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yw摘要：首先選取2023年黑龍江省13個地區的12個指標，應用spss統計軟體對此進行了主成分分析；然後結合主成分分析結果，利用聚類分析方法得到了黑龍江省城市化發展水平的區域譜系圖；最後在此基礎上，**了黑龍江省13個地區城市化綜合發展的相似性和差異性。並以此提出提高黑龍江省13個地區經城市化發展的方法與途徑。
關鍵詞：黑龍江省；城市化發展水平；主成分分析；聚類分析
1. 引言
黑龍江省位於東三省中地理位置最北的省份，總面積45萬平方公里，大約佔全國國土面積的4.7%。黑龍江省東北部為三江平原，西部為松嫩平原，東南部和北部為山地，是乙個自然資源豐富，自然條件和工業基礎都非常好的省份，是東北老工業基地的重要組成部分。
但從整體上看，黑龍江省的各地區城市化發展水平相差懸殊，影響了黑龍江省整體的同步發展。
想要改善這種狀況，縮小各地區城市化發展的差距，實現黑龍江省整體的同步協調發展，就要了解各地區的經濟狀況，結合實際，制定合理的發展計畫。本文選取了黑龍江省13個地區的12個發展指標，應用spss統計軟體對此進行了主成分分析，並對此結果利用聚類分析方法得到了黑龍江省城市化發展水平的譜系圖，最後結合各地的自身地理位置和經濟狀況，**了各地區城市化發展水平的相似性與差異性。
2. 黑龍江省13個地區城市化綜合發展的「降維」分析
2.1指標選取
城市化的發展與經濟的發展具有非常密切的關係，因此本文選取了以下的12個指標作為分析黑龍江省13個地區城市化綜合發展水平的評價指標，並對這些指標作為主成分（降維）分析。
x1——年末人口數（以萬人為單位）。
x2——地區生產總值（以億元為單位）。
x3——人均地區生產總值（以元為單位）。
x4——農民家庭人均可支配收入（以元為單位）。
x5——城鎮居民人均可支配收入（以元為單位）。
x6——地方財政一般預算內收入（以萬元為單位）。
x7——地區公共財政社會保障與就業支出（以萬元為單位）。
x8——全社會固定資產投資（以億元為單位）。
x9——土地面積（以平方公里為單位）。
x10——分地區進出口總額（以萬美元為單位）。
x11——分地區每年使用外資金額（以萬美元為單位）。
x12——分地區工業生產總值（以億元為單位）。
2.2指標間的相關性分析
利用spss軟體對原始資料進行標準化處理，然後計算得出各指標之間的相關係數矩陣，其結果見表1。
表1 相關係數矩陣
table1 the correlated matrix of 12 indices
由表1可知，在原始變數資料中，有些要素之間，有密切的正相關關係。如x1（年末人口數）和x7（地區公共財政社會保障與就業支出）之間（r=0.948），x2（地區生產總值）和x12（分地區工業生產總值）之間（r=0.
927），x3（人均地區生產總值）和x12（分地區工業生產總值）之間（r=0.895），x5（城鎮居民人均可支配收入）和x10（分地區進出口總額）之間（r=0.878）,x6（地方財政一般預算內收入）和x11（分地區每年使用外資金額）之間（r=0.
997），x7（地區公共財政社會保障與就業支出）和x11（分地區每年使用外資金額）之間（r=0.933），x8（全社會固定資產投資）和x11（分地區每年使用外資金額）之間（r=0.995），x12（分地區工業生產總值）和x5（城鎮居民人均可支配收入）之間（r=0.
951）均存在較大的正相關關係；而x9（土地面積）與其他的指標變數間的相關性不大；甚至有些變數之間的相關係數幾乎為零，如x9（土地面積）和x12（分地區工業生產總值）之間（r=-0.010）。
2.3主成分貢獻率及其主成分載荷分析
通過spss軟體計算得到主成分特徵值、貢獻率、累計貢獻率（如表2所示）。由表2可知，第一和第二主成分的累計貢獻率已達到82.994%（理論80%--85%），所以選擇第一和第二兩個主成分，就可以綜合的代表12個指標所反映的黑龍江省13個地區城市化綜合發展的特徵和基本情況。
主成分載荷矩陣（如表3所示）表明：第一主成分（貢獻率為43.754%）在年末人口數、地方財政一般預算內收入、地區公共財政社會保障與就業支出 、全社會固定資產投資 、分地區每年使用外資金額具有很大的正載荷（0.
907、0.858、0.912、0.
905、0.882），這5個指標反映了黑龍江省大部分地區總體財務收入支出的情況，說明了第一主成分在某種程度上代表著黑龍江省財務支出收入的整體情況。第二主成分（貢獻率39.
240%）在人均地區生產總值、城鎮居民人均可支配收入、分地區工業生產總值具有很大的正載荷（0.950、0.911、0.
884），這三個指標與人們經濟生活水平有關，因此，第二主成分是反映各地區綜合經濟水平的主成分。
表2特徵值、貢獻率和累計貢獻率
table2 the eigenvalue、contribution rate and accumulative contribution rate of pc
表3主成分載荷矩陣
table3 the load matrix of pca
3.黑龍江省13個地區城市化綜合發展的相似性和差異性分析
系統的聚類分析方法是根據指標的屬性或特徵的相似性、親疏程度，用數學的方法把他們逐步的分形劃類，最後得到乙個能反映個體或站點之間、群體之間的分類系統，是定量的研究地理事物分類問題和地理分割槽問題的重要方法。。
3.1基於chebychev距離的聚類計算
首先採用標準差標準化方法對對兩個主成分資料進行處理，採用chebychev距離測量樣本間距離；最後計算出8種聚類分析方法的結果，通過比較選出質心聚類法對樣本進行分類，並採用z得分的標註化方式，從而得到了黑龍江省13個地區城市化綜合發展水平的譜系圖（見圖1）。根據譜系圖所反映出來的結果，使用arcgis軟體製作出顯示黑龍江省13個地區城市化發展水平在不同空間中的分布情況圖（見圖2）。
圖1黑龍江省城市化綜合發展狀況的區域譜系圖
fig.1 regional pedigree chart of the comprehensive development of urbanization in heilongjiang province
圖2黑龍江省各地區城鎮化發展水平圖
figure 2 regions in heilongjiang province urbanization development level
3.2黑龍江省13個地區城市化綜合發展水平的區域相似性和差異性分析
根據聚類譜系圖中的資訊，結合各地市的排名，最終將黑龍江省13個地區劃分為三個類和兩個亞類：
第一類為大慶地區，是黑龍江省發展水平最高的地級市。2023年大慶市人均地區生產總值14.6518萬元，城鎮居民可支配收入、人均地區生產總值均位於全省最高水平。
大慶作為石油城市，其得天獨厚的地理位置和自然資源優勢，使其財富量遠遠高於其他城市，無疑是提高黑龍江省經濟發展水平的核心城市。
第二類為哈爾濱地區，作為黑龍江省的省會城市，其經濟發展相對較好，2023年人均地區生產總值5.3872萬元，且經濟增長較快，農村家庭可支配收入、地方財政一般預算內收入、地區公共財政社會保障與就業支出、全社會固定資產投資，均處於省內領先水平。哈爾濱以其經濟優勢和政策優勢，提高了全市的居民生活水平，並帶動了周邊的區域如牡丹江等地的發展，是省內的另乙個經濟增長點，城市化綜合發展水平很高。
第三類為牡丹江地區和鶴崗、七台河、雙鴨山、雞西、伊春、佳木斯、齊齊哈爾、綏化、黑河、大興安嶺11個地區，其中，牡丹江作為乙個亞類，鶴崗、七台河、雙鴨山、雞西、伊春、佳木斯、齊齊哈爾、綏化、黑河、大興安嶺10個地區作為另乙個亞類。其中牡丹江作為國家第一批城鎮化綜合試點地區，2023年人均地區生產總值4.2792萬元，其發展在全省也處於較高水平，在哈爾濱等地的帶動下和自身旅遊產業的發展，其經濟也在不斷地增漲，城市化發展水平也在不斷地提高，經濟發展也處於較高的水平。
而鶴崗、七台河、雙鴨山、雞西、伊春、佳木斯、齊齊哈爾、綏化、黑河、大興安嶺10個地區的城市化發展均處於一般水平，地理位置相近，屬於大興安嶺林業區、農牧業生產區，其中伊春的2023年人均地區生產總值2.0885萬元，位於全省的最低水平。
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