第2章習題答案
一、暫態作業
1. 為何要對同步發電機的基本電壓方程組及磁鏈方程組進行派克變換？
答：由於同步發電機的定子、轉子之間存在相對運動，定轉子各個繞組的磁路會發生週期性的變化，故其電感係數（自感和互感）或為1倍或為2倍轉子角θ的週期函式（θ本身是時間的三角週期函式），故磁鏈電壓方程是一組變係數的微分方程，求解非常困難。因此，通過對同步發電機基本的電壓及磁鏈方程組進行派克變換，可把變係數微分方程變換為常係數微分方程。
2. 無阻尼繞組同步發電機突然三相短路時，定子和轉子電流**現了哪些分量？其中哪些部分是衰減的？各按什麼時間常數衰減？試用磁鏈守恆原理說明它們是如何產生的？
答：無阻尼繞組同步發電機突然三相短路時，定子電流**現的分量包含：
a) 基頻交流分量(含強制分量和自由分量)，基頻自由分量的衰減時間常數為td』 。
b) 直流分量（自由分量），其衰減時間常數為ta。
c) 倍頻交流分量（若d、q磁阻相等，無此量），其衰減時間常數為ta。
轉子電流**現的分量包含：
a) 直流分量(含強制分量和自由分量)，自由分量的衰減時間常數為td』 。
b) 基頻分量（自由分量），其衰減時間常數為ta。
產生原因簡要說明：
1)三相短路瞬間，由於定子迴路阻抗減小，定子電流突然增大，電樞反應使得轉子f繞組中磁鏈突然增大，f繞組為保持磁鏈守恆，將增加乙個自由直流分量，並在定子迴路中感應基頻交流，最後定子基頻分量與轉子直流分量達到相對平衡（其中的自由分量要衰減為0）。
2）同樣，定子繞組為保持磁鏈守恆，將產生一脈動直流分量（脈動是由於d、q不對稱），該脈動直流可分解為恆定直流以及倍頻交流，並在轉子中感應出基頻交流分量。這些量均為自由分量，最後衰減為0。
3. 有阻尼繞組同步發電機突然三相短路時，定子和轉子電流**現了哪些分量？其中哪些部分是衰減的？各按什麼時間常數衰減？
答：有阻尼繞組同步發電機突然三相短路時，定子電流和轉子電流**現的分量與無阻尼繞組的情況相同。衰減時間常數如下：
a) 定子基頻自由分量的衰減時間常數有3個：、、，分別對應於f繞組、d繞組和q繞組。
b) 定子直流分量和倍頻分量（自由分量），其衰減時間常數均為ta。
c) 轉子自由直流分量的衰減時間常數為、。
d) 轉子基頻分量（自由分量），其衰減時間常數為ta。
產生原因說明：f繞組與無阻尼繞組的情況相同。另外增加了d繞組和q繞組，這兩個繞組中與f繞組類似，同樣要產生直流分量和基頻交流分量（f繞組與d繞組間要相互感應自由直流分量），但全部為自由分量，最後衰減為0。
定子繞組中也有相應分量與之對應。
4. 為什麼要引入暫態電勢eq』 、eq」 、ed」 、e」 ？
答：不計阻尼迴路時，eq』為暫態電動勢，它與勵磁繞組磁鏈ψf有關，故在擾動前後瞬間不變，可用來計算短路後瞬間的基頻交流分量。當計及阻尼迴路時，eq」為q軸次暫態電動勢，由於其正比於f繞組磁鏈和d繞組磁鏈的線性組合，可用來計算短路後瞬間基頻d軸次暫態電流初始值，ed」為d軸次暫態電動勢，用來計算基頻q軸次暫態電流初始值，。
5. 已知同步發電機的引數為：xd=1.
2，xq=0.8，xd』=0.29，xd』』=0.
25，xq』』=0.35。發電機在額定執行時，u=1，i=1，。
試計算額定執行狀態下同步發電機的eq、eq、eq』、eq』』、ed』』和e』』的值。
解： ；
==1.9597
6. 一台有阻尼同步發電機，已知：pn=200mw，，un=15.
75kv，xd= xq =0.962，xd』=0.246，xd』』=0.
146，xq』』=0.21。發電機在額定電壓下執行，帶負荷(180+j110)機端突然發生3相短路，試求：
(1) eq、eq』、eq』』、ed』』和e』』在短路前瞬間和短路後瞬間的值。
(2) 起始次暫態電流。
解：1）
（有名值 25.61kv）
=1.07948 （有名值 17kv）
=1.0031234 （有名值5.574kv）
有名值5.574kv）
（有名值 16.75kv）
短路後瞬間：、、保持不變，和發生變化
用公式因為 ，所以，
而短路瞬間的
（有名值104.1kv）
（有名值 26.62kv）
2）有：
有名值為 （ka）
7. 同步發電機引數：xd=1.
2，xq=0.8，xd』=0.35，xd』』=0.
2，xq』』=0.25，變壓器引數xt=0.15，執行狀態為高壓側u=1，i=1，。
試求：(1) 當變壓器高壓側三相短路時流過發電機定子繞組的次暫態電流、暫態電流、穩態電流。
(2) 當發電機端三相短路時流過發電機定子繞組的次暫態電流、暫態電流、穩態電流。
解：1) 經過變壓器短路時：
2) 機端短路時：
二、教材習題
8. 教材p62 2-2-1
解： 取基準值，
電流基準值
則變壓器電抗標么值
發電機次暫態電抗標么值
次暫態電流標么值
有名值9. 教材p62 2-3-1
解：（1），
短路前的電動勢：
所以有：
（2）三、電力系統暫態分析部分習題
10. ⑴三相突然短路時，發電機定子各相週期分量的起始值與轉子在短路發生瞬間的位置θ0有關，那麼與它對應的轉子繞組中的直流分量幅值是否也與θ0 有關，為什麼？
⑵三相突然短路時，發電機定子各相電流非週期分量的起始值與轉子在短路發生瞬間的位置θ0有關，那麼與它對應的轉子繞組中的週期分量幅值是否也與θ0有關，為什麼？
答：轉子繞組中的直流分量幅值與無關。
轉子繞組中的週期分量幅值也與無關。
因為雖然定子各相電流的交流分量和直流分量的初始值與，但由於三相合成的磁動勢是幅值不變的，而且總是通過直軸，因此由此而引起的轉子直流分量和交流分量的大小僅與電樞磁動勢的大小有關，而與轉子位置無關。
11. 設三相電流的瞬時值為：
試計算經派克變換後的idq0。
解：12. 已知：，試計算經派克變換後的。
解：13. 水輪發電機引數如下：xd=1.0，xq=0.65，r=0，u=1.0，i=1.0， 5，求id，iq，ud，uq， eq。
解：設14. 已知發電機的暫態電抗xd』=0.23，xq=1.08，負載的電壓，電流。試計算暫態電勢e『q，並作相量圖。
解： =
相量圖如右圖所示。
補充題思考：
15. 用表達示或等值電路說明xd，x『d，x『』d的大小。
答：由表達示：
可知：。
或由等值電路（見書上p45、p46）可知，對應的磁路包括定子的漏磁路徑、直軸電樞反應磁通走氣隙和勵磁繞組的漏磁路徑；對應的磁路包括定子的漏磁路徑、直軸電樞反應磁通走氣隙、勵磁繞組和阻尼繞組的勵磁路徑。由於磁阻與電抗成反比，所以由磁阻的大小可知電抗的大小為：。
16. 為什麼短路後空載電勢eq有突變，而暫態電勢e『q不變？
答：由和的表示式：可知，短路後瞬間勵磁繞組直流電流有突變，但勵磁繞組磁鏈不變，所以此時的空載電動勢有突變，而暫態電動勢不變。
17. 短路後各電流分量以什麼時間常數衰減？
答：定子繞組直流分量以時間常數ta衰減；基頻交流分量的衰減規律和轉子繞組中直流分量的衰減規律一致。對於無阻尼繞組電機，它按時間常數衰減；對於有阻尼繞組電機，在d軸方向，按時間常數和衰減，其中衰減得快，衰減得慢；在q軸方向，按時間常數衰減。
電力系統暫態分析學習指導
一 基本要求 掌握電力系統故障的型別和電力系統故障的危害性 掌握電力系統各元件引數標么值的計算和電力系統故障分析的標么值等值電路 了解無限大電源系統三相短路電流分析 掌握無限大電源系統三相短路電流的週期分量 短路衝擊電流 最大有效值電流和短路容量的計算。二 重點內容 1 電力系統故障型別 電力系統的...
《電力系統暫態分析》課程試卷 5 答案
一 填空題 每空2分，總共30分 1 電勢方程 各序分量 分布計算。2 逆時針 順時針。3 聯接 斷開 短接 3倍 無源網路。4 短路電流週期分量 計算電抗。5 三相短路 兩相短路接地 單相接地短路。二 簡答題 每題10分，總共20分 1 答 對稱分量法實質上將abc三相不對稱的電壓或電流變換成三相...
2019電力系統暫態分析和自動裝置實驗
一 實驗目的 了解同步發電機的幾種起勵方式，並比較它們之間的不同之處。分析不同起勵方式下同步發電機起勵建壓的條件。二 原理說明 同步發電機的起勵方式有三種 恆發電機電壓ug方式起勵 恆勵磁電流ie方式起勵和恆給定電壓ur方式起勵。其中，除了恆ur方式起勵只能在他勵方式下有效外，其餘兩種方式起勵都可以...