1、給定n個村莊之間的交通圖，若村莊i和j之間有道路，則將頂點i和j用邊連線，邊上的wij表示這條道路的長度，現在要從這n個村莊中選擇乙個村莊建一所醫院，問這所醫院應建在哪個村莊，才能使離醫院最遠的村莊到醫院的路程最短?試設計乙個解答上述問題的演算法，並應用該演算法解答如圖所示的例項。（20分）
2、後序遍歷最後訪問根結點，即在遞迴演算法中，根是壓在棧底的。採用後序非遞迴演算法，棧中存放二叉樹結點的指標，當訪問到某結點時，棧中所有元素均為該結點的祖先。本題要找p和q 的最近共同祖先結點r ,不失一般性，設p在q的左邊。
後序遍歷必然先遍歷到結點p，棧中元素均為p的祖先。將棧拷入另一輔助棧中。再繼續遍歷到結點q時，將棧中元素從棧頂開始逐個到輔助棧中去匹配，第乙個匹配（即相等）的元素就是結點p 和q的最近公共祖先。
typedef struct
stack;
stack s,s1;//棧，容量夠大
bitree ancestor(bitree root,p,q,r)//求二叉樹上結點p和q的最近的共同祖先結點r。
//沿左分枝向下
if(bt==p) //不失一般性，假定p在q的左側,遇結點p時，棧中元素均為p的祖先結點
//將棧s的元素轉入輔助棧s1 儲存
if(bt==q) //找到q 結點。
for(i=top;i>0;i--)//；將棧中元素的樹結點到s1去匹配
｝while(top!=0 && s[top].tag==1) top退棧
if (top!=0)｛s[top].tag=1;bt=s[top].t->rchild;｝ //沿右分枝向下遍歷
}//結束while(bt!=null ||top>0)
return(null);//ｑ、p無公共祖先
｝//結束ancestor
3、二部圖（bipartite graph） g=（v，e）是乙個能將其結點集v分為兩不相交子集v 1和v2=v-v1的無向圖，使得：v1中的任何兩個結點在圖g中均不相鄰，v2中的任何結點在圖g中也均不相鄰。
（1）．請各舉乙個結點個數為5的二部圖和非二部圖的例子。
（2）．請用c或pascal編寫乙個函式bipartite判斷乙個連通無向圖g是否是二部圖，並分析程式的時間複雜度。設g用二維陣列a來表示，大小為n*n（n為結點個數）。請在程式中加必要的注釋。
若有必要可直接利用堆疊或佇列操作。【
4、編寫乙個過程，對乙個n×n矩陣，通過行變換，使其每行元素的平均值按遞增順序排列。
5、對一般二叉樹，僅根據乙個先序、中序、後序遍歷，不能確定另乙個遍歷序列。但對於滿二叉樹，任一結點的左右子樹均含有數量相等的結點，根據此性質，可將任一遍歷序列轉為另一遍歷序列（即任一遍歷序列均可確定一棵二叉樹）。
void pretopost(elemtype pre ,post,int l1,h1,l2,h2)
//將滿二叉樹的先序序列轉為後序序列，l1,h1,l2,h2是序列初始和最後結點的下標。
}//pretopost
32. .葉子結點只有在遍歷中才能知道，這裡使用中序遞迴遍歷。
設定前驅結點指標pre，初始為空。第乙個葉子結點由指標head指向，遍歷到葉子結點時，就將它前驅的rchild指標指向它，最後葉子結點的rchild為空。
linkedlist head,pre=null; //全域性變數
linkedlist inorder(bitree bt)
//中序遍歷二叉樹bt，將葉子結點從左到右鏈成乙個單鏈表，表頭指標為head
//處理第乙個葉子結點
else //將葉子結點鏈入鍊錶
inorder(bt->rchild中序遍歷左子樹
pre->rchild=null設定鍊錶尾
}return(head); } //inorder
時間複雜度為o(n),輔助變數使用head和pre,棧空間複雜度o(n)
6、假設以i和o分別表示入棧和出棧操作。棧的初態和終態均為空，入棧和出棧的操作序列可表示為僅由i和o組成的序列，稱可以操作的序列為合法序列，否則稱為非法序列。（15分）
（1）a和d是合法序列，b和c 是非法序列。
（2）設被判定的操作序列已存入一維陣列a中。
int judge(char a)
判斷字元陣列a中的輸入輸出序列是否是合法序列。如是，返回true，否則返回false。
i++; //不論a[i]是『i』或『o』，指標i均後移。}
if(j!=k)
else
演算法結束。
7、假設以鄰接矩陣作為圖的儲存結構，編寫演算法判別在給定的有向圖中是否存在乙個簡單有向迴路，若存在，則以頂點序列的方式輸出該迴路（找到一條即可）。（注：圖中不存在頂點到自己的弧）
有向圖判斷迴路要比無向圖複雜。利用深度優先遍歷，將頂點分成三類：未訪問；已訪問但其鄰接點未訪問完;已訪問且其鄰接點已訪問完。
下面用0，1，2表示這三種狀態。前面已提到，若dfs（v）結束前出現頂點u到v的回邊，則圖中必有包含頂點v和u的迴路。對應程式中v的狀態為1，而u是正訪問的頂點，若我們找出u的下一鄰接點的狀態為1，就可以輸出迴路了。
void print(int v,int start ) //輸出從頂點start開始的迴路。
//if
void dfs(int v)
//if
else
visited[v]=2;
}//dfs
void find_cycle() //判斷是否有迴路，有則輸出鄰接矩陣。visited陣列為全域性變數。
//find_cycle
8、設一棵二叉樹的結點結構為 (llink,info,rlink),root為指向該二叉樹根結點的指標，p和q分別為指向該二叉樹中任意兩個結點的指標，試編寫一演算法ancestor（root，p,q,r）,該演算法找到p和q的最近共同祖先結點r。
9、設t是一棵滿二叉樹，編寫乙個將t的先序遍歷序列轉換為後序遍歷序列的遞迴演算法。
10、給出折半查詢的遞迴演算法，並給出演算法時間複雜度性分析。
11、設有乙個陣列中存放了乙個無序的關鍵序列k1、k2、…、kn。現要求將kn放在將元素排序後的正確位置上，試編寫實現該功能的演算法，要求比較關鍵字的次數不超過n。
51. 借助於快速排序的演算法思想，在一組無序的記錄中查詢給定關鍵字值等於key的記錄。設此組記錄存放於陣列r[l..
h]中。若查詢成功，則輸出該記錄在r陣列中的位置及其值，否則顯示「not find」資訊。請編寫出演算法並簡要說明演算法思想。
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