第1節功
知識點1. 功的概念
(1) 定義：乙個物體受到力的作用，並在力的方向上發生了一段位移，這個力就在這段位移上對這個物體做了功。
(2) 做功的兩個不可缺少的因素是：作用在物體上的力和物體在力的方向上發生的位移。
[例1]下列有關功的一些說法中，正確的是
a力越大，其對物體做功就越多 b位移越大，力對物體做功越多
c物體受到力作用，力對物體做功 d摩擦力可以對物體不做功
[思路分析] 力做功與力、位移及二者夾角有關。不一定力大，功就大；也不一定位移大，功就大。故a、b錯。
當力和位移方向垂直，即在力方向無位移，力對物體不做功。故c錯。摩擦力與位移方向垂直時，力對物體不做功，故d對。
[變式訓練1] 用一水平力f，作用在質量為m的物體上，使物體由靜止沿光滑水平面移動位移s，做功為w1；若作用在質量為2m的物體上，使物體由靜止沿光滑水平面移動位移s，做功w2；若作用在質量為2m物體上，使物體由靜止沿粗糙水平面移動位移s，做功w3，則w1、w2、w3三者關係正確為：
a．w1> w2>w3 b．w1< w2w3 d．w1= w2=w3
知識點2．功的公式的應用:w = f s cosθ
注意：（1） 公式中f是物體受到的力且為恒力。f為分力時ｗ就是分力f做的功；f為合力時，ｗ為合力f做的功。
（2） 公式中的位移s是指力的作用點的位移，若物體可看為質點時，則位移就是指物體的位移。
（3） 某力對物體所做的功，等於該力的大小、位移大小、該力與位移夾角的余弦這三者的乘積。跟物體是否還受其它力無關，跟物體運動狀態無關。
（4） 功ｗ國際單位是焦耳（j）；f、s單位分別是n、m。
（5） 計算功時一定要明確是哪個力對物體做功。
（6） 功是標量無方向，但功有正負之分。
當0≤θ<π/2時，ｗ>0,力對物體做正功
當π/2<θ≤π時，ｗ>0，力對物體做負功，或稱物體克服這個力做了功
當θ=π/2時，ｗ=0，力對物體不做功。
f2［例２］如圖所示，拉力f使質量為m的物體勻速地沿著長為l、傾角為α的斜面的一端向上滑到另一端，物體與斜面間的動摩擦因數為μ，分別求作用在物體上各力對物體做的功。
［思路分析］選物體為研究物件，其受力為拉力f、重力mg、彈力f1、摩擦力f2。
［解答］(1)拉力f對物體所做的功為 wf＝fl由於物體做勻速運動，故：
f＝mgsinα＋f2＝mgsinα＋μmgcosα
所以 wｆ＝mgl（sinα＋μcosα）
即拉力ｆ對物體做正功。此拉力f一般稱為動力或牽引力。
(2)重力mg對物體所做的功為：
wｇ＝mglcos（90+α）＝-mgｌsinα 即重力對物體做負功，亦即物體克服重力做的功為mgｌsinα。
(3)摩擦力對物體所做的功為
w２＝f2lcos180＝-f2l＝－μmgcosα 即摩擦力對物體做負功。也可以說是物體克服摩擦力做的功為μmgcosα。
(4)力f１對物體所做的功為
w１＝f1lcos90＝0 即彈力不做功
［變式訓練2］如圖所示，質量為m的木塊相對靜止在傾角為θ的斜面m上。在水平推力f的作用下，木塊隨斜面一起水平勻速向左移動了距離s，則支援力和摩擦力對木塊做的功為:
a、0，0
b、mgscosθ，mgssinθ
c、mgscos２θ，－mgssin２θ
d、mgssinθcosθ，－mgssinθcosθ
［答案］ d
［例３］關於兩個物體間的作用力和反作用力的做功情況是：
a、作用力做功，反作用力一定做功 b、作用力做正功，反作用力一定做負功
c、作用力和反作用力可能都做負功 d、作用力和反作用力做的功一定大小相等切兩者代數和為零
［思路分析］作用力和反作用力一定等大反向，但兩相互作用物體的位移卻沒有乙個必然的關係，因而所有「必然」的判斷都是錯誤的。例如圖是甲、乙兩條形磁鐵，若使其同名磁極相對，當甲固定而釋放乙時，則作用力（磁力）對乙做功而對甲不做功。故ａ、b、d均錯；當把甲、乙兩者都移近時，磁場對它們都做負功，ｃ是正確的。
若使甲、乙質量相等且放在光滑水平面上由靜止釋放後經一段時間，甲乙位移大小相等，甲對乙作用力和乙對甲反作用力都做正功且功相等。
［答案］ ｃ
［總結］一對作用力和反作用力，可以兩個力均不做功；可以乙個力做功，另乙個力不做功；也可以乙個力做正功，另乙個力做負功；也可以兩個力均做正功或均做負功。
[例4] 以一定的初速度豎直向上丟擲乙個小球，小球上公升的最大高度為h，空氣阻力大小恒為f，則從丟擲至回到原出發點的過程中，空氣阻力對小球做的功為：
a、零 b、-fh c、-2fh d、-4fh
[思路分析]物體在上公升過程和下落過程空氣阻力都阻礙物體運動，都做負功，所以全過程中空氣阻力對物體做的功為：
wf＝w上＋w下＝－fh＋（－fh）＝－2fh ［答案］ c
［變式訓練４］物體以一定速度從斜面底端沿固定斜面向上運動，物體上公升的最大高度為h，沿斜面運動的最大距離為ｌ後又返回底端。設摩擦力的大小為f，物體重力為g，則物體從底端沿斜面上公升到又回到底端過程中：
a重力對物體做的功為零 b重力對物體做的功為gh c摩擦力對物體做功為零 d摩擦力對物體做功為-2fl
[答案] a d
知識點3．合力的功的計算
當物體在幾個力的作用下發生一段位移時，求這幾個力對物體所做的總功通常有兩種方式。
方式（1）是先求幾個力的合力（求合力是向量運算），再求合力所做的功
方式（2）是先求各外力所做的功，再求外力所做的功的總和（求功的總和是代數運算）。
[例5]如圖所示，乙個質量為m的木塊，放在傾角為α的斜面體上，當斜面與木塊保持相對靜止沿水平方向向右勻速移動距離l的過程中，作用在木塊上的各個力分別做功多少？合力做的功是多少？
[思路分析]木塊發生水平位移的過程中，作用在木塊上共有三個力，重力mg、支援力f1、靜摩擦力f2，根據木塊的
平衡條件，由這三個力的大小、物體的位移及力與位移的夾角，即可由功的計算公式算出它們的功。
[答案] 沿斜面建立直角座標系將重力正交分解，由於物體相對斜面靜止而在水平面上做勻速運動，根據力的平衡條件可得： 斜面對木塊的支援力：f1為f1=mgcosα
斜面對木塊的摩擦力：f2為f2=mgsinα
支援力f1與位移l間的夾角為90+α,則支援力做的功： w1= f1·l·cos(90+α)=-mglcosαsinα
摩擦力f2與位移的夾角為α,則摩擦力f2做功： w2= f2·l·cosα= mglcosαsinα
重力與位移夾角為90,則重力做的功： wg=mg·l·cos90=0
合力做的功等於各個力做功的代數和,即 w=w1+w2+wg=-mglcosαsinα+ mglcosαsinα+0=0
[總結]斜面對物體的彈力有的做功、有的不做功，關鍵在於物體在這個彈力的方向上是否有位移。不能簡單的說斜面的彈力對物體不做功。
另外，求合力功時，可以先求合力f合，再利用w=f合lcosα求合力功
[變式訓練5]質量m=3kg的物體，受到與斜面平行向下的拉力f=10n的作用，沿動摩擦因數=/3的斜面向下移動距離為s=2m。若斜面傾角θ=30。求各個力對物體所做的功，以及各力對物體所做的總功。
（取g=10m/s2）
[答案]重力做功30j，拉力做功20j，支援力不做功，滑動摩擦力做功為-30j（負功）；總功為20j。
【難點精析】
乙個力對物體做功和物體對物體做功不一定能互相替代,力對物體做功是指某力對研究物件做功;物體對物體做功,是指施力物體對受力物體的所有力做功的總和.
［例6］如圖所示,乙個質量為m的木塊，放在傾角為α的粗糙斜面體上，當斜面與木塊保持相對靜止沿豎直方向向上勻速運動距離h，求(1)斜面對木塊的彈力和摩擦力做的功各是多少? (2)斜面對木塊做的功為多少?
［思路分析］(1)根據木塊的平衡條件求出彈力和靜摩擦力的大小,再求出各力與位移的夾角,由功的計算公式求它們的功;(2)斜面對木塊做的功是斜面對木塊的作用力:彈力和摩擦力做功的總和.
α［答案］(1)對木塊m,受力分析如圖:
在x方向上：fcosα=nsinα ①
在y方向上：fsinα+ncosα=mg ②
由①、②得n=mgcosα ；f=mgsinα
彈力n與位移夾角為α，則彈力做功為：
wn=nhcosα=mghcos2α
靜摩擦力f與位移夾角為900-α，則摩擦力做功為：
wf=fhcos（900-α）=mghsin2α
（2）斜面對木塊做的功：
w=wn+wf= mghcos2α+ mghsin2α=mgh
［方法總結］本題中，除了重力方向與位移方向在一條直線上外，彈力n與靜摩擦力f方向與位移有一定夾角，在計算功時要畫圖分析出它們與位移的夾角，再由公式w=fscosα計算；斜面對木塊做的功等於斜面對木塊的彈力做的功與斜面對木塊的摩擦力做的功的和。
［誤區警示］
（1）不要認為摩擦力一定做負功，摩擦力既可以做正功，也可以做負功，也可以不做功。
（2）不能簡單的說斜面的彈力對物體不做功。斜面對物體的彈力有時做正功，有時做負功，有時不做功，關鍵在於物體在彈力的方向上是否有位移？
（3）乙個力對物體做功和物體對物體做功不一定能互相替代。
［難點精析2］功的公式w=fscosα中位移的意義是指力的作用點的位移，若物體可看作質點，則位移就是物體的位移。
［例7］如圖所示，用f=20n的水平恒力通過定輕滑輪拉動物體，物體沿水平面前進了s=1m的距離，求此過程中力f對物體所做的功。（不計滑輪摩擦及滑輪的重力）
［思路分析］明確位移s是力f作用點的位移，由公式w=fscosα計算。
［答案］前進的距離為1m，則力的作用點沿此力的方向移動的位移為2m；故w=fs=20×2j=40j
［變式訓練7］如圖所示，右端裝有滑輪的物體放在水平面上，經過滑輪的線，一端固定於o點，另一端受到乙個恒力f的牽引，f與水平方向的夾角保持為θ，在此力的作用下，物體向右移動距離為s的過程中，f做了多少功?
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