第八章點的合成運動
§8-1相對運動·牽連運動·絕對運動
§8-2點的速度合成定理
§8-3點的加速度合成定理
一、一一基本概念
★ 定座標系（定係）；
★ 動座標系（動系）和牽連運動；
★ 動點及其絕對運動和相對運動；
★ 動點的絕對速度和絕對加速度；
★ 動點的相對速度和相對加速度；
★ 動點的科氏加速度；
★ 牽連點及動點的牽連速度和牽連加速度。
概括為：兩種座標系（定係和動系）、兩個點（動點和牽連點）、三個運動（絕對、相對和牽連運動）以及相應的速度和加速度。
二、定理
★ 速度合成定理
★ 加速度合成定理
其中，為動系角速度，平動動系之，所以。
三、解題步驟和技巧
1．定係和動系
理論上講，若存在兩個有相對運動的座標系，則可指定其中乙個為定系，另乙個即為動系。但工程上一般以固定在地面上的座標係為定係，相對於定系運動著的座標系稱為動系。
2．動點和牽連點
動點為研究的物件，是本章的主角。牽連點是動點在動系上的重合點，隨動點的相對運動而變，是動系上的點，不同瞬時，有不同的牽連點，弄清牽連點的概念十分重要。
3．三個運動的關係
動點相對於定系的運動定義為絕對運動；
動點相對於動系的運動定義為相對運動
動系相對於定系的運動定義為牽連運動
本章的主要任務就是建立這三者之間的定量關係，從而用來解決工程實際問題（某些運動分析問題）。
（1）運動方程之間的關係
以動點作平面曲線運動為例。見圖示
其中，動點的絕對運動方程
動點的相對運動方程
動系之牽連運動方程
（2）速度合成定理
（3）加速度合成定理
其中當取平動動系時 ，
4．應用
應用點的合成運動理論解決實際問題時，其關鍵是正確地選擇動點和動系。選擇原則因具體情況不同而略有區別。常見的問題有三種題型。
4-1．兩個獨立運動的物體，研究兩者的相對運動。
動點和動系的選擇原則：動點和動系分別屬於兩個物體。
例8-1 a、b 兩船沿夾角為的兩直線航行。已知va和vb。
試求b 船相對於a 船的速度。
解：選b 為動點，在a 船上建立平動動系ax'y'，如例圖8-1(a）所示。則因兩船均作平動，b 船可視為乙個點。得：
絕對運動為直線運動，；牽連運動為平動，所以。
由速度合成定理得：
如例圖8-1(b)所示 。可表。
要點及討論
★ 兩物體的運動是相互獨立的，欲研究其相對運動，只需將動點和動系分屬兩個物體即可。
★ 本問題中兩船均作平動，它們的相對速度分析方法相同，設a 船相對於b 船的相對速度為，則。
例8-2 汽車a 沿半徑為r 的圓形軌道行駛，汽車b 沿直線行駛，如例圖8-2(a)所示。已知圖示位置之l、va和vb。試分析a 車相對於b 車上觀察者的相對速度vab和b 車相對於a 車上觀察者的相對速度 vba。
解：（1）求vab。
取a 車之中心點a 為動點，動系固結於b 車上，b 車作平動，故牽連運動為平動。絕對速度；牽連速度；相對速度表為
如例圖（b）所示。
（2）求vba。
取b 之中心b 點為動點，動系固結於a 車上，則牽連運動是以o 為軸的定軸轉動。
絕對速度
牽連速度
則，即（如例圖（c）所示）。
要點及討論
★ 動系固結於觀察者所在物體，動點取被觀察者上之代表點。
★ 注意正確判斷牽連運動型別，以保證ve之正確分析。
4-2．運動物體（載體）上有一動點作相對運動。
動點和動系選擇原則：動系固結於載體上，動點即取有相對運動的點。
例8-3 管boa 以等角速度繞o 軸轉動，起始瞬時管與ox軸重合，如例圖8-3(a)所示。管內的m 點以(mm)的規律相對於管運動，求（s）瞬時m 點的速度。
解：1、以m 為動點，動系ox1y1固結在管上。參照（a）可知三個運動為：
絕對運動：平面曲線運動（規律未知），
相對運動：直線運動（規律已知），
牽連運動：繞的定軸轉動（已知）。
2、由題意知，當（s）時，，(mm)。應用速度合成定理
方向 ? √ √
大小 ? √ √
其中mm/s)
mm/s)
所以mm/s)
mm/s)
速度的向量合成圖如圖(a)。
要點及討論
★ 本題屬運動合成問題，動點動系的選擇比較直觀。求解時，借助座標系單位向量將各個分量表示清楚，則v 的求解很簡便。畫出速度四邊形圖，則有利於形象地理解速度合成定理。
★ 本題也可利用動、定座標間的變換關係，直接建立點的絕對運動方程來研究點的運動，這就是前章所述的研究點運動的方法（解析法）。
①參考圖（b），可得m點絕對運動方程為
且已知所以
②上列方程組是以 t 為引數的軌跡方程，消去 t 可得m 點的軌跡方程
m點的絕對軌跡是以為圓心，為半徑的圓周，見圖（c）。
③求m 點的 v 和 a
由圖（c）可見，，故m 點沿圓周作等速運動，m 點的絕對速度和絕對加速度分別為：
mm/s），v 沿圓周切線。
mm/s)，a 指向圓心。
★ 如將點的復合運動分析方法與點的運動學方法作些比較，可知，前者主要研究動點在指定位置上的速度及加速度，往往不要求弄清動點的運動全貌；後者通過建立動點絕對運動方程，可以得到點持續運動過程中的各個運動量，從而也可得到指定瞬時的各個運動量，便於弄清點運動的全貌，實際問題則應根據不同的要求，選用恰當的研究方法。
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