解析法
（1）任意斜截面上的應力；
（2）極值應力正應力：，
切應力：，
（3）主應力所在的平面與剪應力極值所在的平面之間的關係
與之間的關係為：，即：最大和最小剪應力所在的平面與主平面的夾角為45°
扭轉與彎曲的組合（1）外力向桿件截面形心簡化（2）畫內力圖確定危險截面（3）確定危險點並建立強度條件
按第三強度理論，強度條件為：或，對於圓軸，，其強度條件為：。按第四強度理論，強度條件為：，經化簡得出：，對於圓軸，其強度條件為：。
尤拉公式適用範圍（1）大柔度壓桿（尤拉公式）：即當，其中時，（2）中等柔度壓桿（經驗公式）：即當，其中時，（3）小柔度壓桿（強度計算公式）：即當時，。
壓桿的穩定校核（1）壓桿的許用壓力：，為許可壓力，為工作安全係數。（2）壓桿的穩定條件：
提高壓桿穩定性的措施：選擇合理的截面形狀，改變壓桿的約束條件，合理選擇材料
外力偶矩計算公式（p功率，n轉速）
彎矩、剪力和荷載集度之間的關係式
軸向拉壓杆橫截面上正應力的計算公式（桿件橫截面軸力fn，橫截面面積a，拉應力為正）
軸向拉壓杆斜截面上的正應力與切應力計算公式（夾角a 從x軸正方向逆時針轉至外法線的方位角為正）
縱向變形和橫向變形（拉伸前試樣標距l，拉伸後試樣標距l1；拉伸前試樣直徑d，拉伸後試樣直徑d1）
縱向線應變和橫向線應變泊松比
胡克定律
受多個力作用的桿件縱向變形計算公式
承受軸向分布力或變截面的桿件，縱向變形計算公式
軸向拉壓杆的強度計算公式
許用應力 ，脆性材料，塑性材料
延伸率截面收縮率
剪下胡克定律（切變模量g，切應變g ）
拉壓彈性模量e、泊松比和切變模量g之間關係式
圓截面對圓心的極慣性矩（a）實心圓
（b）空心圓
圓軸扭轉時橫截面上任一點切應力計算公式（扭矩t，所求點到圓心距離r）
圓截面周邊各點處最大切應力計算公式
扭轉截面係數，（a）實心圓（b）空心圓
薄壁圓管（壁厚δ≤ r0 /10 ，r0為圓管的平均半徑）扭轉切應力計算公式
圓軸扭轉角與扭矩t、桿長l、扭轉剛度ghp的關係式
同一材料製成的圓軸各段內的扭矩不同或各段的直徑不同（如階梯軸）時或
等直圓軸強度條件
塑性材料；脆性材料
扭轉圓軸的剛度條件或
受內壓圓筒形薄壁容器橫截面和縱截面上的應力計算公式,
平面應力狀態下斜截面應力的一般公式 ,
平面應力狀態的三個主應力, ,
主平面方位的計算公式
麵內最大切應力
受扭圓軸表面某點的三個主應力，，
三向應力狀態最大與最小正應力 ,
三向應力狀態最大切應力
廣義胡克定律
四種強度理論的相當應力
一種常見的應力狀態的強度條件，
組合圖形的形心座標計算公式，
任意截面圖形對一點的極慣性矩與以該點為原點的任意兩正交座標軸的慣性矩之和的關係式
截面圖形對軸z和軸y的慣性半徑,
平行移軸公式（形心軸zc與平行軸z1的距離為a，圖形面積為a）
純彎曲梁的正應力計算公式
橫力彎曲最大正應力計算公式
矩形、圓形、空心圓形的彎曲截面係數，，
幾種常見截面的最大彎曲切應力計算公式（為中性軸一側的橫截面對中性軸z的靜矩，b為橫截面在中性軸處的寬度）
矩形截面梁最大彎曲切應力發生在中性軸處
工字形截面梁腹板上的彎曲切應力近似公式
軋制工字鋼梁最大彎曲切應力計算公式
圓形截面梁最大彎曲切應力發生在中性軸處
圓環形薄壁截面梁最大彎曲切應力發生在中性軸處
彎曲正應力強度條件
幾種常見截面梁的彎曲切應力強度條件
彎曲梁危險點上既有正應力σ又有切應力τ作用時的強度條件或，
梁的撓曲線近似微分方程
梁的轉角方程
梁的撓曲線方程
軸向荷載與橫向均布荷載聯合作用時桿件截面底部邊緣和頂部邊緣處的正應力計算公式
偏心拉伸（壓縮）
彎扭組合變形時圓截面杆按第三和第四強度理論建立的強度條件表示式，
圓截面杆橫截面上有兩個彎矩和同時作用時，合成彎矩為
圓截面杆橫截面上有兩個彎矩和同時作用時強度計算公式
彎拉扭或彎壓扭組合作用時強度計算公式
剪下實用計算的強度條件
擠壓實用計算的強度條件
等截面細長壓桿在四種杆端約束情況下的臨界力計算公式
壓桿的約束條件：（a）兩端鉸支μ=l
（b）一端固定、一端自由μ=2
（c）一端固定、一端鉸支μ=0.7
（d）兩端固定μ=0.5
壓桿的長細比或柔度計算公式，
細長壓桿臨界應力的尤拉公式
尤拉公式的適用範圍
壓桿穩定性計算的安全係數法
壓桿穩定性計算的折減係數法
關係需查表求得
孫訓方材料力學第五版答案
向下 向下 為保證 點a移至 由圖中幾何關係知 返回第三章扭轉 3 1 一傳動軸作勻速轉動，轉速 軸上裝有五個輪子，主動輪 輸入的功率為60kw，從動輪，依次輸出18kw，12kw,22kw和8kw。試作軸的扭矩圖。解 kn kn kn kn 返回 3 2 3 3 圓軸的直徑 轉速為 若該軸橫截面上...
孫訓芳材料力學複習
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