傳遞原理練習及作業題
湘潭大學化學工程系楊運泉編
一、動量傳遞部分
一、 如圖，一根水平放置於地面的90°彎管，流體以一定的流速u流過其中，流體密度為ρ，管道截面積為a，管道出口末端為大氣壓pa，若忽略流體流過彎管時的阻力損失，試求彎管所受到的合外力∑f。
二、 如上圖，某黏度為μ，密度為ρ的牛頓型流體沿寬度為b，高為h的傾斜放置平板（傾斜角為θ）向下作層流流動，穩定流動時的流體膜厚度為b，試推導流體在膜中的速度沿膜厚的分布關係，並求單位平板寬度上的流體質量流量w。
三、 對於作一維穩定流動的流體，已知其在流場中的速度向量形式為：
u(x,y)= 5x3y i + 4xy4 j
(1) 試求過點（1，0）的流線方程；
(2) 試求過點（1，0）的流體運動加速度；
(3) 判別該流體運動是否有勢（無旋）；
(4) 判別該流體是否不可壓縮。
四、 設在二維流場中，已知流體的速度向量為：
u(x,y)= （a＋bt） i + c j
式中a、b、c為常數，t表示時間。試證明流體在該流場中的流線為直線，
其軌（跡）線為拋物線。
五、 若普蘭德（prandtl）混合長l』在圓管中的分布為l』/r=k[1-(r/r)3]/3，式中r為圓管的內半徑，r為圓管任一處半徑，k為常數，試證明：
umax-ur =(u*/k)ln
式中：umax,ur分別表示管中心及管半徑處的流體速度時均值，u*為摩擦
速度（特徵速度）.
（提示：u*2=τs/ρ，τr＝(r/r)τs及τr=ρ(l』)2(dur/dr)2）
六、 已知在層流邊界層內，流體的速度分布服從下式：
ux/u0=0.75(y/δ)-0.25(y/δ)2+0.50(y/δ)3
式中δ為邊界層厚度，y為邊界層中任一處x位置與平板壁面間距離，試
運用卡門(karman)邊界層動量積分方程確定距平板前端x處的邊界層厚度
δ與以x為特徵長度尺寸表示的雷諾數rex之間的關係。
（已知：rex=xu0ρ/μ,ρ、μ分別為流體密度和黏度，u0為主體流速）
提示：卡門(karman)邊界層動量積分方程為：
七、 流體在圓管中作湍流流動時，其管截面上沿徑向的速度分布服從尼古拉則（nicolatz）規律，即：
ur=umax(1-r/r)1/n
r為管道的內半徑, n為常數. 試證明管截面上的平均（主體）流速為:
ub=2n2umax/[(n+1)(2n+1)]
並分別計算n＝6、7、10時,平均流速ub與最大流速umax之間的定量關係。
八、 牛頓型流體在圓形直管中作層流流動，其管軸心線上的最大流速為umax，管內半徑為r，管長為l，流體黏度為μ，流體在該管段所產生的壓降為△pf，試求在管半徑r處的流體速度ur沿半徑r的分布關係，並證明壓降損失服從哈根(hagen)－泊稷葉(poiseuille)方程，即：
△pf=8μlub/r2
式中ub為流體在管截面上的平均流速。
九、 已知在二維流場中，穩態流動下的流體速度向量為：
u(x,y)= xy2 i + x2 y j
且流線過點（1，5）。試求：
1）該流體是否不可壓縮；
2）該流體是否作無旋（有勢）運動，若無旋，試求其勢函式φ；
3）試求過點（1，5）的流函式ψ；
4）證明在整個流場中，勢線φ與流線ψ正交。
一十、 設流體象剛體一樣在空間中作等加速繞定軸運動，已知其角速度ω為常數，試用拉格朗日(lagrange)法和尤拉(euler)法分別表示其流體質點運動的加速度，並比較兩種考察方法的結果是否一致(圖中r為定值)。
一十一、 在一系列以毫秒計的相同時間間隔內，用測速儀測得流場中某點處沿方向的瞬時速度值如下（速度單位為m/s）：
ux(t): 2.49, 2.37, 2.58, 2.24, 2.48, 2.56, 2.35, 2.20, 2.65, 2.41
試計算該點處的時均速度ut**及湍動強度ix。
一十二、 已知某流體質點的運動軌跡方程如下：
x=2+0.02t5/2, y=1+0.04t3/4, z=2.15
試求此質點處於t=10秒時的加速度為多少。
式中x、y、z單位為公尺，t單位為秒。
一十三、 已知某流體在三維空間運動時，其速度向量為：
u(x,y,z)= xy2z2t i + x2yzt3/2 j + zx2 yt2 k
式中t表示任一時刻（單位為秒），試求當t=5秒時，質點在(1,1,3)位置上的加速度為多少。
一十四、 已知不可壓縮黏性流體運動時的速度分布為：
u(x,y,z)= 3x2z2 i + 2x2yz j - 5x2 y k
若ρ=1100kg/m3,μ=2.1×10-3pas,忽略質量力，試求流體在點a(3,1,1)處的壓強梯度。
一十五、 試證明具有下列速度分布規律的流體在流場中作剛性運動。
u(x,y,z)= (a1+a2y-a3z) i + (a4-a2x+a3z) j +( a5+a3x-a3y) k
式中a1,a2,a3,a4,a5均為常數.
（提示：流體在作剛性運動時，既無角形變也無線形變）
一十六、 半徑為r的小球，在黏度為μ的流體中作振幅為a，週期為t，頻率為ω的簡諧振動，設小球振動過程中，所受到的流體阻力ft服從斯托克斯(storks)方程，試求小球在振動一週期中所消耗的平均功率n。
（提示：斯托克斯方程為: ft=6πμur, 簡諧振動方程為x=asinωt）
一十七、 如圖，一半徑為r的圓底容器其內充滿液體，靜止時其內的液面高度為h0，現將液體連同整個容器一起繞定軸以一定角速度ω轉動，並在液面上方加上蓋板，蓋板中心處有一小孔與大氣相通(大氣壓為pa)。
（1） 試求容器內距軸中心r處的流體壓強pr表示式；
（2） 若將液面上方的蓋板取走，其他條件不變，試證明此時流體在容器中的自由旋轉介面呈拋物線（橢球面）形狀。
（3） 試證明無蓋旋轉時，容器內旋轉軸中心最低處的液面高度z0為：
z0=h0-ω2r2/4g
十八、已知在層流邊界層內，流體的速度分布服從下式：
ux/u0=1.5(y/δ)- 0.50(y/δ)3
式中δ為邊界層厚度，y為邊界層中任一處x位置與平板壁面間距離，試
運用卡門(karman)邊界層動量積分方程證明下式(blasius方程)：
δ/x=4.64 rex-1/2
式中rex=xu0ρ/μ, ρ、μ分別為流體密度和黏度，u0為主體流速
提示：卡門(karman)邊界層動量積分方程為：
十九、一裝有濃度為2 8％wt的氫氧化鈉溶液料桶，桶內溶液起始體積3m3，現將桶底閥開啟，使其以120l/min的流率排出，同時以150l/min的速率向桶內注加濃度為20％的氫氧化鈉稀溶液，試求桶內濃度達到25％所需的時間及此時桶中的溶液體積。設任意時刻桶內的溶液均能充分混合均勻。
二十、試證明：流體由經小管道突然擴大到大管道時，其突然擴大的阻力係數為：ξ＝（1－a1/a2）2,式中a1為小管道截面積， a2為大管道截面積。
二十一、試推導柱座標系中流體的連續性方程。
二、熱量傳遞部分
一、 一非常厚的防火牆，除牆的兩側麵外，其餘部分可認為與環境絕熱，初始
溫度均為40℃，現突然將牆的一面公升溫至700℃，並維持不變，試求距高
溫牆面一側20cm處的牆內溫度公升至400℃所需要的時間。（已知牆的導熱
係數λ為1.50w/m℃，牆體密度ρ為2200kg/m3，比熱cp為850j/kg℃。）
二、 一球形固體，其半徑為r，沿徑向向外對稱導熱，在球外表面上，其散熱
量為q(j/m2s)，球表面的散熱速率等於球體內部的發熱速率，且球外表
面由於與環境的急劇對流，球壁與環境的溫度均維持恆定，其溫度差很小，
溫度梯度可近似為0，試匯出球體內部的溫度分布關係式（設對流傳熱
係數為α，球體表面溫度為ts）。
三、 通過中空球罐壁面導熱的熱流量q可以寫成如下形式：
試證明： am=(a1a2)1/2 ，式中a1、a2分別為球壁的內、外表面積。
四、 有一半徑為30mm的鋼球，初始溫度均勻為650k，現將此球突然放入溫度恆定為400k的某流體介質中，設鋼球表面與流體之間的對流傳熱系數α為15 w/m2k，且不隨溫度而變化，試計算1小時後鋼球表面的溫度。已知鋼球的導熱係數λ45 w/m2k，為，鋼球密度ρ為7800kg/m3為，比熱為cp為450j/kg k。
五、 一厚度為80mm，面積為10m2的不鏽鋼板,沿側面a通以密度為7×107安培/m2的電流，鋼板單位時間所散發的熱量恰好被其另一側b的冷流體及時帶走，從而使得該側的壁溫恆定在330k不變，設鋼板除b側外，其他各處均處於絕熱狀態，試確定鋼板內部的溫度分布，並計算a側壁面的溫度。已知不鏽鋼的導熱係數λ=170（1-0.05t） w/m2k，電阻率r為1.
2×10－8ωm.
六、 一外徑為80mm，內徑為30mm ，長為10m的不銹鋼管,沿其長度方向通以密度為7×107安培/m2的電流，鋼管單位時間所散發的熱量恰好被通過其內側的冷流體及時帶走，從而使得內側的壁溫恆定在330k不變，設鋼管除內側外，其他各處均處於絕熱狀態，試確定鋼管內部沿徑向的溫度分布，並計算鋼管外側壁面的溫度。已知不鏽鋼的導熱係數λ=170（1-0.05t） w/m2k(式中t為k)，電阻率r為1.
2×10－8ωm。
七、 為減少熱損失，在外徑為150mm的飽和水蒸氣管道外包紮保溫層，已知保溫材料的導熱係數為0.103+0.0002t(式中t為℃)，蒸汽的汽化潛熱為2490kj/kg，蒸汽管外表溫度為170℃，要求保溫層外側壁溫不超過50℃，每公尺管長由於熱損失所造成的蒸汽冷凝量必須控制在0.
50kg/mh以下，問保溫層厚度至少應達多少？
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