科目工程力學
教學課題第二章、平面基本力系
第五節平面力偶係的合成與平衡
教學目的
（一）、知識點
1、了解平面力偶係的合成結果；
2、掌握平面力偶係平衡的必要充分條件
（二）、能力訓練
1、培養學生運用概念去分析問題、解決問題的能力。
2、培養學生的認識能力，進一步發展學生的思維能力。
（三）、德育滲透
1、樹立正確的辯證唯物主義觀點。
2、培養學生勤學好問、嚴謹求實、勇於探索的優秀品質。
教學方法
本節內容理論性強，宜採用講授法。
重點、難點、及解決方法
（一）、重點
1、了解平面力偶係的合成結果；
2、掌握平面力偶係平衡的必要充分條件。
（二）、難點
平面力偶係平衡的必要充分條件。
（三）、解決辦法
1、重點解決的辦法。
（1）、從概念上講清平面力偶係平衡的必要充分條件
（2）、用解析法弄清平面力偶係平衡的必要充分條件；
（3）、用圖示法講明平面力偶係平衡的必要充分條件。
2、難點解決的辦法
用做圖和講解的方法使學生弄懂平面力偶係平衡的必要充分條件。
教學準備
工程力學（武漢大學出版社） 教案掛圖 ppt等其他教學工具
課時安排
2課時複習舊課
力不僅可以改變物體的移動狀態，而且還能改變物體的轉動狀態。力使物體繞某點轉動的力學效應，稱為力對該點之矩。
匯入新課
作用在物體同一平面內的各力偶組成平面力偶係。
講授新課
第五節平面力偶係的合成與平衡
一、平面力偶係的合成
作用在物體同一平面內的各力偶組成平面力偶係。
設在剛體的同一平面內作用三個力偶( f1 ,f1′) ( f2 ,f2′) 和( f3 ,f3′)，如圖3－12所示。各力偶矩分別為：
m1＝f1d1， m2＝f2d2， m3＝－f3d3，
圖3－12
在力偶作用麵內任取一線段ab＝d，按力偶等效條件，將這三個力偶都等效地改為以為d力偶臂的力偶( p1 ,p1′) ( p2 ,p2′) 和( p3 ,p3′)。如圖3－12所示。由等效條件可知
p1d=f 1d1 ， p2d＝f2d2 ， －p3d ＝－f3d3
則等效變換後的三個力偶的力的大小可求出。
然後移轉各力偶，使它們的力偶臂都與ab重合，則原平面力偶係變換為作用於點a、b的兩個共線力系（圖3－12b）。將這兩個共線力系分別合成，得
fr＝p1＋p2－p3
fr′＝p1′＋p2′－p3′
可見，力fr與fr′等值、反向作用線平行但不共線，構成一新的力偶（fr，fr′），如圖3－12c所示。為偶（fr，fr′）稱為原來的三個力偶的合力偶。用m表示此合力偶矩，則 m＝fr d＝（p1＋p2－p3）d= p1d+p2d－p3d=f 1d1+f2d2－f3d3
所以 m＝m1＋m2＋m3
若作用在同一平面內有個力偶，則上式可以推廣為
m＝m1＋m2＋…＋mn＝σm
由此可得到如下結論：
平面力偶係可以合成為一合力偶，此合力偶的力偶矩等於力偶係中各力偶的力偶矩的代數和。
二、平面力偶係的平衡條件
平面力偶係中可以用它的合力偶等效代替，因此，若合力偶矩等於零，則原力系必定平衡；反之若原力偶係平衡，則合力偶矩必等於零。由此可得到平面力偶係平衡的必要與充分條件：平面力偶係中所有各力偶的力偶矩的代數和等於零。
即σm＝03－6）
平面力偶係有乙個平衡方程，可以求解乙個未知量。
例3－2 如圖3－13所示，電動機軸通過聯軸器與工作軸相連，聯軸器上4個螺栓a、b、c、d的孔心均勻地分布在同一圓周上，此圓的直徑d＝150mm，電動機軸傳給聯軸器的力偶矩m＝2.5 knm，試求每個螺栓所受的力為多少？
圖3－13
解取聯軸器為研究物件，作用於聯軸器上的力有電動機傳給聯軸器的力偶，每個螺栓的反力，受力圖如圖所示。設4個螺栓的受力均勻，即f1＝f2＝f3＝f4＝f，則組成兩個力偶並與電動機傳給聯軸器的力偶平衡。
由 σm＝0， m－f×ac－f×d＝0
解得例3－3 水平杆重量不計，受固定鉸支座a及cd的約束，如圖3－14所示，在杆端b受一力偶作用，已知力偶矩m＝100nm，求a、c處的約束反力。
圖3－14
解取ab桿為研究物件。作用於ab杆的是乙個主動力偶，a、c兩點的約束反力也必然組成乙個力偶才能與主動力偶平衡。由於cd杆是二力杆，fc必沿c、d兩點的連線，而fa應與fc平行，且有fa＝fc（圖3－14b）由平面力偶係平衡條件可得
σm＝0， fa×h－ m＝0
其中 h＝acsin30=1×0.5=0.5m
則布置作業
課後習題
總結歸納
1、了解平面力偶係的合成結果；
2、掌握平面力偶係平衡的必要充分條件。
執行體會
應該注意，力的平移定理只適用於剛體，而不適用於變形體，並且只能在同一剛體上平行移動。
工程力學教案 1
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