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八年級 （下） 數學競賽試題
總分120分考試時間 100分
一、選擇題（本大題共10個小題；每小題3分，共30分）
1、若y與x成正比例，x與z成反比例，則y與z之間的關係是（ ）．
a、成正比例 b、成反比例 c、不成正比例也不成反比例 d、無法確定
2、若把分式的x、y同時擴大3倍，則分式值（ ）
a、擴大3倍 b、縮小3倍 c、不變 d、擴大9倍
3、有如下命題：①負數沒有立方根；②乙個實數的立方根不是正數就是負數；③乙個正數或負數的立方根與這個數同號；④如果乙個數的立方根是這個數本身，那麼這個數是1或0。其中錯誤的是（ ）
abcd、 ①③④
4、在同一直角座標系中，函式y=kx-k與的影象大致是（ ）
5、同一座標系中直線與雙曲線無公共點，則的關係是（ ）
a、一定同號 b、一定異號 c、一定互為相反數 d、一定互為倒數
6、下列各式中，分式的個數有（ ）a、1個 b、2個 c、3個 d、4個
+2, —4xy , ,，,，，
7、兩摞相同規格的飯碗整齊地疊放在桌面上，根據圖中給出的資料資訊，可以知道高度和碗的個數的一次函式關係；若桌面上有12個飯碗，整齊疊放成一摞，則它的高度為（ ）
a、 22.5cm b、25.7cm
c、 31.5cm d、24.5cm
8. 如圖，在rt△abc中，∠c=90°，d為ac上一點，且da=db=5，又△dab的面積為10，那麼dc的長是（ ）；
a、4b、3c、5d、4.5
9.如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊ac=6㎝，bc=8㎝，現將直角邊ac沿直線ad摺疊，使它落在斜邊ab上，且與ae重合，則cd等於（ ）；
a、2b、3c、4d、5㎝
10、已知，如圖長方形abcd中，ab=3cm，ad=9cm，將此長方形摺疊，使點b與點d重合，摺痕為ef，則△abe的面積為（ ）.
a、6cm2b、8cm2c、10cm2 d、12cm2
二、填空題（本大題共10個小題；每小題3分，共30分）
11、若分式的值為零，則x＝ 。
12、已知實數x、y滿足x2—3x—4y＝，則3x＋4y的最小值為
1314、如圖所示，圓的周長為4個單位長度，在圓的4等分點處標上0，1，2，3．先讓圓周上數字0所對應的數與數軸上的數－2所對應的點重合，再讓數軸按逆時針方向繞在該圓上，那麼數軸上的數－2007將與圓周上的數字_________重合。
15、已知是△abc的三邊的長，且滿足，則此三角形的形狀為
16.已知a、b、c為直角三角形的任意三邊，當c=5，b=3時b
17、等腰三角形底邊長為5cm，一腰上的中線把它的周長分為兩個部分的差為3cm，則它的腰長是 。
18、如圖，平行四邊形abcd中，點e在邊ad上，以be為摺痕，將△abe向上翻摺，點a正好落在cd上的點f，若△fde的周長為10，△fcb的周長為22，則fc的長為
19.如圖，有兩棵樹，一棵高8公尺，另一棵高2公尺，兩樹相距8公尺，乙隻小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，則它至少要飛行_______公尺．
20.如圖，abcd的對角線ac，bd相交於點o，點e是cd的中點，△abd的周長為16cm，則△doe的周長是 _______.
三、解答題21、（5分）化簡求值：先化簡代數式，然後選取乙個a的值代入並計算。
22、（5分）解分式方程+=
四、綜合題23、（10分）如圖，已知一次函式y=kx+b(k≠0)的影象與反比例函式的影象交於a、b兩點，且a點的橫座標與b的縱座標都是，
求： （1）一次函式的解析式；
（2）三角形aob的面積。
24、（10分）已知：如圖，在□abcd中，對角線ac交bd於點o，四邊形aode是平行四邊形。求證：四邊形aboe、四邊形dcoe都是平行四邊形。
25.（10分）如圖圓柱體容器中ab為上底直徑a、c和b、d在圓柱同一高上，已知圓柱體周長為16cm，高9cm，d到上底的距離bd=2cm，c到下底的距離為1cm，有一螞蟻在c點想去吃d點殘留食物，它的最短路線長多少？請說明理由？
（畫出簡單展開圖加以說明）
26、.（12分）如圖在直角座標系中，將矩形oabc沿ob對折，使點a落在點a1處，oa=8，oc=4，（提示：過a1作垂直oa的線段幫助思考）
求：（1）△bdo的面積是多少？
（2） 求點a1的座標。
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