第二講平面機構的運動分析
一用速度瞬心法作機構的速度分析
1 速度瞬心的定義：作平面相對運動兩構件上任一瞬時其速度相等的點，稱為這個瞬時的速度中心。分類：相對瞬心 －重合點絕對速度不為零絕對瞬心 －重合點絕對速度為零
2 瞬心數目 k＝n(n-1)/2
3 機構瞬心位置的確定
直接觀察法 ： 適用於求通過運動副直接相聯的兩構件瞬心位置。
１）兩構件組成轉動副時，轉動副中心即是它們的瞬心。
２）若兩構件組成移動副時，其瞬心位於移動方向的垂直無窮遠處。
３）若兩構件形成純滾動的高副時，其高副接觸點就是它們的瞬心。
４）若兩構件組成滾動兼滑動的高副時，其瞬心應位於過接觸點的公法線上。
不直接形成運動副的兩構件利用三心定理來確定其具體位置。
三心定理：三個彼此作平面平行運動的構件共有三個瞬心，且它們位於同一條直線上。此法特別適用於兩構件不直接相聯的場合。
4傳動比的計算
ωi /ωj ＝p1jpij / p1ipij
兩構件的角速度之比等於絕對瞬心至相對瞬心的距離之反比
5.角速度方向的確定
相對瞬心位於兩絕對瞬心的同一側，兩構件轉向相同
相對瞬心位於兩絕對瞬心之間，兩構件轉向相反。
常見題型：
1.速度瞬心的求解、
2利用速度瞬心求解速度。
二、用向量方程**法作機構的速度和加速度分析
1．同一構件上兩點之間速度，加速度的關係。
①由各速度向量構成的圖形稱為速度多邊形（或速度圖）；由各加速度向量構成的圖形稱為加速度多邊形（或加速度圖）。p，稱為極點。
②在速度多邊形中，由極點p向外放射的向量，代表構件上相應點的絕對速度。而連線兩絕對速度矢端的向量，則代表構件上相應兩點間的相對速度，方向與角標相反，如代表（c點相對b點的速度）。
③在加速度多邊形中，由極點向外放射的向量代表構件上相應點的絕對加速度。而連線兩絕對加速度向量端的向量代表構件上相應兩點間的相對加速度，方向與角標相反。相對加速度可用其法向加速度和切向加速度來表示。
④極點p代表機構圖上的絕對瞬心。
⑤構件的速度影像：利用速度影像，若已知構件上兩點的速度，可求第三點速度。
⑥同理稱為加速度影像。
⑦速度影像及加速度影像的相似原理只能應用與同一構件上的各點，而不能應用於機構的不同構件上的各點（例如：不能把圖上e點用影像法求出）。
2．兩構件重合點間的速度，加速度的關係
正確判斷科氏加速度的存在及其方向：
當兩構件構成移動副時，重合點的加速度不相等，且移動副有轉動分量時，必然存在哥氏加速度分量。
三、解題關鍵：
1. 以作平面運動的構件為突破口，基點和重合點都應選取該構件上的鉸接點，否則已知條件不足而使問題無法求解。
2. 重合點的選取原則：選已知引數較多的點（一般為鉸鏈點）
常見題型1：同一構件上兩點之間速度，加速度的關係
常見題型2（兩構件重合點間的速度，加速度的關係）
1.已知導桿機構中，機構的位置，各構件的長度及曲柄1的等角速度，求導杆3的角速度和角加速度。
（1）確定構件3的角速度
點b是構件1上的點，也是構件2上的點，故
兩構件組成移動副時，據點的復合運動的分解和合成原理，構件2與構件3上瞬時重合點間的速度關係為
方向：⊥bc ⊥ab ∥bc
大小繪速度多邊形，知：
（2）確定導桿3的角加速度
構件1與構件2上瞬時重合間的加速度關係為：
為點對於點的相對加速度，其方向沿導桿方向，見圖c）中的；
為哥氏加速度，其大小為，方向是將相對速度沿牽連構件角速度的轉向轉，如圖c）中所示。
值得注意的是：
1） 由於、是兩構件上的瞬時重合點，因此不能採用相似法則，即既不能用速度影象法，也不能用加速度影象法來求點的速度和加速度；
2） 兩構件組成移動副時，其瞬時重合點之間的加速度關係中可能存在哥氏加速度。但是由於，故哥氏加速度必然發生在牽連構件作轉動，且兩構件有相對運動的情況下，兩者缺一不可。據此可知在同一構件上各點之間的加速度關係中是絕對不可能出現哥氏加速度的。
2.圖示機構中，構件1以順時針方向轉動，已知各構件尺寸。試用相對運**解法求圖示位置從動件3的速度和加速度。（寫出向量方程式，並列出有關計算式，比例尺任選。）
例3-5圖
解：杆3擴大到b點
(1)(2
3.在圖示機構中，mm，mm，mm，mm，mm，，rad/s，順時針方向，rad/s，逆時針方向，取比例尺l=0.01m/mm。試求及的大小和方向。
例**：
如圖示，擴大構件2，這樣可分別考慮兩種情況，既同一構件2上b、d兩點間速度關係，構件2與3在重合點d處的速度關係。
(擴大構件2)
(m/s)/mm
(m/s)/mm
以上向量方程中只有和的大小未知，故可以求解。作速度多邊形，由速度影像法求得
m/srad/s，順時針方向(取m/s/mm)
例3-1**
常見題型3（前兩種情況綜合起來應用）
哈工大2023年試題：
練習題：
1.試求出下列各機構在圖示位置的全部瞬心。（浙理工2008）
2、圖示正弦機構的運動簡圖。已知：原動件1以等角速度ω1=100rad/s轉動，桿長lab= 40mm，φ1=45，試用向量方程**法求該位置構件3的速度v3和加速度a3。
(取比例尺μv =0.1ms-1/mm，μa=10ms-2/mm) (10分)
3.3.單項選擇題:
1、速度和加速度影像法給運動分析帶來方便，但這只適用於______上。
a、整個機構 b、主動件;c、兩構件;d、同一構件;
2、三個彼此作平面相對運動的構件共有______個瞬心，而且必定位於______上。
a、３; 運動副; b、３; 構件;c、２; 同一直線; d、３; 同一直線
3、若已知一構件上兩點的速度及加速度，則該構件上任一點的速度及加速度可求。 （ ）
a、正確; b、不正確;c、部分正確 d、不一定
4、在加速度多邊形中，連線極點至任一點的向量，代表構件上相應點的______加速度；而其它任意兩點間向量，則代表構件上相應兩點間的______加速度。
a、法向; 切向; b、絕對; 相對;c、法向; 相對; d、合成; 切向
5、若兩構件構成移動副，則兩構件上任意重合點相對速度值______；兩構件角速度______。
a、相等; 相等; b、不相等; 不相等;c、相等; 不相等d、不相等; 相等
6、如果乙個機構是由四個構件組成的，那麼它的瞬心數目為________。
a、4 b、3c、6 d、5
7、二構件用轉動副相聯接其瞬心是在轉動副的________；以移動副聯接時其瞬心在________；其間若為純滾高副時，瞬心在兩元素的________。
a、中心; 中心; 接觸處b、中心; 無窮遠; 中心c、中心; 無窮遠; 接觸處 d、接觸處;無窮遠;中心
8、相對瞬心就是絕對瞬心。
a、正確; b、不正確c、不一定 d、說不清
9、只要給定一點的速度和加速度，則即可求出該構件另一點的速度和加速度。
a、正確; b、不正確;c、部分正確 d、說不清
10、瞬心是相對運動兩構件上瞬時相對速度________的重合點。
a、相等; b、為零;c、不等 d、相反
11、在速度多邊形中，極點至任意一點的向量，代表構件上相應點的____速度；而其它任意兩點間的向量，則代表構件上相應兩點間的______速度。
a、切向; 絕對; b、切向; 相對c、絕對; 絕對 d、絕對; 相對
12、利用瞬心法不僅能對機構進行速度分析，而且能對機構進行加速度分析。
a、正確; b、不正確c、不一定 d、說不清
13、如果乙個機構共有六個構件組成，那麼它共有________個瞬心。
a、3 b、6c、15 d、9
14、兩構件重合點處牽連運動為______，相對運動為____時，在兩點間的加速度關係中存在哥氏加速度。
a、轉動; 移動 b、轉動; 擺動;c、移動; 轉動; d、復合運動; 平動
15、用速度瞬心法求機構上兩構件的角速比時，若已知兩構件的兩個絕對瞬心和它們的相對瞬心時，則速比即可求得。（ ）
a、正確; b、不正確;c、不一定 d、說不清
16、速度瞬心法最適於對構件數目較多的機構進行速度分析。
a、正確; b、不正確c、不一定 d、說不清
17、速度影像的相似原理不僅能應用於同一構件上的各點，也能應用於機構不同構件上的各點。
a、正確 b、不正確c、不一定 d、說不清
18、絕對速度瞬心是運動構件上瞬時________速度為零的一點
a、絕對 b、相對c、平均 d、加
19、當已知構件上兩點的速度時，則該構件上任一點的速度便可求出。
a、正確 b、不正確c、不一定 d、說不清
20、用推桿的尖端與凸輪高副接觸時，該兩構件的速度瞬心在_______。
a、接觸點處 b、過高副接觸點的公法線上c、過高副接觸點的公切線上
21、組成移動副兩構件若具有公共角速度，並有相對移動時，此兩構件上瞬時重合點的絕對加速度之間的關係式中______哥氏加速度。
a、一定有 b、沒有c、不一定有 d、說不清
22、在速度多邊形中，極點代表該構件上______為零的點。
a、絕對速度 b、加速度c、相對速度 d、哥氏加速度
23、構件１與構件２在ｂ點以轉動副相連，構件２與構件３在ｂ點以移動副相連，構件３上ｂ點的絕對速度應為______。
a、ｖb3＝ｖb2=ｖb1＋ｖb2b1 b、ｖb3＝ｖb2＋ｖb3b2c、ｖb3＝ｖb2＋ｖb2b1 d、ｖb3＝ｖb2＋ｖb2b3
24、組成移動副兩構件若具有公共轉動速度，並有相對移動時，此兩構件上瞬時重合點處的絕對加速度之間的關係式中_____哥氏加速度。
a、具有 b、沒有c、不一定
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