本次實驗的實驗目的及主要內容是濾波反投影重建,實驗目的包括以下幾點:
了解影象投影的原理；
認識radon變換；
了解反投影重建影象的原理；
認識逆radon變換；
了解實現逆radon變換的方法。
1.圖象投影原理:投影變換（projection transformation）是將一種地圖投影點的座標變換為另一種地圖投影點的座標的過程。大致示意圖如下：
2.radon變換原理:radon變換大致可以這樣理解：
乙個平面內沿不同的直線（直線與原點的距離為d，方向角為alfa）對f（x，y）做線積分，得到的像f(d,alfa)就是函式f的radon變換。也就是說，平面（d，alfa）的每個點
的像函式值對應了原始函式的某個線積分值,大致可以表示為下圖:
3.反投影重建影象的原理：
反投影重建影象過程可總結為：
（1）採集不同視角下的投影；
（2）求出各投影的一維傅氏變換，此即影象二維傅氏變換過原點的各切片，理論上是連續的無窮多片；
（3）將上述各切片匯集成影象的二維傅氏變換；
（4）求二維傅氏反變換的重建影象。
4.逆radon變換原理：
有限radon變換的逆變換可以通過有限逆投影變換fbp（finite back projection）來得到：
其中pij指的是所有通過點(i,j)的直線的斜率k 和截距l 的集合，即：
為了獲得更好的能量集中性，有限radon變換（frat）和積分分變換fbp要求變換的影象均值為0，對於均值不為零的影象可以在變換前先減去均值，以保證變換前的影象均值為零；反變換回來後再加上影象均值即可恢復原影象。
（這裡主要敘述一下你在這次實驗所用的**中所學習到的新函式什麼的，特別是關於mat類的一些矩陣操作函式，並講解一下那些函式的作用，如：
1、mat flatten(mat arr_in)——將矩陣轉置並拉平，用法如下：
2、mat design_filter(mat& in,int a,int d)——設計濾波器函式，用法如下：
abcd圖2.1（其中div=10 無濾波作用，即a=0）
a）原圖 （b）反向投影結果
（c）影象正弦圖 （d）濾波後投影圖像正弦圖
abcd圖2.2（其中div=100 無濾波器作用，即a=0）
a）原圖 （b）反向投影結果
c）影象正弦圖 （d）濾波後投影圖像正弦圖
abcd圖2.3（其中div=360 shepp-logan濾波器，即a=1）
a）原圖 （b）反向投影結果
c）影象正弦圖 （d）濾波後投影圖像正弦圖
abcd圖2.3（其中div=360 hamming濾波器，即a=2）
a）原圖 （b）反向投影結果
（c）影象正弦圖 （d）濾波後投影圖像正弦圖
abcd圖2.4（其中div=360 hann濾波器，即a=3）
a）原圖 （b）反向投影結果
（c）影象正弦圖 （d）濾波後投影圖像正弦圖
abcd圖2.4（其中div=360 無濾波器，即a=0）
a）原圖 （b）反向投影結果
（c）影象正弦圖 （d）濾波後投影圖像正弦圖
2.2.1 投影引數的修改：
對比分析一下實驗指導中第5個步驟修改引數後的結果，為什麼會出現這樣的結果？
對比圖2.1和2.2可知，對於取不同的div值，其值越大，得到的反投影影象更清晰。
根據**，div的值決定了對角度分割的程度，div值越大，掃瞄的時候角度增量越小，則掃瞄的精確，得到的影象更清晰。
2.2.2 濾波器的選擇：
1）對比分析濾波前後的結果影象，並說明原因；
對比圖2.2和2.3結果可知，當加上濾波器之後，得到的影象更清晰，沒有可見的模糊。
原因是未經過濾波的影象中存在很多干擾雜訊成分，而經過濾波後再進行反投影操作能有效除去這些雜訊和模糊，於是得到了清晰的影象。
2）對比選擇不同的濾波器的濾波效果，說明使用哪個濾波器效果比較好，不用說明原因。
由以上影象顯示結果，hann窗濾波器和hamming窗濾波效果沒有明顯區別，不同的影象適合不同的濾波器，而本次試驗中，從視覺上來說，shepp-logan濾波器得到的影象更清晰。
.pro檔案**如下：
qtcore gui
greaterthan(qt_major_version, 4): qt += widgets
target = shiyanba
template = app
sources += main.cpp\
mainwindow.cpp
includepath+=c:\qt\opencv2.2\include\opencv\
c:\qt\opencv2.2\include\opencv2\
c:\qt\opencv2.2\include
libs+=c:\qt\opencv2.2\lib\libcv.dll.a\
c:\qt\opencv2.2\lib\libopencv_calib3d220.dll.a\
c:\qt\opencv2.2\lib\libopencv_contrib220.dll.a\
c:\qt\opencv2.2\lib\libopencv_core220.dll.a\
c:\qt\opencv2.2\lib\libopencv_features2d220.dll.a\
c:\qt\opencv2.2\lib\libopencv_flann220.dll.a\
c:\qt\opencv2.2\lib\libopencv_gpu220.dll.a\
c:\qt\opencv2.2\lib\libopencv_highgui220.dll.a\
c:\qt\opencv2.2\lib\libopencv_imgproc220.dll.a\
c:\qt\opencv2.2\lib\libopencv_legacy220.dll.a\
c:\qt\opencv2.2\lib\libopencv_ml220.dll.a\
c:\qt\opencv2.2\lib\libopencv_objdetect220.dll.a\
c:\qt\opencv2.2\lib\libopencv_video220.dll.a
main.cpp**如下：
#include
#include
#include
#include
using namespace cv;
using namespace std;
//子函式---建立亞畫素影象
mat subpixels(mat source_image) {
mat target_image(source_image.rows*2, source_ cv_32f);
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