1、 系統結構圖如圖2所示，單位階躍響應超調量＝16.3% ，峰值時間＝1s 。試求：（20分）
（1）系統的開環傳遞函式及系統的閉環傳遞函式；（6分）
（2）根據已知效能指標確定引數和；（8分）
（3）計算輸入訊號時的系統穩態誤差。（6分）
解：(1) 系統的開環傳遞函式
系統的閉環傳遞函式
(2)得由 得
(3) 由終值定理(或穩態誤差與開環傳遞函式型別及輸入訊號間的關係)可知, 系統的穩態誤差為
或2、已知控制系統如6圖所示, 試求：（20分）
（1）畫出k=10時的開環概略bod圖，求出相應的相位裕度和幅值裕度，並在bode圖上標示出。
(2) 在（1）的基礎上畫出k=100時的開環概略bode圖, 求出相應的相位裕度和幅值裕度， 並討論
k對系統穩定性及準確性的影響。
解：將系統開環傳遞函式化為標準式
幅頻特性
相頻特性
（1）k=10
繪製bode圖：
1、確定轉折頻率：1、5，在(1,20lgk/5)
點之左畫斜率為-20db/dec的斜線。
2、在ω=1-5間畫斜率為-40db/dec的斜線；
3、在ω=5後畫斜率為-60db/dec的斜線。
由對數幅頻圖可得幅值穿越頻率ωc：
因此相位裕度
由穿越頻率ωg處的相位為-180度可得相位穿越頻率ωg ：
因此幅值裕度可得
(2) k=100
繪製bode圖：
1、確定轉折頻率：1、5，在(1,20lgk/5)
點之左畫斜率為-20db/dec的斜線。
2、在ω=1-5間畫斜率為-40db/dec的斜線；
3、在ω=5後畫斜率為-60db/dec的斜線。
當k=100時，開環系統波德圖如右圖所示
當增益從k=10增大到k=100時，幅值特性
曲線上移20db，相頻特性曲線不變
由對數幅頻圖可得幅值穿越頻率ωc：
因此相位裕度
由穿越頻率ωg處的相位為-180度可得相位穿越頻率ωg 沒有變，即
因此幅值裕度可得
由計算分析可知系統在k=10時是系統穩定的，在k=100時系統變得不穩定了，
因此開環增益變大雖然可以減小穩態誤差提高控制精度但會引起系統的不穩定。
系統的穩定性與準確性間存在一定的矛盾。
4、已知系統結構圖如圖5所示：（20分）
（1）作開環的概略nquist圖，並在圖上標示出穩定裕量（相位裕度及幅值裕度）（8分）
（2）作開環的概略bode圖，計算系統的穩定裕量（相位裕度及幅值裕度），
由bode圖判斷系統的閉環穩定性（說明理由），並在bode圖上標示出穩定裕量
（相位裕度及幅值裕度）；（12分）
解：(1) 系統的開環傳遞函式為
令＝0 可得，代入，可得
做出的開環的概略nquist圖如圖5-a所示。
(2) 開環傳遞函式的標準形式為：
該系統由四個典型環節組成：
(比例環節)
（積分環節）
(慣性環節轉角頻率)
(慣性環節轉角頻率)
按照bode圖的作圖步驟，可得到系統幅頻特性的bode圖：
計算相位裕量，由bode圖原理可得
①②由①，②可以得到
相位裕量
計算幅值裕量：
由相位裕量<0及幅值裕量<0可知閉環系統不穩定。
（3）標出的穩定裕量如圖中所示
4、 已知系統結構圖如圖3所示, 試求：（18分）
（1）系統的閉環傳遞函式及偏差傳遞函式；（6分）；
（2）當k=10，系統阻尼比＝0.6時，
試確定kf 和作用下的系統穩態誤差；（6分）
(3）當時，欲保持＝0.6和穩態誤差ess=0.2，
試確定kf 和k 。（6分）
解：（1）由結構圖直接可得：
（2）對比二階系統的傳遞函式標準形式有：
代入後得：
又由終值定理知系統穩態誤差：
（3）參考前面兩解答過程有
代入計算得
5、已知一單位反饋控制系統如圖4 所示，其中控制器採用了增益為kp的比例控制器，
即gc(s)=kp ，試回答: (12分)
(1) 試確定使系統穩定的kp值範圍。
(2) 若使系統特徵方程的根均位於s=-1垂線左側，試確定kp值範圍。
解：（1）系統閉環傳遞函式為：
閉環系統特徵方程：d(s)=
列勞斯表：
150要使系統穩定，則第一列全為正值，即
解得使系統穩定的值範圍：
（2）在閉環系統特徵方程中，令, 則有：
列勞斯表：
12312
令第一列值全為正：
5、由質量、彈簧、阻尼組成的機械系統如圖 3所示，已知m=1kg，k為彈簧剛度，c為阻尼係數。若外力
n, 由實驗得到系統穩態響應為。試確定k和c。（12分）
解： 對質量體m進行受力分析可得如下微分方程：
所以系統的傳遞函式為：
所以由系統穩態響應得
又可解得 k=4，c=1
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