第1章空間幾何體1
1.3 空間幾何體的表面積與體積
（一 ）空間幾何體的表面積
1稜柱、稜錐的表面積： 各個面面積之和
2 圓柱的表面積
3 圓錐的表面積
4 圓台的表面積
5 球的表面積
（二）空間幾何體的體積
1柱體的體積
2錐體的體積
3台體的體積
4球體的體積
第二章直線與平面的位置關係
2.1空間點、直線、平面之間的位置關係
2.1.1
1 平面含義：平面是無限延展的
2 平面的畫法及表示
（1）平面的畫法：水平放置的平面通常畫成乙個平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2倍長（如圖）
（2）平面通常用希臘字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個頂點或者相對的兩個頂點的大寫字母來表示，如平面ac、平面abcd等。
3 三個公理：
（1）公理1：如果一條直線上的兩點在乙個平面內，那麼這條直線在此平面內
符號表示為
a∈lb∈l => l α
a∈αb∈α
公理1作用：判斷直線是否在平面內
（2）公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有乙個平面。
符號表示為：a、b、c三點不共線 => 有且只有乙個平面α，
使a∈α、b∈α、c∈α。
公理2作用：確定乙個平面的依據。
（3）公理3：如果兩個不重合的平面有乙個公共點，那麼它們有且只有一條過該點的公共直線。
符號表示為：p∈α∩β =>α∩β=l，且p∈l
公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據
2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關係
1 空間的兩條直線有如下三種關係：
相交直線：同一平面內，有且只有乙個公共點；
平行直線：同一平面內，沒有公共點；
異面直線： 不同在任何乙個平面內，沒有公共點。
2 公理4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行。
符號表示為：設a、b、c是三條直線
a∥bc∥b
強調：公理4實質上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質都適用。
公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據。
3 等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那麼這兩個角相等或互補
4 注意點：
① a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與o的選擇無關，為了簡便，點o一般取在兩直線中的一條上；
② 兩條異面直線所成的角θ∈(0， )；
③ 當兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b；
④ 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；
⑤ 計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線所成的角。
2.1.3 — 2.1.4 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關係
1、直線與平面有三種位置關係：
（1）直線在平面內 —— 有無數個公共點
（2）直線與平面相交 —— 有且只有乙個公共點
（3）直線在平面平行 —— 沒有公共點
指出：直線與平面相交或平行的情況統稱為直線在平面外，可用a α來表示
aa∩α=aa∥α
2.2.直線、平面平行的判定及其性質
2.2.1 直線與平面平行的判定
1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。
簡記為：線線平行，則線面平行。
符號表示：
a α
b> a∥α
a∥b2.2.2 平面與平面平行的判定
1、兩個平面平行的判定定理：乙個平面內的兩條交直線與另乙個平面平行，則這兩個平面平行。
符號表示：
a β
b β
a∩b = p β∥α
a∥αb∥α
2、判斷兩平面平行的方法有三種：
（1）用定義；
（2）判定定理；
（3）垂直於同一條直線的兩個平面平行。
2.2.3 — 2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質
1、定理：一條直線與乙個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。
簡記為：線面平行則線線平行。
符號表示：
a∥αaa∥b
α∩β= b
作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。
2、定理：如果兩個平面同時與第三個平面相交，那麼它們的交線平行。
符號表示：
α∥βα∩γ= a a∥b
β∩γ= b
作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行
2.3直線、平面垂直的判定及其性質
2.3.1直線與平面垂直的判定
1、定義
如果直線l與平面α內的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直，記作l⊥α，直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面。如圖，直線與平面垂直時,它們唯一公共點p叫做垂足。lp
α 2、判定定理：一條直線與乙個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。
注意點： a)定理中的「兩條相交直線」這一條件不可忽視；
b)定理體現了「直線與平面垂直」與「直線與直線垂直」互相轉化的數學思想。
2.3.2平面與平面垂直的判定
1、二面角的概念：表示從空間一直線出發的兩個半平面所組成的圖形
a 梭 l β
b α
2、二面角的記法：二面角α-l-β或α-ab-β
3、兩個平面互相垂直的判定定理：乙個平面過另乙個平面的垂線，則這兩個平面垂直。
2.3.3 — 2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質
1、定理：垂直於同乙個平面的兩條直線平行。
2性質定理： 兩個平面垂直，則乙個平面內垂直於交線的直線與另乙個平面垂直。
本章知識結構框圖
第三章直線與方程
3.1直線的傾斜角和斜率
3.1傾斜角和斜率
1、直線的傾斜角的概念：當直線l與x軸相交時, 取x軸作為基準, x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特別地,當直線l與x軸平行或重合時, 規定α= 0°.
2、 傾斜角α的取值範圍： 0°≤α＜180°.
當直線l與x軸垂直時, α= 90°.
3、直線的斜率:
一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是
k = tanα
⑴當直線l與x軸平行或重合時, α=0°, k = tan0°=0;
⑵當直線l與x軸垂直時, α= 90°, k 不存在.
由此可知, 一條直線l的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.
4、 直線的斜率公式:
給定兩點p1(x1,y1),p2(x2,y2),x1≠x2,用兩點的座標來表示直線p1p2的斜率：
斜率公式
3.1.2兩條直線的平行與垂直
1、兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那麼它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那麼它們平行，即
注意: 上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結論並不成立．即如果k1=k2, 那麼一定有l1∥l2
2、兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那麼它們的斜率互為負倒數；反之，如果它們的斜率互為負倒數，那麼它們互相垂直，即
3.2.1 直線的點斜式方程
1、 直線的點斜式方程：直線經過點，且斜率為
2、、直線的斜截式方程：已知直線的斜率為，且與軸的交點為
3.2.2 直線的兩點式方程
1、直線的兩點式方程：已知兩點其中
2、直線的截距式方程：已知直線與軸的交點為a，與軸的交點為b，其中
3.2.3 直線的一般式方程
1、直線的一般式方程：關於的二元一次方程（a，b不同時為0）
2、各種直線方程之間的互化。
3.3直線的交點座標與距離公式
3.3.1兩直線的交點座標
1、給出例題：兩直線交點座標
l1 ：3x+4y-2=0
l1：2x+y +2=0
解：解方程組
得 x=-2，y=2
所以l1與l2的交點座標為m（-2，2）
3.3.2 兩點間距離
兩點間的距離公式
3.3.3 點到直線的距離公式
1．點到直線距離公式：
點到直線的距離為：
2、兩平行線間的距離公式：
已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，
：，則與的距離為
第四章圓與方程
4.1.1 圓的標準方程
1、圓的標準方程：
圓心為a(a,b),半徑為r的圓的方程
2、點與圓的關係的判斷方法：
（1）>，點在圓外
（2）=，點在圓上
（3）<，點在圓內
4.1.2 圓的一般方程
1、圓的一般方程：
2、圓的一般方程的特點：
(1)①x2和y2的係數相同，不等於0．
②沒有xy這樣的二次項．
(2)圓的一般方程中有三個特定的係數d、e、f，因之只要求出這三個係數，圓的方程就確定了．
(3)、與圓的標準方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數特徵明顯，圓的標準方程則指出了圓心座標與半徑大小，幾何特徵較明顯。
4.2.1 圓與圓的位置關係
1、用點到直線的距離來判斷直線與圓的位置關係．
設直線：，圓：，圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則判別直線與圓的位置關係的依據有以下幾點：
（1）當時，直線與圓相離；
（2）當時，直線與圓相切；
（3）當時，直線與圓相交；
4.2.2 圓與圓的位置關係
兩圓的位置關係．
設兩圓的連心線長為，則判別圓與圓的位置關係的依據有以下幾點：
（1）當時，圓與圓相離；
（2）當時，圓與圓外切；
（3）當時，圓與圓相交；
（4）當時，圓與圓內切；
（5）當時，圓與圓內含；
4.2.3 直線與圓的方程的應用
1、利用平面直角座標系解決直線與圓的位置關係；
2、過程與方法
用座標法解決幾何問題的步驟：
第一步：建立適當的平面直角座標系，用座標和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉化為代數問題；
高二數學知識點總結
一 直線與圓 1 直線的傾斜角的範圍是 在平面直角座標系中，對於一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點按逆時針方向轉到和直線重合時所轉的最小正角記為，就叫做直線的傾斜角。當直線與軸重合或平行時，規定傾斜角為0 2 斜率 已知直線的傾斜角為 且 90 則斜率k tan 過兩點 x1,y1 x2,y2 的...
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高一數學知識點期末大總結人教版2019
1 圓柱是由矩形旋轉得到，圓錐是由直角三角形旋轉得到，圓台是由直角梯形旋轉得到，球是由半圓旋轉得到.2 中心投影的投影線相交於一點，平行投影的投影線互相平行.3 圓柱的正檢視和側檢視都是矩形，俯檢視是圓 圓錐的正檢視和側檢視都是等腰三角形，俯檢視是圓和圓心 圓台的正檢視和側檢視都是等腰梯形，俯檢視是...