能這樣證明太陽與行星間的引力公式嗎

作者：徐虎勤

**：《中學物理·高中》2023年第10期

貴刊2023年05期p58-59發表了姚慶傅老師的《對一文的補充說明》（以下簡稱《補充》）。該文章對「太陽與行星間的引力」作出了兩種補充證明，筆者讀過之後深受啟發，受益匪淺。「證明一」不再贅述，「證明二」簡述如下：

首先，行星（m）繞太陽（m）為圓心做勻速圓周運動（軌道半徑為r），受到太陽的引力（f）提供向心力，根據向心力公式及克卜勒第三定律可得：

k為克卜勒常量。

其次，由於運動是相對的，行星圍繞太陽做勻速圓周運動，反過來也可以認為太陽圍繞行星做勻速圓周運動，這樣處理顯然是可以的。現在將行星看作中心天體，太陽看成環繞天體，同樣可以得出太陽受到的引力（f′）：

（ 2 ）

值得注意的是k′與k不同，它是與「假設的中心天體（行星）」有關的克卜勒常量。

這表明：對於任何中心天體系統，其克卜勒常量與其中心天體質量的比值都是相等的，也是乙個常量，可用c來代替，即：

上述推導過程看起來是完備、嚴密流暢的，但是「仁者見仁，智者見智」，筆者認為（2）式論證有欠合理，理由有三：

1、根據相對運動的知識，「太陽繞地球」做勻速圓周運動時的週期、半徑與地球繞太陽運動時的週期、半徑應當是相等的，那麼由向心力公式，則有：

2、根據牛頓第二定律：，f應當是物體所受外力的合力。可是在「太陽繞地球」做勻速圓周運動時，其他行星對太陽同樣也有引力，並且不能忽略。

所以，在這種情況下太陽受到的引力不能只是地球給的，而應當是太陽系中所有行星對太陽引力的合力。

3、人們把參考係進行了分類：凡是牛頓第二定律能夠適用的參考係稱為慣性參考係；反之，牛頓第二定律不適用的參考係稱為非慣性參考係。從參考係角度看，「太陽繞地球」做勻速圓周運動，是以地球為參考係的，這是乙個非慣性參考係，牛頓第二定律不成立。

因此，必須引入慣性力才能應用。