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高二專題6：交變電流「四值」的應用
1．理解正弦式交變電流的瞬時值、峰值、有效值和平均值
(1)瞬時值：交變電流在某時刻電動勢、電流、電壓的瞬時值．對於正弦式交變電流，如果從線圈位於中性面開始計時，則e＝nbsωsinωt，i＝imsinωt.
(2)峰值：線圈在勻強磁場中繞垂直於磁感線方向的軸勻速轉動時，所產生的感應電動勢的峰值為em＝nbωs，即僅由匝數n、線圈面積s、磁感應強度b和角速度ω四個物理量決定，與線圈的具體位置、線圈的形狀及線圈是否閉合無關．
(3)有效值：是根據交變電流的熱效應規定的，反映的是交變電流產生熱效應的平均效果．讓交變電流與恆定電流通過阻值相同的電阻，若在相等時間內產生的熱量相等，這一恆定電流值就是交變電流的有效值．正弦式交變電流的有效值和最大值之間的關係是：e＝，i＝，u＝.
(4)平均值：指一段時間內交變電流的電動勢、電流、電壓的平均值．電源電動勢的平均值需由法拉第電磁感應定律＝計算，電動勢、電流、電壓的平均值均可用相應的交變電流圖象的波形與橫軸(t軸)所圍面積跟時間的比值計算．
2．區分使用有效值和平均值
(1)在計算交變電流通過導體產生的熱量、電功和使用電表的示數、額定值及確定保險絲的熔斷電流時，只能用交流電的有效值；在考慮電容器的耐壓值時，則應用交變電壓的峰值，一般在求瞬時值的表示式時需先求出其峰值；在計算通過導體橫截面的電荷量、穿過線圈的磁通量的變化量時，需用電流的平均值，而不能用有效值．
(2)在實際應用中，交流電器銘牌上標明的額定電壓或額定電流都是指有效值，交流電流錶和交流電壓表指示的電流、電壓也是有效值，解題中，若題目不加特別說明，提到的電流、電壓、電動勢都是指有效值．
(3)對非正弦式交變電流的有效值，必須按電流的熱效應求解．
例1．如圖所示的變化電流中，不屬於交變電流的是( )
例2 [2011·舟山模擬]已知某電阻元件在正常工作時，通過它的電流按如圖44－9所示的規律變化．現將該電阻元件串聯乙個多用電表(已調至交流電流擋)，則多用電表的讀數為( )
a．0.4 a b．0.2 a
c. ad．以上均不正確
例3．如圖所示，將單匝正方形線圈abcd的一半放入勻強磁場中，磁場的磁感應強度b＝1 t，讓它以邊界oo′為軸以角速度ω＝100 rad/s勻速轉動，在ab、cd邊的中點用電樞將電流輸送給小燈泡．線圈邊長l＝0.2 m，總電阻r＝4 ω，燈泡電阻r＝2 ω，不計p、q接觸電阻及導線電阻，求：
(1)理想電壓表的讀數．
(2)從圖示位置開始，**圈轉動90°的過程中，產生的平均感應電動勢為多少？
(3)從圖示位置開始，**圈轉動圈90°的過程中，燈泡上產生的熱量是多少？
(4)從圖示位置開始，**圈轉動圈180°的過程中，通過燈絲的電荷量是多少？
例4 如圖44－8甲所示，一固定的矩形導體線圈水平放置，線圈的兩端接乙隻小燈泡，**圈所在空間內存在著與線圈平面垂直的均勻分布的磁場．已知線圈的匝數n＝100匝，總電阻r＝1.0 ω，所圍成矩形的面積s＝0.040 m2，小燈泡的電阻r＝9.
0 ω，磁感應強度隨時間按如圖乙所示的規律變化，線圈中產生的感應電動勢瞬時值的表示式為e＝nbms·cost，其中，bm為磁感應強度的最大值，t為磁場變化的週期．不計燈絲電阻隨溫度的變化，求：
(1)線圈中產生感應電動勢的最大值；
(2)小燈泡消耗的電功率；
(3)在磁感應強度變化的0～時間內，通過小燈泡的電荷量．
1．2011·青島質檢實驗室裡的交流發電機可簡化為如圖k44－6所示的模型，正方形線圈在水平勻強磁場中繞垂直於磁感線的oo′軸勻速轉動．今在發電機的輸出端接乙個電阻r和理想電壓表，並讓線圈每秒轉25圈，讀出電壓表的示數為10 v．已知r ＝10 ω，線圈電阻忽略不計，下列說法正確的是( )
圖k44－6
a．線圈位於圖中位置時，線圈中的瞬時電流為零
b．從中性面開始計時，線圈中電流瞬時值表示式為i＝sin50πt a
c．流過電阻 r 的電流每秒鐘換向50次
d．電阻 r上的熱功率等於20 w
7．2011·煙台模擬一台小型發電機產生的電動勢隨時間變化的正弦規律圖象如圖k44－2.甲所示．已知發電機線圈內阻為5 ω，外接乙隻電阻為95 ω的燈泡，如圖乙所示，則( )
圖k44－7
a．電壓表的示數為220 v
b．電路中的電流方向每秒鐘改變50次
c．燈泡實際消耗的功率為484 w
d．發電機線圈內阻每秒鐘產生的焦耳熱為24.2 j
3．如圖k44－8甲所示是磁電式電流錶的結構圖和磁場分布圖，若磁極與圓柱間的磁場都是沿半徑方向，且磁場有理想的邊界，線圈經過有磁場的位置處磁感應強度大小相等．某同學用此種電流錶中的線圈和磁體做成發電機使用，讓線圈勻速轉動，若從圖k44－8乙中水平位置開始計時，取起始電流方向為正方向，圖k44－9中表示產生的電流隨時間變化關係的圖象正確的是( )
甲乙圖k44－8
a b c d
圖k44－9
4．2012·昆明月考如圖k44－10所示，圖線a是線圈在勻強磁場中勻速轉動時產生的正弦交流電的圖象，當調整線圈轉速後，所產生的正弦交流電的圖象如圖線b所示．以下關於這兩個正弦交流電的說法中正確的是( )
a．線圈先後兩次轉速之比為1∶2
b．交流電a的電壓瞬時值u＝10sin0.4πt v
c．交流電b的電壓峰值為v
d．在圖中t＝0時刻穿過線圈的磁通量為零
圖k44－10
圖k44－11
5．如圖k44－11所示，矩形線圈abcd在勻強磁場中可以分別繞垂直於磁場方向的軸p1和p2以相同的角速度勻速轉動，當線圈平面轉到與磁場方向平行時( )
a．線圈繞p1轉動時的電流等於繞p2轉動時的電流
b．線圈繞p1轉動時的電動勢小於繞p2轉動時的電動勢
c．線圈繞p1和p2轉動時電流的方向相同，都是a→b→c→d
d．線圈繞p1轉動時dc邊受到的安培力大於繞p2轉動時dc邊受到的安培力
6. 矩形線圈在勻強磁場中勻速轉動產生的電動勢e－t圖象如圖k44－12所示，則在( )
圖k44－12
a．t1、t3時刻線圈通過中性面
b．t2、t4時刻線圈中磁通量最大
c．t1、t3時刻線圈中磁通量變化率最大
d．t2、t4時刻線圈平面與中性面垂直
7．如圖k44－14甲所示是某同學設計的一種振動發電裝置的示意圖，它的結構是乙個套在輻向形永久磁鐵槽中的半徑為r＝0.10 m、匝數n＝20匝的線圈，磁場的磁感線均沿半徑方向均勻分布(其右檢視如圖乙所示)．**圈所在位置磁感應強度的大小均為b＝t，線圈的電阻為r1＝0.50 ω，它的引出線接有r2＝9.
5 ω的小燈泡l.外力推動線圈框架的p端，使線圈沿軸線做往復運動，便有電流通過小燈泡．當線圈運動速度v隨時間t變化的規律如圖丙所示時(摩擦等損耗不計)．求：
(1)小燈泡中電流的峰值；
(2)電壓表的示數；
(3)t＝0.1 s時外力f的大小；
(4)在不改變發電裝置結構的條件下，要使小燈泡的功率提高，可採取什麼辦法？(至少說出兩種方法)
圖k44－14
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