摘要數位相機定位廣泛應用在電子監管等方面，最常應用的方法為雙目定位。本題要求我們通過數學建模和演算法還原雙目定位的過程，通過靶標及其所成的像確定兩台相機的位置，以確定靶標的位置。
針對問題一，可以採用同側公切線法來確定乙個圓的圓心，即任意兩個圓的兩條外公切線在同一圓上的切點一定過圓心，由相機成像的原理可知，直線的像仍為直線，所以在像平面上圓的圓心依然在切點連線上。由此，取任意3個圓利用matlab進行影象處理，作出兩兩間的公切線，切線連線的交點即為圓心。
針對問題二，根據第一題所建模型及題目提供的靶標的像的資料，利用matlab對影象進行處理，可計算出靶標上的圓的圓心的像座標（結果見表一）。
針對問題三，由相機成像原理，直線的像仍為直線可知，靶標上圓心位於同一直線的圓，在像平面上圓心應仍在一條直線上。通過比較在靶標上圓心位於同一條直線上的三個圓的圓心像座標，檢驗三個圓心兩兩連線的夾角，得到誤差偏角，並求出誤差偏角的方差，其方差在誤差允許範圍內，故認為所建模型具有一定的精度和穩定性。
針對問題四，本文根據針***機模型以及靶標的幾何形狀和大小，求出靶標各圓心在相機座標系的座標，用同樣的方法求出靶標在另乙個相機座標系中的座標。根據相機座標系與世界座標系之間的轉換關係，代入靶標中各圓心在相機座標系和世界座標系中的座標，用matlab解非線性方程組可計算出兩個相機座標系的變換關係，包括旋轉矩陣r和平移矩陣t。由於每部相機及其光軸對世界座標系的相對位置已經確定，所以兩部相機的相對位置就確定了。
關鍵詞：matlab，公切線法，座標轉換，幾何模型
一、問題重述
數位相機定位是指用數位相機攝製物體的相片確定物體表面某些特徵點的位置。最常用的定位方法是雙目定位，即用兩部相機來定位。該方法的基本思想是首先用兩部固定於不同位置的相機攝得物體的像，分別獲得物體上乙個特徵點在兩部相機像平面上的座標；然後根據兩部相機精確的相對位置，利用幾何的知識確定該點的位置。
對於雙目定位，精確地標定兩部相機的相對位置就是關鍵。標定的一種方法是設計乙個靶標，靶標可以由若干個圓組成，同時用這兩部相機照相，分別得到各圓圓心在他們像平面的像點，根據像點的幾何關係就可以得到這兩部相機的相對位置。
現在設計靶標如下：取1個邊長為100mm的正方形，分別以四個頂點（對應為a、c、d、e）為圓心，12mm為半徑作圓。以ac邊上距離a點30mm處的b為圓心，半徑作圓。
同時給定了一部固定相機所攝的像。現就相機定位理論以及給定的靶標解決以下幾個問題：
1.建立數學模型和演算法以確定靶標上圓的圓心在該相機像平面的像座標, 這裡座標系原點取在該相機的光學中心，平面平行於像平面；
2.根據問題給出的靶標及其像，計算靶標上圓的圓心在像平面上的像座標, 該相機的像距（即光學中心到像平面的距離）是1577個畫素單位(1公釐約為3.78個畫素單位)，相機解析度為1024×768；
3.設計一種方法檢驗你們的模型，並對方法的精度和穩定性進行討論；
4.建立用此靶標給出兩部固定相機相對位置的數學模型和方法。
二、模型假設
1.在成像時假設不發生畸變
2.假設數位相機中長寬方向的焦距相等
3.假設數位相機的光軸垂直於像平面
4.假設焦距遠小於物距，可近似等於像距
5.問題中所給的**真實可靠。
3、通用符號說明
四問題一：模型的建立與求解
4.1問題分析
問題一分析的思路為，靶標上圓的圓心在相機像平面的像座標的確定為兩條切點確立的直線交點。
1.1.模型思路可行性討論：
分析靶標上圓心在相機像平面上的像座標，可以從靶標圓心的確定出發，通過圓的一般性質確定圓心的具體位置。然後考慮相機攝像的線性畸變特性（即任一條直線通過相機攝像後仍然為直線），確定圓心的兩條直線在像座標仍然為兩條相交的直線。
1）.靶標上圓心的幾何標定：
在平面幾何中，在同乙個平面內，兩條相互不平行的直線有且只有乙個交點。所以為了標定圓心的位置，至少要在圓內找到兩條以上的過圓心的直線。考慮兩點確定一條直線，所以至少要三個圓心不在同一條直線上的圓兩兩作平行公切線才能確定某個圓的圓心。
在靶標中任意取三個圓心不在同一條直線上的圓，分別對其兩兩求平行的公切線。如下圖所示：
分析圖形可得，任乙個圓上平行切線對應的切點連線在一條直線上並且經過圓心。故當考慮三個以上圓兩兩作平行公切線時，任意考慮乙個圓a，其與圓b和圓c所作兩條平行公切線對應的切點連線和必然都過圓a的圓心a。根據兩點確定一條直線，可以準確確定a圓的圓心。
通過上述方式可以對各個圓的圓心進行標定。
2）.靶標上圓與切線關係的投影不變：
照相機的攝像過程可以通過針***機模型進行模擬，針***機攝像過程滿足光線的直線傳播的性質。任意一條直線的經針***後在像平面仍然是直線。所以對於任意乙個圓在物平面的切線，投影到像平面的像必然是靶標圓的像的切線。
4.2模型建立
對圓心得像的求解將借助matlab軟體來實現。首先使用imread()函式將題中所給的靶標的像輸入至matlab中，再將其轉化為二值圖。由於求圓心的像的座標僅與像邊界點有關，因此需要剔除像內部的點，提取影象的輪廓。
提取影象輪廓的方法為：分別向上、下、左、右平移影象乙個畫素，與原影象相減。由於影象內部的點四周相鄰的畫素均是圓像的點，故相減後其畫素值變為零，而邊界點相應方向的相鄰點不是圓像的點，故相減後其值不變，故操作後可得出部分輪廓。
將4次操作所得的輪廓疊加，即可得到整個輪廓圖定影象中的各圓的圓心的像座標首先可以讀取**得到畫素平面上各個圓的資訊，然後找尋靶標平面切線的像的關係，最後將畫素平面轉換到影象座標系，具體演算法思想如下：
步驟一：建立二維矩陣a，儲存灰度化後的照相機照攝到的像平面資訊。
步驟二：對影象資訊矩陣a進行邊緣檢測，得到像平面中各圓的邊緣線。
步驟三：建立圓資訊矩陣，儲存各個圓的投影在影象中的邊緣資訊。n為靶標上圓的個數。
步驟四：取兩個圓的資訊矩陣，通過全域性搜尋找尋圓上平行公切線對應公切點所確定的直線，圓心必在這條直線上。當求得兩條以上此直線時即可以確定圓心。
步驟五：將畫素座標系轉換到以光心為原點的像平面座標系。
雖然圖形的切線與圖形的交點理論上只有乙個，但是由於像是由畫素單位構成的，而畫素單位是離散的。因此像的輪廓並不光滑，真正的切點有可能沒有被包含。故在這種情況下，我們退而求其次，求最佳的畫素點。
顯然，一條公切線上的兩個最佳點應滿足這兩個圓的像輪廓上的所有其他畫素點都在這兩個最佳點連線的同側，這時，我們便認為最佳點即為切點，再通過切點求出兩條直線，直線交點即為圓心。
4.3 模型求解
五問題二：模型的建立與求解
5.1問題分析
我們要想標定兩個臺相機的相對位置，不僅要確定兩相機的相對距離，還需要確定兩相機的光軸方向。因此要標定兩相機，必須有乙個不變的參考係作為標準，分別兩部相機本身的座標系進行考慮，確定相機座標系與不變的座標系之間的變換關係，如若得到兩部相機座標系與不變座標系之間的變換關係，那麼兩部相機的相對位置已經確定了。此處選取乙個世界座標系作為這個不變的座標系。
在本求解方法中，由於已知的只有五個圓心的像座標，因此要做的工作大致分為兩個部分：
1.將像座標系的在像圓心座標轉換成在相機座標系中的靶標上的圓心座標。
2.建立相機座標系與世界座標系之間的轉換關係，確定相機座標系經過怎樣的變換才能得到世界座標系，即得到有關的旋轉和平移變換。
數位相機知識
在同乙個鏡頭上，相對於f 2 f 2.8和f 4，把光圈設定為f 16 f 22和f 32可以達到最大的景深。光圈的孔徑越小，景深越大 光圈孔徑越大，景深越小。如果你把乙個28mm的廣角鏡頭換成200mm的中焦鏡頭，即使在中焦鏡頭上使用與廣角鏡頭相同的f值，仍然會得到比廣角鏡頭小的多的景深。在更換鏡...
數位相機注意
走出數位相機選購誤區 單反數位相機近些年來 在不斷地下滑，隨著尼康d40 佳能400d等一大批低價位入門機型的出現，使單反機型迅速走入了普通消費使用者的視野。但對於乙個非專業家庭使用者來說，高階家用機和單鏡反光機到底孰優孰劣？哪個更適合你的需要？首先就要真正了解相關資料和指標，才能走出選購數位相機的...
如何選購數位相機
三.如何選購數位相機 品牌篇 現在的數位相機品牌可謂是琳琅滿目。數位相機一線品牌包括佳能 尼康 索尼 柯達 富士 松下6個品牌，它們的共同特點是，擁有雄厚的技術開發能力，成像質量較好，有較全的產品線，有較高的知名度和市場占有率，其中某些品牌在數碼單鏡反光機方面亦有很強實力。從目前的銷售情況來看，數位...