高中物理典型例題集錦(一)
力學部分
1、如圖1-1所示，長為5公尺的細繩的兩端分別繫於豎立在地面上相距為4公尺的兩桿頂端a、b。繩上掛乙個光滑的輕質掛鉤。它鉤著乙個重為12牛的物體。平衡時，繩中張力t=＿＿＿＿
分析與解：本題為三力平衡問題。其基本思路為：
選物件、分析力、畫力圖、列方程。對平衡問題，根據題目所給條件，往往可採用不同的方法，如正交分解法、相似三角形等。所以，本題有多種解法。
解法一：選掛鉤為研究物件，其受力如圖1-2所示
設細繩與水平夾角為α，由平衡條件可知：2tsinα=f，其中f=12牛
將繩延長，由圖中幾何條件得：sinα=3/5，則代入上式可得t=10牛。
解法二：掛鉤受三個力，由平衡條件可知：兩個拉力（大小相等均為t）的合力f』與f大小相等方向相反。
以兩個拉力為鄰邊所作的平行四邊形為菱形。如圖1-2所示，其中力的三角形△oeg與△adc相似，則： 得：
牛。想一想：若將右端繩a 沿杆適當下移些，細繩上張力是否變化？
（提示：掛鉤在細繩上移到乙個新位置，掛鉤兩邊細繩與水平方向夾角仍相等，細繩的張力仍不變。）
2、如圖2-1所示，輕質長繩水平地跨在相距為2l的兩個小定滑輪a、b上，質量為m的物塊懸掛在繩上o點，o與a、b兩滑輪的距離相等。在輕繩兩端c、d分別施加豎直向下的恒力f=mg。先托住物塊，使繩處於水平拉直狀態，由靜止釋放物塊，在物塊下落過程中，保持c、d兩端的拉力f不變。
（1）當物塊下落距離h為多大時，物塊的加速度為零？
（2）在物塊下落上述距離的過程中，克服c端恒力f做功w為多少？
（3）求物塊下落過程中的最大速度vm和最大距離h？
分析與解：物塊向下先作加速運動，隨著物塊的下落，兩繩間的夾角逐漸減小。因為繩子對物塊的拉力大小不變，恆等於f，所以隨著兩繩間的夾角減小，兩繩對物塊拉力的合力將逐漸增大，物塊所受合力逐漸減小，向下加速度逐漸減小。
當物塊的合外力為零時，速度達到最大值。之後，因為兩繩間夾角繼續減小，物塊所受合外力豎直向上，且逐漸增大，物塊將作加速度逐漸增大的減速運動。當物塊下降速度減為零時，物塊豎直下落的距離達到最大值h。
當物塊的加速度為零時，由共點力平衡條件可求出相應的θ角，再由θ角求出相應的距離h，進而求出克服c端恒力f所做的功。
對物塊運用動能定理可求出物塊下落過程中的最大速度vm和最大距離h。
（1）當物塊所受的合外力為零時，加速度為零，此時物塊下降距離為h。因為f恆等於mg，所以繩對物塊拉力大小恒為mg，由平衡條件知：2θ=120°，所以θ=60°，由圖2-2知：
h=l*tg30°=l1]
（2）當物塊下落h時，繩的c、d端均上公升h』，由幾何關係可得：h』=-l [2]
克服c端恒力f做的功為：w=f*h3]
由[1]、[2]、[3]式聯立解得：w=（-1）mgl
（3）出物塊下落過程中，共有三個力對物塊做功。重力做正功，兩端繩子對物塊的拉力做負功。兩端繩子拉力做的功就等於作用在c、d端的恒力f所做的功。
因為物塊下降距離h時動能最大。由動能定理得：mgh-2w4]
將[1]、[2]、[3]式代入[4]式解得：vm=
當物塊速度減小為零時，物塊下落距離達到最大值h，繩c、d上公升的距離為h』。由動能定理得：mgh-2mgh』=0，又h』=-l，聯立解得：h=。
3、如圖3-1所示的傳送皮帶，其水平部分 ab=2公尺，bc=4公尺，bc與水平面的夾角α=37°，一小物體a與傳送皮帶的滑動摩擦係數μ=0.25，皮帶沿圖示方向運動，速率為2公尺/秒。若把物體a輕輕放到a點處，它將被皮帶送到c點，且物體a一直沒有脫離皮帶。
求物體a從a點被傳送到c點所用的時間。
分析與解：物體a輕放到a點處，它對傳送帶的相對運動向後，傳送帶對a的滑動摩擦力向前，則 a 作初速為零的勻加速運動直到與傳送帶速度相同。設此段時間為t1，則：
a1=μg=0.25x10=2.5公尺/秒2 t=v/a1=2/2.5=0.8秒
設a勻加速運動時間內位移為s1，則：
設物體a在水平傳送帶上作勻速運動時間為t2，則
設物體a在bc段運動時間為t3，加速度為a2，則：
a2=g*sin37°-μgcos37°=10x0.6-0.25x10x0.8=4公尺/秒2
解得：t3=1秒 （t3=-2秒捨去）
所以物體a從a點被傳送到c點所用的時間t=t1+t2+t3=0.8+0.6+1=2.4秒。
4、如圖4-1所示，傳送帶與地面傾角θ=37°，ab長為16公尺，傳送帶以10公尺/秒的速度勻速運動。在傳送帶上端a無初速地釋放乙個質量為0.5千克的物體，它與傳送帶之間的動摩擦係數為μ=0.
5，求：（1）物體從a運動到b所需時間，（2）物體從a 運動到b 的過程中，摩擦力對物體所做的功（g=10公尺/秒2）
分析與解：（1）當物體下滑速度小於傳送帶時，物體的加速度為α1,（此時滑動摩擦力沿斜面向下）則：
t1=v/α1=10/10=1公尺
當物體下滑速度大於傳送帶v=10公尺/秒時，物體的加速度為a2，（此時f沿斜面向上）則：
即：10t2+t22=11 解得：t2=1秒（t2=-11秒捨去）
所以，t=t1+t2=1+1=2秒
（2）w1=fs1=μmgcosθs1=0.5x0.5x10x0.8x5=10焦
w2=-fs2=-μmgcosθs2=-0.5x0.5x10x0.8x11=-22焦
所以，w=w1+w2=10-22=-12焦。
想一想：如圖4-1所示，傳送帶不動時，物體由皮帶頂端a從靜止開始下滑到皮帶底端b用的時間為t，則：（請選擇）
a. 當皮帶向上運動時，物塊由a滑到b的時間一定大於t。
b. 當皮帶向上運動時，物塊由a滑到b的時間一定等於t。
c. 當皮帶向下運動時，物塊由a滑到b的時間可能等於t。
d. 當皮帶向下運動時，物塊由a滑到b的時間可能小於t。
答案：（b、c、d）
5、如圖5-1所示，長l=75cm的靜止直筒中有一不計大小的小球，筒與球的總質量為4千克，現對筒施加一豎直向下、大小為21牛的恒力，使筒豎直向下運動，經t=0.5秒時間，小球恰好躍出筒口。求：
小球的質量。（取g=10m/s2）
分析與解：筒受到豎直向下的力作用後做豎直向下的勻加速運動，且加速度大於重力加速度。而小球則是在筒內做自由落體運動。小球躍出筒口時，筒的位移比小球的位移多乙個筒的長度。
設筒與小球的總質量為m，小球的質量為m，筒在重力及恒力的共同作用下豎直向下做初速為零的勻加速運動，設加速度為a；小球做自由落體運動。設在時間t內，筒與小球的位移分別為h1、h2（球可視為質點）如圖5-2所示。
由運動學公式得：
又有：l=h1-h2 代入資料解得：a=16公尺/秒2
又因為筒受到重力(m-m)g和向下作用力f，據牛頓第二定律：
f+(m-m)g=(m-m)a 得：
6、如圖6-1所示，a、b兩物體的質量分別是m1和m2，其接觸面光滑，與水平面的夾角為θ，若a、b與水平地面的動摩擦係數都是μ，用水平力f推a，使a、b一起加速運動，求：（1）a、b間的相互作用力 （2）為維持a、b間不發生相對滑動，力f的取值範圍。
分析與解：a在f的作用下，有沿a、b間斜面向上運動的趨勢，據題意，為維持a、b間不發生相對滑動時，a處剛脫離水平面，即a不受到水平面的支援力，此時a與水平面間的摩擦力為零。
本題在求a、b間相互作用力n和b受到的摩擦力f2時，運用隔離法；而求a、b組成的系統的加速度時，運用整體法。
（1）對a受力分析如圖6-2（a）所示，據題意有：n1=0，f1=0
因此有：ncosθ=m1g [1] , f-nsinθ=m1a [2]
由[1]式得a、b間相互作用力為：n=m1g/cosθ
（2）對b受力分析如圖6-2（b）所示，則：n2=m2g+ncosθ [3] , f2=μn2 [4]
將[1]、[3]代入[4]式得： f2=μ(m1+ m2)g
取a、b組成的系統，有：f-f2=(m1+ m2)a [5]
由[1]、[2]、[5]式解得：f=m1g(m1+ m2)(tgθ-μ)/m2
故a、b不發生相對滑動時f的取值範圍為：0＜f≤m1g(m1+ m2)(tgθ-μ)/m2
想一想：當a、b與水平地面間光滑時，且又m1=m2=m時，則f的取值範圍是多少？（0＜f≤2mgtgθ＝。
7、某人造地球衛星的高度是地球半徑的15倍。試估算此衛星的線速度。已知地球半徑r=6400km，g=10m/s2。
分析與解：人造地球衛星繞地球做圓周運動的向心力由地球對衛星的引力提供，設地球與衛星的質量分別為m、m，則：= [1]
又根據近地衛星受到的引力可近似地認為等於其重力，即：mg= [2]
[1]、[2]兩式消去gm解得：v===2.0x103 m/s
說明：n越大(即衛星越高)，衛星的線速度越小。若n=0，即近地衛星，則衛星的線速度為v0==7.9x103m/s，這就是第一宇宙速度，即環繞速度。
8、一內壁光滑的環形細圓管，位於豎直平面內，環的半徑為r（比細管的內徑大得多。在圓管中有兩個直徑與細管內徑相同的小球（可視為質點）。a球的質量為m1，b球的質量為m2。
它們沿環形圓管順時針運動，經過最低點時的速度都為v0。設a球運動到最低點時，b球恰好運動到最高點，若要此時兩球作用於圓管的合力為零，那麼m1、m2、r與v0應滿足的關係式是
分析與解：如圖7-1所示，a球運動到最低點時速度為v0，a球受到向下重力mg和細管向上彈力n1的作用，其合力提供向心力。那麼，n1-m1g=m1 [1]
這時b球位於最高點，速度為v1，b球受向下重力m2g和細管彈力n2作用。球作用於細管的力是n1、n2的反作用力，要求兩球作用於細管的合力為零，即要求n2與n1等值反向，n1=n2 [2]， 且n2方向一定向下，對b球：n2+m2g=m2 [3]
b球由最高點運動到最低點時速度為v0，此過程中機械能守恆：
即m2v12+m2g2r=m2v02 [4]
由[1][2][3][4]式消去n1、n2和v1後得到m1、m2、r與v0滿足的關係式是：
(m1-m2)+(m1+5m2)g=0 [5]
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