工程數學作業（一）答案（滿分100分）
第2章矩陣
單項選擇題（每小題2分，共20分）
⒈設，則（d ）．
a. 4 b. －4 c. 6 d. －6
⒉若，則（a ）．
a. b. －1 c. d. 1
⒊乘積矩陣中元素（c ）．
a. 1 b. 7 c. 10 d. 8
⒋設均為階可逆矩陣，則下列運算關係正確的是（ b）．
a. b.
c. d.
⒌設均為階方陣，且，則下列等式正確的是（d ）．
a. b.
c. d.
⒍下列結論正確的是（ a）．
a. 若是正交矩陣，則也是正交矩陣
b. 若均為階對稱矩陣，則也是對稱矩陣
c. 若均為階非零矩陣，則也是非零矩陣
d. 若均為階非零矩陣，則
⒎矩陣的伴隨矩陣為（ c）．
a. b.
c. d.
⒏方陣可逆的充分必要條件是（b ）．
a. b. c. d.
⒐設均為階可逆矩陣，則（d ）．
a. b.
c. d.
⒑設均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是（a ）．
a. b.
c. d.
（二）填空題（每小題2分，共20分）
⒈ 7 ．
⒉是關於的乙個一次多項式，則該多項式一次項的係數是 2 ．
⒊若為矩陣，為矩陣，切乘積有意義，則為 5×4 矩陣．
⒋二階矩陣．
⒌設，則
⒍設均為3階矩陣，且，則 72 ．
⒎設均為3階矩陣，且，則 －3 ．
⒏若為正交矩陣，則 0 ．
⒐矩陣的秩為 2 ．
⒑設是兩個可逆矩陣，則．
（三）解答題（每小題8分，共48分）
⒈設，求
答案：⒉設，求．
解：⒊已知，求滿足方程中的．
解：⒋寫出4階行列式
中元素的代數余子式，並求其值．
答案：⒌用初等行變換求下列矩陣的逆矩陣：
解：（1）
（2）(過程略) (3)
⒍求矩陣的秩．
解：（四）證明題（每小題4分，共12分）
⒎對任意方陣，試證是對稱矩陣．
證明：是對稱矩陣
⒏若是階方陣，且，試證或．
證明： 是階方陣，且
或⒐若是正交矩陣，試證也是正交矩陣．
證明： 是正交矩陣
即是正交矩陣
工程數學作業（第二次）(滿分100分)
第3章線性方程組
（一）單項選擇題(每小題2分，共16分)
⒈用消元法得的解為（c ）．
a. b.
c. d.
⒉線性方程組（b ）．
a. 有無窮多解 b. 有唯一解 c. 無解 d. 只有零解
⒊向量組的秩為（ a）．
a. 3 b. 2 c. 4 d. 5
⒋設向量組為，則（b ）是極大無關組．
a. b. c. d.
⒌與分別代表乙個線性方程組的係數矩陣和增廣矩陣，若這個方程組無解，則（d）．
a. 秩秩 b. 秩秩
c. 秩秩 d. 秩秩
⒍若某個線性方程組相應的齊次線性方程組只有零解，則該線性方程組（a ）．
a. 可能無解 b. 有唯一解 c. 有無窮多解 d. 無解
⒎以下結論正確的是（d ）．
a. 方程個數小於未知量個數的線性方程組一定有解
b. 方程個數等於未知量個數的線性方程組一定有唯一解
c. 方程個數大於未知量個數的線性方程組一定有無窮多解
d. 齊次線性方程組一定有解
⒏若向量組線性相關，則向量組內（a ）可被該向量組內其餘向量線性表出．
a. 至少有乙個向量 b. 沒有乙個向量
c. 至多有乙個向量 d. 任何乙個向量
9．設a，ｂ為階矩陣，既是ａ又是ｂ的特徵值，既是ａ又是ｂ的屬於的特徵向量，則結論（
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