一、誤差和有效數字
1.誤差
測量值與真實值的差異叫做誤差。誤差可分為系統誤差和偶然誤差兩種。
（1）系統誤差的特點是在多次重複同一實驗時，誤差總是同樣地偏大或偏小。
（2）偶然誤差總是有時偏大，有時偏小，並且偏大和偏小的機會相同。減小偶然誤差的方法，可以多進行幾次測量，求出幾次測量的數值的平均值。這個平均值比某一次測得的數值更接近於真實值。
2.有效數字
帶有一位不可靠數字的近似數字，叫做有效數字。
（1）有效數字是指近似數字而言。
（2）只能帶有一位不可靠數字，不是位數越多越好。
注：凡是用測量儀器直接測量的結果，讀數一般要求在讀出儀器最小刻度所在位的數值（可靠數字）後，再向下估讀一位（不可靠數字），這裡不受有效數字位數的限制。間接測量的有效數字運算不作要求，運算結果一般可用2~3位有效數字表示。
二、考試大綱規定的學生實驗
1.長度的測量（游標卡尺和螺旋測微器）
（1）游標卡尺
①10分度的游標卡尺。游標上相鄰兩個刻度間的距離為0.9mm，比主尺上相鄰兩個刻度間距離小0.
1mm。讀數時先從主尺上讀出厘公尺數和公釐數，然後用游標讀出0.1公釐位的數值：
游標的第幾條刻線跟主尺上某一條刻線對齊，0.1公釐位就讀幾（不能讀某）。其讀數準確到0.
1mm。
②20分度的游標卡尺。游標上相鄰兩個刻度間的距離為0.95mm，比主尺上相鄰兩個刻度間距離小0.
05mm。讀數時先從主尺上讀出厘公尺數和公釐數，然後用游標讀出公釐以下的數值：游標的第幾條刻線跟主尺上某一條刻線對齊，公釐以下的讀數就是幾乘0.
05公釐。其讀數準確到0.05mm。
③50分度的游標卡尺。游標上相鄰兩個刻度間的距離為0.98mm，比主尺上相鄰兩個刻度間距離小0.
02mm。這種卡尺的刻度是特殊的，游標上的刻度值，就是公釐以下的讀數。這種卡尺的讀數可以準確到0.
02mm。
注意：游標卡尺都是根據刻線對齊來讀數的， 所以都不再往下一位估讀。
要知道主要構造的名稱：主尺、遊標尺、外測量爪、內測量爪、深度尺、緊固螺釘。
（2）螺旋測微器
固定刻度上的最小刻度為0.5mm（在中線的上側）；可動刻度每旋轉一圈前進（或後退）0.5mm。
在可動刻度的一周上平均刻有50條刻線，所以相鄰兩條刻線間代表0.01mm。讀數時，從固定刻度上讀取整、半公釐數，然後從可動刻度上讀取剩餘部分（因為是10分度，所以在最小刻度後必須再估讀一位），再把兩部分讀數相加，得測量值。
要知道主要構造的名稱：以下的①-⑦依次是：測砧、測微螺桿、固定刻度、可動刻度、旋鈕、微調旋鈕和尺架。
例1 讀出下列游標卡尺測量的讀數。
⑶解：（1）2.98cm；（2）6.170cm；（3）1.050cm
例2 讀出下列螺旋測微器測量的讀數。
解：（1）0.642mm ；（2）10.294mm
2.互成角度的兩個共點力的合成
（1）原理是兩隻彈簧秤成角度拉橡皮條ab和乙隻彈簧秤拉橡皮條ab的效果相同，這個效果就是指橡皮條的形變數（大小和方向）相同。
（2）在畫力的圖示時，必須有箭頭、標度、刻度。
（3）實驗往往有一定的偶然誤差，只要用平行四邊形定則求得的合力f和乙隻彈簧秤的拉力f / 的圖示大小和方向在誤差允許的範圍內相同就可以了。
例3 橡皮筋的一端固定在a點，另一端栓上兩根細繩，每根細繩分別連著乙個量程為5n、最小刻度為0.1n的彈簧測力計，沿著兩個不同的方向拉彈簧測力計。當橡皮筋的活動端拉到o點時，兩根細繩相互垂直，如圖所示。
這時彈簧測力計的讀數可從圖中讀出。⑴由圖可讀得兩個相互垂直的拉力的大小分別為_____n和_____n。（只須讀到0.
1n）⑵在右圖的方格紙中按作圖法的要求畫出這兩個力及它們的合力。
解：（1）2.5n和4.0n
（2）注意平行四邊形中的實線、虛線的區別和箭頭、標度、單位。
3.測定勻變速直線運動的加速度
（1）紙帶處理。從打點計時器重複打下的多條紙帶中選點跡清楚的一條，捨掉開始比較密集的點跡，從便於測量的地方取乙個開始點o，然後每5個點取乙個計數點a、b、c、…（或者說每隔4個點取乙個記數點），這樣做的好處是相鄰記數點間的時間間隔是0.1s，便於計算。
測出相鄰計數點間的距離s1、s2、s3 …
（2）利用s1、s2、s3 …可以計算相鄰相等時間內的位移差s2-s1、s3- s2、s4- s3…，如果它們在允許的誤差範圍內相等，則可以判定被測物體的運動是勻變速直線運動。
（3）利用紙帶可以求被測物體在任一計數點對應時刻的瞬時速度v：如
（4）利用紙帶求被測物體的加速度a。具體來說又有3種方法：
①「逐差法」：從紙帶上得到6個相鄰相等時間內的位移，則
②利用任意兩段相鄰記數點間的位移求a：如
③利用v-t圖象求a：求出a、b、c、d、e、f各點的即時速度，畫出如右的v-t圖線，圖線的斜率就是加速度a。
例4 某同學在做「測定勻變速直線運動的加速度」實驗時，從打下的若干紙帶中選出了如圖所示的一條（每兩點間還有4個點沒有畫出來），圖中上部的數字為相鄰兩個計數點間的距離。打點計時器的電源頻率為50hz。
由這些已知資料計算：①該勻變速直線運動的加速度am/s2。②與紙帶上d點相對應的瞬時速度vm/s。（答案均要求保留3位有效數字）
4.驗證牛頓第二運動定律
（1）了解該實驗的系統誤差的**。
①用砂和砂桶的總重量代替小車受到的拉力。由牛頓第二定律可知，由於砂桶也在做勻加速運動，因此砂和砂桶的總重量肯定大於小車受到的實際拉力。可以推導出結論：
只有在小車的總質量m遠大於砂和砂桶的總質量m時，才能使該系統誤差足夠小。
②沒有考慮摩擦阻力的作用。應該用平衡摩擦力的方法來消除這個系統誤差。
（2）為研究a、f、m三者的關係，要利用「控制變數法」，分別研究a與f、 a與m的關係。
（3）用圖象法驗證a∝f、 a∝m-1（後者必須用a-m-1圖象，不能用a-m圖象）
例5 一打點計時器固定在斜面上某處，一小車拖著穿過打點計時器的紙帶從斜面上滑下，如右圖所示。下圖是打出的紙帶的一段。
⑴已知打點計時器使用的交流電頻率為50hz，利用下圖給出的資料可求出小車下滑的加速度a=_____。
⑵為了求出小車在下滑過程中所受的阻力，還需要測量的物理量有_______。用測得的量及加速度a表示阻力的計算式為f
解： （1）3.89m/s2
（2）小車質量m；斜面上任意兩點間距離l及這兩點的高度差h。mgh/l-ma
5.碰撞中的動量守恆
（1）每次入射小球都應該從斜槽軌道的同一位置開始自由下滑。
（2）被碰小球的位置必須與入射小球等高，其中心與斜槽末端的水平距離恰好是小球半徑的2倍。
（3）由於v1、v1/、v2/ 均為水平方向，且兩球的豎直下落高度相等，所以它們飛行時間相等，若以該時間為時間單位，那麼小球的水平射程的數值就等於它們的水平速度。在右圖中分別用op、om和o /n表示。因此只需驗證：
m1op=m1om+m2(o /n-2r）即可。
（4）必須以質量較大的小球作為入射小球（保證碰撞後兩小球都向前運動）。
（5）小球落地點的平均位置要用圓規來確定：用盡可能小的圓把所有落點都圈在裡面，圓心就是落點的平均位置。
（6）所用的儀器有：天平、刻度尺、游標卡尺（測小球直徑）、碰撞實驗器、複寫紙、白紙、重錘、兩個直徑相同質量不同的小球、圓規。
（7）若被碰小球放在斜槽末端，而不用支柱，那麼兩小球將不再同時落地，但兩個小球都將從斜槽末端開始做平拋運動，於是驗證式就變為：m1op=m1om+m2on，兩個小球的直徑也不需測量了（但必須相等）。
例6 在「碰撞中的動量守恆」實驗中，儀器按要求安裝好後開始實驗，第一次不放被碰小球，第二次把被碰小球直接靜止放在斜槽末端的水平部分，在百紙上記錄下重錘位置和各小球落點的平均位置依次為o、a、b、c，設入射小球和被碰小球的質量依次為m1、m2，則下列說法中正確的有
a.第一、二次入射小球的落點依次是a、b
b.第一、二次入射小球的落點依次是b、a
c.第二次入射小球和被碰小球將同時落地
d. m1ab= m2oc
解：最遠的c點一定是被碰小球的落點，碰後入射小球的速度將減小，因此選b；由於被碰小球是放在斜槽末端的，因此被碰小球飛出後入射小球才可能從斜槽末端飛出，兩小球不可能同時落地；由動量守恆得m1ob= m1oa+m2oc，選d。答案是bd。
6.研究平拋物體的運動
（1）斜槽末端的切線必須水平。
（2）用重錘線檢驗座標紙上的豎直線是否豎直。
（3）以斜槽末端所在的點為座標原點。
（4）如果是用白紙，則應以斜槽末端所在的點為座標原點，在斜槽末端懸掛重錘線，先以重錘線方向確定y軸方向，再用直角三角板畫出水平線作為x軸，建立直角座標系。
（5）每次小球應從斜槽上的同一位置由靜止開始下滑。
（6）由描跡法得到小球平拋的軌跡，從軌跡上任何一點的橫縱座標都可以計算出該平拋物體丟擲時的初速度。
（7）若用閃光照相來研究，所得到的**上相鄰小球間的時間間隔是相等的，利用這一結論和運動分解的知識，可以求小球平拋的初速度，也可以求小球在任何乙個位置的瞬時速度。
例7.如圖所示，在「研究平拋物體的運動」的實驗中，某同學按要求描繪出了小球做平拋運動過程中的三個點a、b、c，並利用刻度尺量出了三點的座標依次是a(0.369，0.
112)、b(0.630，0.327)、c(0.
761，0.480)，單位為m 。又稱得小球的質量為20g，試計算小球平拋的初動能ek。
解：小球的初速度，因此初動能，帶入資料後得：ek1=0.0596j，ek2=0.0594j，ek3=0.0591j，因此初動能的平均值為ek=0.0594j
7.驗證機械能守恆定律
本實驗要求驗證自由下落過程中機械能守恆，圖示紙帶的左端是用夾子夾重物的一端。
（1）要多做幾次實驗，選點跡清楚，且第
一、二兩點間距離接近2mm的紙帶進行測量。
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