中國科學院研究生院
2023年招收攻讀碩士學位研究生入學統一考試試題
科目：材料力學
考生須知：
1. 本試卷滿分為150分，全部考試時間總計180分鐘。
2. 所有答案必須寫在答題紙上，寫在試題紙上或草稿紙上一律無效。
3. 可以使用無字典儲存和程式設計功能的電子計算器。
一、 材料力學中梁的受力分析用了哪些假設，並簡述其內容。
二、 證明各向同性材料的泊松比不大於0.5 。
三、 簡述位移互等定理並證明之，說明其適用的條件。
四、 某變截面梁如圖所示，a、b兩端固定，中間位置承受扭矩t，已知ab梁長l，a端的直徑d1=1m，b端的直徑d2=2m。試求a、b端的反力及c處的轉角。
五、 如圖所示外伸梁ab,已知bc端的抗彎剛度為2ei，ac端的抗彎剛度為ei，b處彈簧的彈性係數為k1，c處彈簧的彈性係數為k2，a端受一豎直向下的力p。試用卡式定理求a端的位移。
六、 一圓截面梁受壓力n=100kn，彎矩mz=10kn·m,my=5kn·m，梁截面直徑d=0.2m。（1）求a、b、c、d四點的正應力。
（2）求截面危險點處的應力。（3）確定中性軸的位置和梁截面的應力分布。
七、 如圖1、2、3杆的剛度均為ei，2杆的長度為l，求臨界壓力pmax。
八、 如圖所示，長為l的桿件在拉力作用下以a為加速度加速上公升，桿件的重度為γ，截面積為a，求杆內的應力分布。
九、 如圖變截面簡支梁，兩端受水平力p的擠壓作用，已知樑中點處的位移為δ，假設形狀函式υ=δsin,運用勢能駐值定理求臨界壓力pcr。
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