進退法1. 演算法原理
進退法是用來確定搜尋區間（包含極小值點的區間）的演算法，其理論依據是：為單谷函式（只有乙個極值點），且為其極小值點的乙個搜尋區間，對於任意，如果，則為極小值的搜尋區間，如果，則為極小值的搜尋區間。
因此，在給定初始點，及初始搜尋步長的情況下，首先以初始步長向前搜尋一步，計算。
（1） 如果
則可知搜尋區間為，其中待求，為確定，後退一步計算，為縮小係數，且，直接找到合適的，使得，從而確定搜尋區間。
（2） 如果
則可知搜尋區間為，其中待求，為確定，前進一步計算，為放大係數，且，知道找到合適的，使得，從而確定搜尋區間。
2. 演算法步驟
用進退法求一維無約束問題的搜尋區間（包含極小值點的區間）的基本演算法步驟如下：
（1） 給定初始點，初始步長，令，，；
（2） 令，置；
（3） 若，則轉步驟（4），否則轉步驟（5）；
（4） 令，，，令，轉步驟（2）；
（5） 若，則轉步驟（6）否則轉步驟（7）；
（6） 令，，，轉步驟（2）；
（7） 令，停止計算，極小值點包含於區間
3. 演算法的matlab實現
在matlab中程式設計實現的進退函式為：
功能：用進退法求解一維函式的極值區間。
呼叫格式：
其中，：目標函式；
：初始點；
：初始步長；
：精度；
：目標函式取包含極值的區間左端點；
：目標函式取包含極值的區間又端點。
進退法的matlab程式**如下：
function [minx,maxx]=minjt(f,x0,h0,eps)
%目標函式:f;
%初始點:x0;
%初始步長:h0;
%精度:eps;
%目標函式取包含極值的區間左端點:minx;
%目標函式取包含極值的區間又端點:maxx;
format long;
if nargin==3;eps=1.0e-6;end
x1=x0;k=0;h=h0;
while 1
x4=x1+h; %試探步
k=k+1;
f4=subs(f,findsym(f),x4);
f1=subs(f,findsym(f),x1);
if f4 x2=x1;
x1=x4;
f2=f1;
f1=f4;
h=2*h; %加大步長
else
if k==1
h=-h; %反向搜尋
x2=x4;
f2=f4;
else
x3=x2;
x2=x1;
x1=x4;
break;
end end
endminx=min(x1,x3);
maxx=x1+x3-minx;
format short;
例：取初始點為0，步長為0.1，用進退法求函式的極值區間。
解：在matlab命令視窗中輸入：
syms t;
f=t^4-t^2-2*t+5;
[x1,x2]=minjt(f,0,0.1)
所得結果為：
x1 =
0.3000
x2 =
1.5000
由上面的結果可知的極值點在區間內。
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