數列構造
院系：電腦科學與工程學院
2023年 11 月 16日
1.問題描述
數列構造問題描述如下：
給定乙個正整數 k (3≥k≤15），把所有k的方冪及所有有限個互不相等的k的方冪之和構成乙個遞增的序列，例如，當k = 3時，這個序列是：
1,3,4,9,10,12,13……
該序列實際上就是：
30,31,30+31,32,30+32,31+32,30+31+32 ……
請你求出這個序列的第n項的值（用十進位制表述上）。
例如，對於k = 3,n = 100，正確答案應該是 981 。
2.問題分析
1，3，4，9，10，12，13，…
（該序列實際上就是：30，31，30+31，32，30+32，31+32，30+31+32，…）
這道題關鍵要找規律
找出n和3的冪之間的規律
n=1時（換成2進製數為1），結果的值為等於 30
n=2時（換成2進製數為10），結果的值等於31，相當於
1*31+0*30 = 3
n=3時(換成2進製為11），結果的值等
1*30+1*31 = 4
n=4時(換成2進製為100），結果的值等於 1*32+0*31+0*30 = 9
……所以這道題的解題思路是：把n轉換成2進製數，然後把各個2進製數字上的數*3對應的（n-1）次方的積進行累加。
3.資料結構設計
數列是以k為底的若干個指數之和，n為數列的項數。用乙個陣列存放數值n轉換成的二進位制，設陣列為a[100]，用for(int i=0;i<100;i++)計算a[i]=n%2，n = n/2，之後計算的結果 result = a[0]*30 +a[1]*31+a[2]*32+a[3]*33+a[4]*34 + …… 。由於n轉換成的二進位制的位數不容易確認，可以改用while迴圈，當n>0時進入迴圈。
利用 b=n%2，並設定乙個變數i，每迴圈一次i就加1一次。在迴圈裡面如果b為1，則result += pow(k,i)，並且n = n/2。當跳出迴圈時就可以得出結果了。
4.演算法設計
int b,n,result,i=0;
while(n>0)
5.程式設計
數列構造程式**如下：
#include<>
#include<>
void main()
printf("k=%d m=%d result=%d\n",k,m,result);
result=0;
i=0;
} printf("press y/y to continue or n/n to quit.\n");
scanf(" %c",&select);
getchar();/*接收回車符號*/
if (select=='n'||select=='n') break;
}}6.執行結果
7.結論分析
對於k=3，n=100，表示的是3的方冪所組成的數列的第100項，而十進位制 100轉化為二進位制為 1100100 。數列的第100項可以表示為 ：
1*36+1*35+0*34+0*33+1*32+0*31+0*30 =981
按y（或y）可以繼續鍵入k和n的值進行其他的數列的計算。
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